霍金認為宇宙沒有起點，但是有物理學家不同意

　　來源：科研圈

　　1981 年，史蒂芬·霍金提出了一個開創性的理論，以解釋宇宙如何從無到有。但是兩年前的一篇論文對此提出了質疑，宇宙學家們紛紛」站隊「，這場爭論今天仍在繼續。

　　1981 年，世界上頂尖的宇宙學家們匯聚在宗座科學院（Pontifical Academy of Sciences），這座科學和神學相互交織的殿堂座落在梵蒂岡花園的一棟優雅別墅中。史蒂芬·霍金選擇了這一莊嚴的場所，向大家發表後來被視作其最重要思想的演講：解釋宇宙如何從無到有的理論。

　　在霍金髮言之前，所有宇宙起源論，無論是科學還是神學，最終都會面臨一個棘手的問題——「在那之前發生了什麼？」以大爆炸理論為例，早在霍金那次演講的 50 年前，比利時物理學家、天主教教士喬治·勒梅特（George Lemaitre）就率先提出了這個理論，後來勒梅特還擔任過梵蒂岡科學院院長。勒梅特認為宇宙膨脹之前是一團熾熱、高密度的能量。但是，這最初的能量又來自哪裡？

　　大爆炸理論還有其他問題。物理學家明白，不斷膨脹的能量束最終會只會變成扭曲變形的混沌宇宙，而不是現代天文學家所觀察到的廣袤、平滑的宇宙。1980 年，也就是霍金演講的前一年，宇宙學家阿蘭·古斯（Alan Guth）認識到，只要添加上一個附加條件，就能解決大爆炸理論中的問題：宇宙最初經歷了一段指數膨脹階段，即宇宙暴脹（cosmic inflation），這個過程能夠在引力找到機會將其破壞之前，形成一個巨大、光滑又平坦的宇宙。然而，初始條件的問題仍然存在：最終膨脹成宇宙的那一小團東西是什麼？而導致暴脹的潛在能量又來自何方？

　　憑藉自己智慧的頭腦，霍金找到了一種終結無休止追問的方法：他提出一切無始亦無終，就是這麼簡單。根據梵蒂岡會議記錄，這位劍橋大學物理學家當時 39 歲，還能用自己的聲音告訴聽眾：「既然宇宙的邊界條件中應該存在一些非常特殊的東西，那麼還有什麼比『根本沒有邊界』這個條件更特殊呢？」

　　在 1983 年發表的中，霍金一篇論文和他常年的合作夥伴詹姆斯·哈特爾（James Hartle）提出了一個完善的「無邊界假設」（no-boundary proposal），將宇宙的形狀比作羽毛球。羽毛球的最低點直徑為零，然後越向上逐漸變寬；同樣，根據無邊界假設，宇宙從零尺度的一個點光滑膨脹而來。哈特爾和霍金推導出一個方程，以描述整個「羽毛球」的形狀，它被稱為宇宙波函數（wave function of the universe），將宇宙的整個過去、未來和現在囊括其中，徹底排除了一切關於所謂種子、創造者或宇宙之前的時間的假設。

　　2016 年，也就是霍金逝世的一年半前，在宗座科學院的另一場演講中，他指出追問大爆炸之前有什麼是毫無意義的，因為根據無邊界假設，在這之前不存在可供參考的時間概念，「這就像在問南極的南邊有什麼。」

霍金與哈特爾，攝於 2014 年。圖片來源：Cathy Page

　　哈特爾和霍金的假設從根本上重新定義了時間。宇宙中的每一個時刻都成為了羽毛球的一個橫截面，當我們感知到宇宙膨脹，從一個時刻變化到下一個時刻之間，時間恰恰描述了宇宙在每一個橫截面的尺寸之間的關聯，以及其他屬性（尤其是熵，或者說無序性）之間的相關性。從軟木底到羽毛，熵在不斷增加，標誌著時間箭頭的出現；而在羽毛球圓底附近，這樣的相關性並不是非常穩定，時間停止了存在，被純粹的空間所取代。最近，時年 79 歲、加州大學教授的哈特爾在電話中解釋道：「在非常早期的宇宙中，我們沒有鳥兒，後來才有了鳥兒……在早期宇宙中，我們也沒有時間，但是後來就有了時間。」

