許晨陽：菲爾茲獎的魔咒

6月2日，代數幾何方向的青年領軍數學家許晨陽在未來青年論壇做主旨演講。

菲爾茲獎被作為 「數學界的諾貝爾獎」，由國際數學聯盟頒發，四年一次，每次頒發給2-4名、不超過40歲的數學研究者，希望激勵獲獎者取得更進一步的成就。

菲爾茲獎到底對一個數學家的職業生涯是產生什麼樣的影響？

6月2日，獲得2017年未來科學大獎-數學與計算機科學獎的麻省理工學院數學系教授許晨陽在未來青年論壇的主旨演講中指出，菲爾茲獎獲得者在獲獎以後，論文數量少了25%，而且寫出來論文引用頻率下降了。他稱這一現象為「菲爾茲獎的魔咒」。

那麼，導致這一問題的原因是什麼？

讓我們跟隨許晨陽的演講《菲爾茲獎的魔咒和科學家的創造性》，看他是如何解釋的。

以下為許晨陽主旨演講全文

首先非常感謝未來青年論壇能給我這個機會在這裡演講，各位來賓和朋友大家好！我今天想講的關於菲爾茲獎的一些故事，尤其是與數學家創造性之間的一些關係。

讓我們先回顧一下菲爾茲獎的歷史，我們都知道諾貝爾獎裡面沒有數學獎，在數學界裡面最重要的獎是什麼？一般大家回答都是說菲爾茲獎，我們先介紹一下菲爾茲獎。

菲爾茲獎是由國際數學會頒發的，相對比較官方的機構頒發的獎，每四年發一次，國際數學家大會上發，每次發給2-4名，不超過40歲的數學研究者，獎金15000美金。下一次國際數學大會將在2022年舉行。

年齡的限制是菲爾茲獎跟所有其他大獎最大區別之一。回顧一下年齡限制起源，菲爾茲獎在剛剛開始頒發的時候並沒有年齡限制，菲爾茲獎第一次設置是在20世紀30年代，是由菲爾茲本人發起，他當時對這個獎的要求分為兩部分，一部分是說表揚已經完成的工作。但是他跟別的獎很大的區別是，需要激勵獲獎者取得更進一步的成就。

這與當時的時代背景有很大關係。20世紀30年代，一戰剛剛結束不久，當時情況下，法國、德國數學家有很多矛盾，不單純說選最好的數學家，我們選數學家同時希望他將來做出更好工作，當時主要目的是為了避免國家和個人之間一些不愉快的比較。

很快就發生了第二次世界大戰，第二次頒獎1950年，1950年時候當時主席是Harald Bohr，他當時建議把年齡設置為42歲，大家肯定會問，第一個問題為什麼選42這個數？因為他不想Andre Weil（註：法國著名數學家）得獎，Weil當年43歲，Weil是當時最好的年輕數學家，跟原來得獎宗旨矛盾了，建議設在42歲，1950那屆沒有發給Weil。

這是到了1950年第二次，到了1958年，菲爾茲獎歷史上比較重要的一次，菲爾茲獎所有的資料要過了75年才能公布出來，這些資料現在還並沒有通過國際聯合會公布出來，源於編委自己所在的學校裡面一些文件庫裡面找到的資料。

1958年的時候，當時主席是Heinz Hopf，一開始就說我們不考慮Friedrich Hirzebruch，首先可能因為他是Hopf的學生，不考慮他並不只是因為避嫌，因為他當時已經在很好的職位，菲爾茲獎獎評價標準不是給最優秀數學家。

委員會一致同意 Grothendieck 是最好的數學家，但是太年輕了，只有30歲，讓他等到1962年，很多結果也沒有發表，當時也沒有發給 Grothendieck。Grothendieck在1962年並沒有得到，又過了8年之後，1966年得到菲爾茲獎。

在1958年名單上有一些很有名的人，John Nash當年也是30歲，實際上他在那次正好排第三，1966年前的菲爾茲獎只發給兩個人，他排在第三沒有得到。可能因為他只有30歲，大家想他再等一下，後來他的病發作了，沒有辦法把獎頒給他了。另外一個是蘇聯女數學家，Olga Ladyzhenskaya，1958年的時候就有女性數學家在最後被選人名單上，第一名得獎的女性數學家一直到2014年，過了五十多年才有女性數學家得到菲爾茲獎，還有一些別的有名數學家，這是一名印度數學家。印度數學家得菲爾茲獎也得再等到50年以後。

