歐拉：分析的化身

6月19日原本是一個普通的日子，但1741年的6月19日在數學史上確是一個值得紀念的日子，因為它標誌著數學從牛頓的「微積分時代」開始慢慢走向以微積分方法為工具、以函數為研究對象的「分析時代」。如果要說「分析時代」的代表人物，自然首推萊昂哈德?歐拉（Leonhard Euler ,1707~1783）。

我們對於歐拉並不陌生，因為在數學的每一個領域幾乎都能看到他的名字，像「小歐拉智改羊圈」 「哥尼斯堡七橋」等問題更是連今天的小學生都知道。這位天才數學家出生於瑞士的巴塞爾，13歲入讀巴塞爾大學，主修哲學和法律，幸運的是他有機會跟隨當時歐洲最優秀的數學家之一約翰?伯努利（Johann Bernoulli，1667~1748）學習數學。歐拉15歲大學畢業，16歲獲得碩士學位。1727年，年僅20歲的歐拉受邀來到俄國聖彼得堡科學院工作。

1741年6月19日歐拉接受普魯士國王腓特烈大帝（Frederick the Great,1712~1786）的邀請，來到柏林科學院擔任物理數學所所長。隨後在柏林的25年中，他發表了380多篇文章，最為重要的是出版了堪稱分析學發展史上里程碑式的三部著作：《無窮分析引論》（1748）、《微分學原理》（1755）和《積分學原理》（1768~1770），後來它們成為18世紀歐洲標準的微積分教科書。這三部經典著作，擴展了微積分研究領域，為無窮級數、微分方程、微分幾何學等分支和學科的產生與發展奠定了基礎。

恩格斯（Friedrich Engels,1820~1895）曾說，微積分的發明是人類精神的最高勝利。17世紀末，牛頓（Isaac Newton,1643~1727）、萊布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz,1646~1716）開創了微積分理論，此時微積分的應用範圍有限。18世紀中葉以歐拉為代表的數學家們進一步發展了微積分，並開拓一系列新的分支，這些分支與微積分一起組成「分析」的廣大領域。歐拉指出數學分析的中心應該是函數，並深化了函數的概念。牛頓形成了一個理論突破，但是突破不一定能形成學科，還有很多遺留問題。歐拉極大地推進了微積分，可以說是他讓微積分「長大成人」。18世紀之前是代數（數論）和幾何二雄並峙的時代，但18世紀中葉形成了代數（數論）、幾何和分析三足鼎立的局面。歐拉在其中的貢獻是基礎性的，因此被尊為「分析的化身」。

（該公式將e、i、π、1和0這五個量完美結合在一起）

從某種意義上可以認為18世紀是歐拉的時代，更是微積分不斷成長、壯大的「分析時代」。歐拉雖然不是微積分理論的開創者，但他的貢獻在於總結、拓展、實踐前人的研究，他站在牛頓、萊布尼茨等人的肩膀上，帶領18世紀的數學進入新時代。因此在數學史上，歐拉的貢獻是可以和阿基米德（Archimedes，公元前287~前212）、牛頓、高斯（Gauss，1777~1855）比肩的。此外，歐拉還將數學分析方法用於力學研究並取得重要成果，他是剛體動力學和流體力學的奠基者。這些數學和物理理論方法在18世紀工業革命中起到了重要作用。

歐拉不僅在眾多科學領域都有所建樹，他還是歷史上最多產的學者之一，《歐拉全集》（1911~1994）有83卷之多。但是他的學術生涯並非一帆風順，因為他長時間飽受視力問題的困擾。1738年在聖彼得堡科學院進行的辛苦的地圖學工作使他右眼幾乎失明，1766年被查出患有白內障的幾個星期後，他近乎完全失明。即便如此，歐拉生命中最後17年的黑暗世界似乎並未影響他的學術生產力，在書記員的幫助下，歐拉在多個領域的研究反而變得更加高產，這歸因於他的心算能力和超群的記憶力。如果說視力的喪失有什麼影響的話，反而是提高了他在內心世界進行思維的能力。法國數學家拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace,1749~1827）曾有句名言：「讀讀歐拉，他是所有人的老師。」

來源：中國科學院自然科學史研究所

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