同為天鵝座的天津四和開普勒-452，它們之間有多遠？

在天鵝座中，除了最早被發現的恆星級黑洞天鵝座X-1之外，還有兩顆恆星比較被人們所知。一顆是著名的夏季大三角之一：天津四。這顆恆星距離地球大約2615光年，它實際上是一顆藍白超巨星，質量為太陽的19倍，半徑為太陽的200倍，光度則高達太陽的19.6萬倍。正因為天津四本身非常明亮，所以儘管它距離我們相對較遠（大部分肉眼可見的恆星離我們都沒有超過1000光年），但仍然在夜空中看起來比較明亮。

還有一顆肉眼不可見——開普勒-452。但天文學家在其周圍發現了一顆被冠以「地球2.0」的系外行星——開普勒-452 B，所以這個行星系統備受關注。就像太陽一樣，開普勒-452也是一顆黃矮星，質量、半徑和光度都接近於太陽。對於太陽這種亮度的恆星，超過55光年就會暗淡到肉眼不可見。開普勒-452距離我們至少1400光年（根據2018年的一篇論文arXiv:1804.09365v2），所以這顆恆星肉眼不可見。

既然天津四和開普勒-452都在天鵝座中，那麼，它們之間的距離會有多遠呢？

天津四和開普勒-452隻是在天球上的投影相互接近，但實際上相隔也是很遙遠，它們身處於不同的空間中。至於這兩顆恆星之間的距離，可以根據三角函數計算出來。因為兩顆恆星與地球的距離是已知的，只要再知道這兩顆恆星的角距——它們與地球連線的夾角，利用餘弦定理就能算出距離。

天津四的天球坐標為赤經20h 41m 25.9s，赤緯 45° 16′ 49″；開普勒-452的赤經19h 44m 00.8861s，赤緯 44° 16′ 39.1704″。由此可以得到這兩顆恆星的角距為10.73°，再由余弦定理（c^2=a^2 b^2-2abcosC），可以算出它們之間的距離為：

√(2615^2 1400^2-2×2615×1400×cos10.73°)光年≈1267光年

可以看到，雖然天津四和開普勒-452同屬於一個星座，看似離得很近，但實際距離也是非常遙遠，相隔上千光年。如果我們在天津四周圍觀測開普勒-452，同樣也無法直接通過肉眼看到開普勒-452。而如果我們在開普勒-452周圍觀測天津四，它將會看起來非常明亮，視星等為-0.43等，視亮度介於南門二和老人星之間。

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