1966年是菲爾茲獎很關鍵一年，在那一年正式把得獎人從兩名改成不超過4名，1958年時候標準不超過4名的話，Nash很容易得獎，但是1966年時候獲獎人才從2名擴大到不超過4名。年齡確定不超過40歲，因為之前的人得獎最大為40歲，發給年輕人，之前人符合這個條件，把這個年紀定為40歲。這一年正式把這個獎定位為最年輕的數學家，之前都因為太優秀了，不能得這個獎從1966年開始不會發生這種事情了。

同一年發生一件事情Smale事件，這件事情首次使得菲爾茲獎有了「數學界諾貝爾獎」的說法，這就是數學家Smale，當時在美國參加很多集會，頒獎的時候美國國會要求他去聽證，他沒有去參加聽證，那屆獎在莫斯科頒獎。當時很多說法說他潛逃到莫斯科了，他當時在伯克利數學系，當時的伯克利數學系主任向媒體解釋，他並不是因為需要潛逃或者別的什麼原因，而是因為去拿一個很重要獎。為了向媒體解釋這個獎多重要，伯克利數學系系主任第一次說出了數學界廣泛把菲爾茲獎考慮相當於數學屆的諾貝爾獎。1966年之前這樣提法很少，大多文獻裡面看不到這樣提法，菲爾茲獎是數學界的諾貝爾獎。這大概就是我想講的關於菲爾茲獎的一些歷史。

我們可以看到，今天很多人會說菲爾茲獎是數學屆當中的諾貝爾獎，一開始並不是這樣，而且跟諾貝爾獎有很多不一樣的地方。比如最大的一個區別當然是諾貝爾獎可以發給任何年齡人，菲爾茲獎只發給不超過40歲的人。還有一個跟諾貝爾獎不太一樣的地方，菲爾茲獎只發給個人，不能有兩個人或者三個人共享。但是諾貝爾獎大家聽到兩個人或三個人分享，這個意義上講菲爾茲獎更像是發給個人的獎，諾貝爾獎發給某項工作的意義在裡面。

菲爾茲獎的魔咒，因為菲爾茲獎跟諾貝爾獎很不一樣，每個數學家就會問自己一個問題，如果得了菲爾茲獎怎麼辦？得諾貝爾獎一般在職業中晚期，得獎之後不需要考慮得獎之後應該繼續怎麼辦。但是得了菲爾茲獎，如果一個人在40歲以前得到數學界最重要的獎，之後做什麼數學研究，是每個數學家都會思考的問題。當然，也許你覺得這個問題意義不大，因為畢竟能得菲爾茲獎就寥寥數人。

數學譜繫上約有24萬數學家，60名菲爾茲獎，得獎的概率1：6000，飛機失事概率1：1100萬。菲爾茲獎是40歲以前發生的事情，數學家自然會考慮40歲之後應該怎麼辦，而因為諾貝爾獎平均年齡是59歲，諾貝爾獎得獎的時候中晚期，不需要考慮如果得了諾貝爾獎接下來怎麼辦。

菲爾茲獎是獎勵一個人相對中期早期的工作，設立這麼一個獎對整個社會意義是正面的還是負面的，這是值得研究的問題，這個在經濟學中被稱為錦標賽理論。有兩名經濟學家做過這樣的研究，他去研究菲爾茲獎到底對一個數學家的職業生涯是產生什麼樣的影響，這就被我稱為「菲爾茲魔咒」。

Borjas和Doran，一個是哈佛大學，一個是西北大學經濟學家。他們從事很嚴肅研究，發現了非常有意思的一個現象，菲爾茲獎獲得者在獲獎以後，論文數量少了25%，而且寫出來的論文引用頻率下降了。有可能是年齡變大的原因，數學可能在40歲以前做了很好的工作，40歲之後做不出來這麼重要工作也是有可能的。

但是，他們不光研究了菲爾茲獎，也確實找了一個對照組跟菲爾茲獎獲得者比較。對照組就是曾經有希望拿到菲爾茲獎，但沒有拿到的人，這些被稱為對照組。找到這些數據還是蠻有意思事情，菲爾茲獎的名單是75年以後才能公布，現在看不到哪些人曾經在菲爾茲獎短名單上面。但是他們就去選了一些相對沒有菲爾茲那麼重要的，比菲爾茲相對次一點的獎，從裡面挑出獲獎的40歲以下人，這些人在40歲以前獲得僅次菲爾茲級別的獎，他們自然在菲爾茲獲獎的候選名單裡面。把這些人的創造性，比如說把他文章數量、引用率拿來跟菲爾茲獎比較，對照組他們在得獎以後工作，他們創造性的工作實際上比獲得菲爾茲獎要強的。當然產生很有意思的社會問題，到底什麼原因造成的呢？

