一壺 100℃的開水從多高倒進嘴裡不會覺得燙？

先說結論：大約50米左右。

水從高空落下，先倒的水快，後倒的水慢，所以必然很快撕裂，成為細小的水滴。

因此，這裡就只討論水滴的散熱問題，而不考慮一大團水的散熱。因為這種情況更為常見，計算也更為簡單。

本著物理學「真空中球形雞」的思維方式，這裡考慮球形小水滴。由於水滴在高速下落，所以其周圍空氣的溫度，其實可以視為不受水滴影響。這種近似有其物理根據——在低溫物理中，人們常常用低溫流體為物體降溫、保持溫度，可以使物體溫度的浮動降到很低。

又為了更進一步的簡化，這裡將水滴視為兩層——內層和外層：

內層的半徑為，而外層的半徑為。由於內層很小，所以假設溫度均勻。而外層之中的傳熱，則視作近穩恆傳熱，符合能量輸入、輸出相等的原則。

這個假設當然不嚴格符合實際，但可以保持數學上的簡潔。最終的結果，也不會與真實數值相差甚遠。所以，這裡外層的溫度符合這樣的形式：

其圖像是這樣的：

真實的溫度分布當然不是這樣，這裡做了近似。但偏差不會很大。後面我們會看到，內層的大小，對於結果影響不大。

通過上式，容易求的內層散熱的速率：

據此，可以得到內層溫度隨時間變化的函數：

其中，即開水溫度，為100攝氏度，為空氣溫度，這裡設定為20攝氏度。c是水的比熱，k是水的熱導率,是水的密度。

如此，即可繪製水滴核心溫度隨時間變化的圖像：

可以看到，如果水滴半徑為3mm，那麼，不過五六秒，水滴的核心溫度就已經可以入口了。到了十秒，溫度就接近空氣了。而且，不論選取核心半徑是多少，其曲線的差別都不太大。這裡可以認為，安全時間大約是5秒。

水滴下落時，由於空氣阻力的影響，其最終速度，大約在9～13m/s之間。這裡為了簡單，取10m/s。而雨滴要加速到這一速度，只要1秒。

取安全時間來計算水滴的高度，得到的高度是50米。也就是說，大約五十米的高度，就足以讓開水冷卻到安全的溫度了。

來源：複雜魚塘(complex-zyb)

編輯：井上菌

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