夏至與兩位數學家：一位在2千年前丈量地球，另一位提出四維時空

太陽直射北回歸線的這一天，北半球白晝最長、夜晚最短，這個地理現象被稱為夏至，夏至後，一年中最熱的時期正式開始。科學史上的夏至相當熱鬧，有天才數學家出生，也有人算出了地球的周長。

2200多年前的一個夏至，古希臘的天文地理學家埃拉托斯特尼（Eratosthenes）發現，站在正午時分的太陽下，幾乎看不到自己的影子。當時的他，身為亞歷山卓（Alexandria，北緯31°12"，東經29°15"）圖書館館長，在接下來的5年里，埃拉托斯特尼一直在尋找影子「消失」的原因，每年夏至他都會記錄亞歷山卓日晷投影的數據。

他還在文獻中發現了一則記錄：「亞歷山卓南部的塞耶尼有一口井，每年夏至的中午，太陽光恰好能夠蓋住整個井口。」依據亞里士多德所說的「地球時圓的」，埃拉托斯特尼分析認為，陽光經過水井直射地球中心，結合5年來地記錄數據，他開始了計算。

由於光線是平行的，光線與日晷頂點形成的夾角，應該與日晷到水井這段圓弧所對應的圓心角相等。通過日常記錄的影子長度和日晷高度，埃拉托斯特尼計算出了夾角應該是圓的1/50，即位於亞歷山卓的日晷到位於塞耶尼的水井之間的距離是地球圓周的1/50。

亞歷山卓和塞耶尼的距離為5000斯塔德（古希臘的距離單位，1斯塔德等於0.185千米到0.225千米），因此地球的周長就等於25萬斯塔德，即46250千米到56250千米之間。這與我們今天已知的地球周長40076千米，誤差不過0.15%到4%。

隨後的埃拉托斯特尼還設計了經緯度系統，以及尋找質數的方法，公元前195年，81歲的埃拉托斯特尼雙目失明，一年後他絕食而亡。

另一位與夏至有點關係的數學家，出生在1864年的6月22日，他曾是愛因斯坦的老師，同時也是四維時空理論的創立者，他就是赫爾曼·閔可夫斯基（Hermann Minkowski）。像大多數數學家一樣，閔可夫斯基也是個天才。

1881年，巴黎科學院宣布了數學科學競賽大獎的題目，競賽結果將在兩年後公布，所有人都可以參加。1年後，18歲的閔可夫斯基就完成了140頁的計算手稿，他不僅完成了規定的論證，還將研究擴展到了n個變數的二次多項式的二次型研究。理所當然，獎金和聲譽一同到來。

自從高斯在十九世紀初開始研究二元二次型以來，愛森斯坦，埃爾米特，史密斯，喬丹和龐加萊等許多數學家，都深耕此領域。對於閔可夫斯基來說，從得獎18歲得獎，到生前最後一部著作，對二次型的研究也從未停止過。

1885年獲得博士學位後，閔可夫斯基先後在波恩大學、哥尼斯堡大學、哥根廷大學教授數學，後來他在蘇黎世聯邦工業大學工作期間，愛因斯坦曾是他的學生。多年的教學中，閔可夫斯基一直對物理表現出極高的興趣。在波恩大學任教時，他就曾和物理學家赫茲（Hertz）一起研究電磁波理論，隨後還把研究重點放在了電動力學上。

1907年，閔可夫斯基利用非歐空間對愛因斯坦的相對論進行描述，提出將獨立的空間和時間並置於四維時空中，這就是後來所說的「閔可夫斯基時空」，這為後來愛因斯坦提出廣義相對論提供了理論框架。1909年，年僅45歲的閔可夫斯基因病去世。

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本文為FUN知識點：科學史上的今天系列

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