我們可以先找到一些基本的原因，第一個原因可以說因為菲爾茲獎名氣比較大了，他要花更多時間指導學生，自己不寫文章可以指導很多學生寫文章，在數學界裡面通常博士導師指導博士生的文章，很多博士導師沒有署名的，很多想法工作什麼的，其實呈現在學生工作裡面，但是實際上數據並不支持，通過數據發現他們很多菲爾茲獎的學生並不明顯比他對照組學生多。

第二個解釋菲爾茲獎獲得者花了更多的時間和精力來服務社會，因為他們現在名氣變的比較大了，需要在更多委員會裡面，代表科學，當然是一種解釋。還有一種解釋，菲爾茲獎獲得者獲獎以後不需要再寫小文章了，小文章對他個人沒有太大影響了。這件事情可以解釋他們寫文章率下降，不能解釋引用率下降。因為他們是菲爾茲獎，可能會有更多人因為他們是菲爾茲獎來去跟隨他們的工作，所以實際上他們的引用率應該相對有一個上升才對，但是在數據上他們的引用率實際上是下降的。

最後一種解釋是我覺得這個裡面最有趣的解釋，為什麼菲爾茲獎下降原因。這兩個經濟學家提出可能是由於所謂認知能動性變大了，我們發現在這裡有一張圖，所謂的認知能動性，他們發現菲爾茲獎在獲獎以後的認知能動性比對照組大很多，什麼叫認知能動性呢？

菲爾茲獎他們有更大的傾向性是在得獎以後轉進一個全新的領域工作，獲得菲爾茲獎這件事情有一個影響，會傾向於讓你選擇在一個全新的領域裡面工作。這個圖可以發現，獲得菲爾茲獎的人，更傾向於在一個新的領域工作。怎麼去定義一個新的領域，當然其實是在他們研究裡面獲得這個數據很重要的部分，他們當然是從引用的，把相關的方向和方向之間相互引用的論文交叉做出來，以此定義方向和方向之間距離有多遠，從這個數據得到，他們有更大可能性在新的領域工作。

我們相信一流的科學家即使他跳進一個新的方向，產生很多新結果，這樣的例子比比皆是，一個科學家在原來方向獲得很好的工作，在新的方向也能做出很好的工作。從全社會，數據意義上來講，這個圖就說明，他如果保持在原來的方向，也能產生這樣的一流成果，因為一流科學家在原來方向做的很好了，如果繼續做也會產生很多更好的結果，而且在這個過程當中不需要花時間學習新的東西，如果進入新的領域，當然花很多時間，即使你是一流數學家，你比別人學的快，無論如何也總是要花很多時間熟悉這個新的領域。

從全社會角度來看，給數學家菲爾茲獎，給他們一個動力讓他們從事新的研究，這個到底對社會是有益還是無益的事情？如果一個數學家因為得了菲爾茲獎進入新的領域，把舊的領域的想法帶到新的領域，產生原來產生不了的想法，當然是非常有意義的事情。

但是很可惜，在這兩個經濟學家的研究中，這件事情沒有體現出來。一個菲爾茲獎獲得者，我們已經知道他有更大的可能性會從事新的方向工作，我們也知道他因為這個原因有可能會知道他的論文的數量和引用率下降，但不知道他產生的這個想法能不能通過別的數據來量化，這件事情沒有相應的研究。

這種轉向對社會到底有沒有意義，這是需要進一步思考的問題。

前人的研究給我們一個啟發，以前在你從事研究的一些時候，別人經常告訴你去嘗試不同的領域，去做新的工作，但是實際上很多時候一個人的創造性是建立在他在原來領域孜孜不倦、多年積累的研究之上的。可能對我們現在的研究者來講，最重要的是首先把自己原來的領域能做到頭，繼續發展自己原來的領域，把幾十年來你在研究中獲得這些經驗不停加深，在這個意義上，一個人產生的科學成果，可能反而是最大的。即使對於菲爾茲獎這麼優秀的科學家數學家來講，他們如果不停變化領域，最後的產出可能相對於他們對照組那些停留在原來領域的數學家來講，從全社會意義來上講，並不比之前的對照組大。謝謝大家。

本文首發於「未來論壇」，《知識分子》獲授權轉載，略有編輯。

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