　　將近四十年來，無邊界假設吸引並啟迪著物理學家們。「這真是一個美妙絕倫，又激動人心的觀點。」加拿大滑鐵盧圓周理論物理研究所（Perimeter Institute for Theoretical Physics）的宇宙學家尼爾·圖羅克（Neil Turok）評論道，他以前也是霍金的合作夥伴。這個假設帶來了宇宙量子描述的第一個猜想——宇宙波函數。很快，整個量子宇宙學領域隨之興起，研究人員提出各種替代性觀點，來解釋宇宙如何從無到有，分析理論的不同預測，尋找測試方法，並闡述其哲學意義。用哈特爾的話來講，無邊界波函數「在某些方面是對這個問題最簡單的可能假設」。

　　但是，就在兩年前，一篇論文對哈特爾-霍金假設提出了質疑。論文由圖羅克和圓周研究所的同事喬布·菲爾德布魯格（Job Feldbrugge），以及德國馬克思·普朗克引力物理學研究所（Max Planck Institute for Gravitational Physics）的讓-盧克·萊納斯（Jean-Luc Lehners）共同撰寫，於 2017 年發表在《物理評論快報》（Physical Review Letters）上。

　　圖羅克說：「問題在於史蒂芬和詹姆斯的方法模稜兩可，太模稜兩可了。」他與合作者們用新的數學技巧檢驗了哈特爾和霍金的無邊界假設，在他們看來，這讓預測比以前更加具體。圖羅克說：「我們發現假設失敗了，很可惜。根據量子力學理論，宇宙就是不可能以他們所假想的方式開始。」三位物理學家檢驗了自己的數學方法，並在發表之前核查了他們的基本假設。但是，「很不幸地」，圖羅克補充道，「哈特爾-霍金假設是場災難，這點似乎無法避免。」

　　這篇論文點燃了爭論的火花。其他專家群起而攻之，積極捍衛無邊界假設，反駁圖羅克和他同事的推理邏輯。「我們反對他的技術性論點，」比利時魯汶天主教大學的物理學家托馬斯·赫托格（Thomas Hertog）講道，他在霍金生命的最後 20 年與其有著密切的合作，「但是在更加基本的層面，我們不同意他的定義、理論框架和原理的選擇。這才是討論更有意思的地方。」

　　在兩年的爭論之後，物理學家們發現他們的技術分歧本質上來源於對大自然如何運作的不同理解。激烈但氣氛友好的辯論倒是讓大家更加堅信，霍金的奇思妙想讓人震驚。甚至那些批評霍金-哈特爾方程式的人，包括圖羅克和萊納斯在內，都在努力創造能與之一較高下的量子宇宙學模型，從而避開所謂的「初始陷阱」，同時保持其無邊魅力。

　　小徑分岔的宇宙

　　哈特爾和霍金從上世紀 70 年代起就交往甚密，尤其是他倆在劍橋展開長期合作之後。兩人曾對黑洞以及其中心神秘的奇點進行理論研究，進而開始追問宇宙的起源。

　　1915年，阿爾伯特·愛因斯坦（Albert Einstein）發現物質或者能量的凝聚會破壞時空結構，產生引力。到了 60 年代，霍金和牛津大學物理學家羅傑·彭羅斯（Roger Penrose）證明，當時空的彎曲足夠陡峭，比如在黑洞內部，還可能在大爆炸期間，時空就會不可避免地坍縮，朝向一個奇點無限彎曲，在奇點之內愛因斯坦方程式將徹底失靈，需要新的量子引力理論才能解釋。彭羅斯-霍金「奇點定理」（singularity theorems）意味著時空無法從一個點中平滑而穩定地展開。

