這對作為一種數學技術的應用是十分有價值的

什麼是混沌?自然科學界、哲學、社會科學界等都具有自己學科精彩的解釋。如，混沌是非周期的有序性;混沌是蘊含著有序的無序運動狀態，是有序和無序的對立統一，是從有序中產生的無序狀態。又如，混沌是一個簡單的決定論系統表現出來的一種隨機反覆的狀態;混沌是不規整的不可預測的，來自決定論的非線性動力學系統的性態。再如，混沌是決定論系統有限相空間中高度不穩定的一種運動。

一般地，混沌可以作這樣的描述:它是從有序中產生的無序運動狀態，無序來自有序，無序中蘊含著有序，有序和無序是對立統一的，高一層次上是有序，而低一層次上是無序的。

混沌有一些基本特徵，這對作為一種數學技術的應用是十分有價值的。

特徵之一是敏感性。這是混沌最基本的、最明顯的特徵。這被稱為是「蝴蝶效應」。意思是說，一隻蝴蝶在北京的上空拍動一下空氣，就可能會使下個月的紐約有一場暴風雨來臨。這種說法來源於一篇文章的題目:「在巴西的一隻蝴蝶的翅膀扇動會引起一場在德克薩斯的龍捲風嗎?」氣象系統實際上是一個典型的混沌系統。正是由於氣象系統的敏感性，長期的天氣預報難以準確。

特徵之二是普適性。世界的本質只有通過非線性數學模型才能較準確地進行描述。人們知道，任何一個系統與另一個系統的相互作用都是雙向的，從而會出現非線性項。但在經典力學中，常採取忽略的辦法。隨著研究的深入和精細，人們開始重視探索不可避免遇到的非線性現象。非線性現象的普適性是結構性特徵。

特徵之三是混沌系統的自相似性。有一類混沌系統的部分與整體具有某種自相似性，這是混純系統的無序中蘊含有序的幾何特徵，也是混沌與混亂的本質區別之一。混沌系統是十分複雜的系統，但這種複雜性是由簡單性演化而來的。簡單性對應著確定性，混沌系統有無窮的內部的幾何結構，呈現著高度有序的微觀結構，是無窮嵌套的自相似。

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