關於宇宙起源的無邊界模型和奇點模型。圖片來源：5W Infographics for Quanta Magazine

　　因此，霍金和哈特爾開始思考，宇宙一開始可能只是純粹的空間，而不是動態的時空。這讓他們想到了羽毛球的幾何形狀。接下來，他們定義了無邊界波函數，使用霍金的偶像——物理學家理查德·費曼（Richard Feynman）發明的方法，來描述這樣一個宇宙。在上世紀 40 年代，費曼設計出一套方案來計算量子力學事件最有可能的結果。比方說，為了預測粒子碰撞後可能性最大的結果，費曼發現可以對碰撞粒子走過的所有可能路徑進行加權計算，給直接、簡單的路徑更大的權重，給複雜的路線更小的權重；計算這個路徑積分就能得到波函數，這是一種概率分布，指明粒子碰撞後的不同可能狀態。

　　同樣地，哈特爾和霍金提出了宇宙波函數，來描述宇宙的可能狀態，這是從一個點開始光滑膨脹的所有可能方式之總和。他們希望通過對所有可能的「膨脹歷史」、所有不同形狀和尺寸且底部光滑的宇宙進行匯總，最終導出一個波函數，它有很大概率給出一個最終與我們的宇宙一樣廣闊、光滑、平坦的宇宙。如果對所有可能的膨脹歷史的加權總和，產生的最可能結果卻是某個其他樣子的宇宙，那麼無邊界假設就被證偽了。

　　問題在於涵蓋所有可能膨脹歷史的路徑積分太過複雜，難以精確計算。宇宙擁有無數個可能的不同形狀和大小，而每一個宇宙都可能是一團亂麻。哈特爾說：「墨里·蓋爾曼（Murray Gell-Mann，不久前去世的諾貝爾物理學獎得主）曾經問我，要是你知道了宇宙波函數，你怎麼沒發財？」

　　要想用費曼方法徹底解決波函數的問題，哈特爾和霍金必須對現實進行大幅簡化。他們在微型超空間（minisuperspace）內考慮所有可能的模擬宇宙的路徑積分，該微型超空間被定義為處在同一個單一能量場（即驅動宇宙暴脹的能量）中的所有宇宙集合。在哈特爾和霍金的羽毛球理論中，膨脹初期對應球軟木底部附近直徑的快速增加。

　　即便是微型超空間計演算法也很難精確求解，但是物理學家知道有兩種可能的膨脹歷史對計算起著潛在的主導作用。這兩段對立的宇宙史錨定了當前辯論的兩方陣營。這兩個對立情形正是一個宇宙可能會出現的兩種「經典」膨脹歷史——從零尺寸開始產生最初的宇宙暴脹，隨後根據愛因斯坦的引力理論和時空理論平穩膨脹。那些奇奇怪怪的膨脹歷史，比如橄欖球形宇宙或者毛毛蟲形的宇宙，大部分都被量子計算排除在外。

　　這兩種歷史中的一種情況類似於我們的宇宙。在大尺度下，宇宙是光滑的，暴漲期間的量子漲落導致能量隨機散落其中。與真實宇宙一樣，不同區域間的密度差在零點附近形成鍾型曲線。如果這一可能情況確實主導了微型超空間波函數，那麼我們可以合理地想像，一個更加精確、具體的無邊界波函數可能成為描述真實宇宙的可行模型。

　　而另一種情況和真實宇宙毫無相通之處。隨著宇宙的擴張，注入其中的能量變化越來越劇烈，導致不同區域之間的密度差異變得越來越大，而引力會讓這種情況進一步惡化。密度差異形成倒扣的鐘型曲線，而區域之間的差異不是接近於零，而是趨向無限。如果這才是主導微型超宇宙無邊界波函數的主要形式，那麼哈特爾-霍金假設應該就是錯誤的。

　　這兩種主要的膨脹歷史理論代表著解決路徑積分問題的兩種選擇。如果說這兩個主導歷史是地圖上的兩個點，代表所有量子力學宇宙中的兩座大都市，那麼剩下的問題就是我們該選擇哪條路。既然要選擇一種膨脹歷史，並且只能選擇一種，我們的積分圍線（contour ，逐段光滑的簡單閉合曲線）應該如何選擇？從這裡開始，研究人員分道揚鑣。

　　在圖羅克、費爾德布魯格和萊納斯 2017 年的論文中，他們在可能的歷史花園中選了一條路，走到了第二種情況。他們認為，唯一合理的圍線是針對稱為「間隔」（lapse）的變數，搜尋所有可能的實數值（與之相對的是虛數值，涉及負數的平方根）。「間隔」的本質是每一個可能的羽毛球狀宇宙的高度，即膨脹到某一特定直徑所需的距離。因為缺乏因果性，間隔與我們習以為常的時間概念並不相同。但圖羅克和同事們的論證仍然部分建立在因果律的基礎上，他們認為只有具備實數值的間隔才具有物理學意義。而針對具備實數值的間隔的宇宙進行求和，會得到大幅度波動的、在物理學上無意義的情況。

　　「人們過於相信霍金的直覺，」圖羅克在電話中講到，「我們有充分理由相信他在這方面的直覺是最棒的，但他也不總是正確的。」

　　假想宇宙

　　帝國理工學院（Imperial College London）的喬納森·哈里維爾（Jonathan Halliwell）在上世紀 80 年代成為霍金的學生，從此就一直在研究無邊界假設。1990 年，他和哈特爾分析了圍線積分問題。他們，以及赫爾托格和霍金，都認為圍線不是基本的，但它是最能發揮優勢的數學工具，就好像行星圍繞太陽運行的運動軌跡可以用、角度、時間或者其他任何便利的參數來表示一樣，「你能夠用各種不同方式進行參數化，但它們在物理學上的意義完全是相同的，沒有哪一個會比其他的更有物理意義，」哈里維爾說。

　　哈里維爾和同事們論證，在微型超空間中，只有能夠找出好的膨脹歷史的圍線才有意義。量子力學要求概率之和等於 1，或者說「可規範化」，但是圖羅克團隊推導出的野蠻波動型宇宙顯然不行。那種情況相當荒謬，會受到無限性的干擾，也不被量子規律所允許。無邊界假設的捍衛者認為，這些明顯的跡象都在提示我們選擇另一條路。

尼爾·圖羅克對哈特爾和霍金的無邊界理論發起了挑戰，提出了對宇宙的另一種量子描述。圖片來源：Gabriela Secara

　　確實，勾勒出良好歷史的圍線能夠對所有可能的宇宙求和，其中涉及間隔變數為虛數的情況。但是除了圖羅克團隊，很少人認為這是個問題。量子力學中遍地虛數。對哈特爾-霍金團隊來說，要求間隔變數為實數值，這樣的批評會產生虛假的因果關係概念。赫爾托格說：「這條原則沒有被寫進群星的演化中，我們從根本上不贊同。」

　　在赫爾托格看來，霍金在晚年很少提及無邊界波函數的路徑積分方程，一部分是因為圍線選擇的模糊性。霍金認為可規範化的膨脹歷史能夠解決物理學家約翰·惠勒（John Wheeler）和布萊斯·德威特（Bryce Dewitt）在 60 年代提出的關於宇宙的一個更加基本的方程，而路徑積分幾乎無助於揭示可規範化的膨脹歷史。惠勒和德威特在達勒姆國際機場（Raleigh-Durham International）轉機時細細思考了這個問題，提出無論宇宙波函數是怎樣的，都不能依賴於時間，因為沒有外部時鐘來測量它。因此，當你將物質和引力貢獻的正負能量相加，宇宙中能量總和必需永遠為零。而無邊界波函數滿足惠勒-德威特的微型超空間方程。

　　為了更好理解廣義上的波函數，霍金在晚年與合作者們開始使用全息攝影術，能夠將時空以全息圖像的方式進行處理。霍金尋求羽毛球狀宇宙的全息圖像描述，其中宇宙整個過去的幾何形狀會投影到現在的宇宙之上。

　　霍金去世之後，這方面的研究仍在繼續。但是圖羅克強調這一轉變正在改變規則。他說，無邊界理論的支持者正在拋棄路徑積分公式，因此已經偏離了理論的定義。圖羅克認為他們研究的東西不再是哈特爾-霍金假設，雖然哈特爾本人並不贊同這種說法。

　　就在去年，圖羅克和他圓周研究所的同事拉瑟姆·博伊爾（Latham Boyle）和基蘭·芬恩（Kieran Finn）開始研發的宇宙新模型，這個模型和無邊界假說有很多相似之處，但是它用到了兩隻羽毛球，底部相對，組成沙漏一樣的形狀，時間在兩邊流動。雖然模型還不夠完善，無法作出預測，但它的魅力在於形狀的兩邊實現了 CPT 對稱，這是一種在自然中看似基本的鏡象對稱，同時反映出物質和反物質、左和右，時間的前進和倒退。但這個模型也有一個缺點，就是宇宙鏡面對稱圖形在奇點相遇，而時空的奇點要求未知的量子引力理論來解釋。博伊爾、芬恩和圖羅克打通了奇點，但是這樣的嘗試本質上有點投機。

　　如今還有人對隧穿假設（tunneling proposal）重新產生了興趣，它誕生於上世紀 80 年代，由俄裔美國宇宙學家亞歷山大·瓦倫金（Alexander Vilenkin）和安德烈·林德（Andrei  Linde）提出，是解釋宇宙可能是從無到有的另一方法。他們的假設與無邊界波函數主要的差異在於一個微小的跡象——它將宇宙的誕生視為量子力學隧穿事件，類似量子力學實驗中一顆粒子突然出現在勢壘之外。

　　至於各種假設如何與人擇原理（anthropic reasoning ）以及聲名狼藉的多重宇宙觀點相互交集，產生的問題就更多了。人擇原理是一種哲學理論，認為物質宇宙必須與觀測到它的存在意識的智慧生命相匹配。例如，無邊界波函數偏愛空無一物的宇宙，但需要大量的物質和能量來支撐巨大的空間和複雜性。霍金認為，波函數所允許的大量可能的宇宙必須在更大規模的多重宇宙中全部實現，而在這個多重宇宙之中，只有類似我們宇宙這樣的複雜宇宙才會產生能夠對其進行觀測的居民。（最近的討論焦點在於這些複雜宜居的宇宙將會是光滑一片，還是波動起伏。）隧穿假設的一個優勢在於它支持與我們宇宙一樣充滿物質和能量的宇宙，它與人擇原理無關，儘管通過隧穿時間誕生的宇宙可能有其他問題。

　　無論事情將如何發展，霍金 38 年前在宗座科學院第一次描繪的圖景給我們留下一些精髓思想。又或許，儘管南極之南沒有南，宇宙還是會從奇點中誕生，只有一種不同的波函數才能解釋它。不管哪條路是對的，探索還將繼續。「如果我們談論量子力學理論，那麼除了波函數，還會有什麼待我們發現呢？」普林斯頓大學高等研究院（Institute for Advanced Study in Princeton）的著名理論物理學家胡安·馬爾達西納（Juan Maldacena）問道，他本人基本上沒有參與最近的論戰，但他正巧也是宗座科學院的成員。宇宙波函數的問題「是正確的問題」，馬爾達西納說道，「我們是否找到了正確的波函數，以及應該如何理解波函數，這一切都不那麼明朗。」

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