炙手可熱的5G，如何逼近信道容量的香農極限？

最新 06-26

　　來源：返樸 ID：fanpu2019

　　撰文 | 徐曉（華南理工大學物理與光電學院）

　　2019年6月6日，工信部正式發放5G商用牌照，標誌著5G即將邁入商用階段。中國的通信行業在經歷了「1G空白，2G追隨，3G參與，4G並跑」的階段後，終於在5G時代成為了領跑者之一。但對於大多數普通用戶而言，5G仍是一個模糊的概念。5G究竟是什麼？在帶寬資源有限的情況下，如何做到傳輸速率的大幅提升？

　　5G相當熱。

　　從英國首次5G電視直播，到5G牌照的發放；從對華為的制裁，到美國議員說要賴掉華為的專利，近一個月的新聞實在是讓人目不暇接。

　　但是，5G究竟是什麼？有什麼關鍵技術？背後又有什麼故事？為了做一名合格的「吃瓜群眾」，我們最好還是來了解一下。

　　了解了這些概念，至少在茶餘飯後吹牛的時候，你會顯得比別人有檔次。

　　從香農公式說起

　　作為一個老司機，你一定清楚，車要跑得快，路要寬，路面要平，油還要給足。同樣，上網速度想提高，信號傳輸的通道要寬，雜訊要小，信號功率還要大。

　　但是，1948年以前，沒有人能清楚地描述信號傳輸速率和通道寬度、雜訊大小以及信號功率的關係。直到香農提出了資訊理論，給出了香農公式：

這公式形式簡約，含義深遠。

　　C是單信道的信道容量，是指我們建立了一個單點輸入、單點輸出的通信通道（我們稱為信道）後，這條通道每秒最多可以傳送多少bit的信息量。B是信道的帶寬，可以簡單理解為分配給一個信道可用的頻率範圍的一半；S是傳送信號的平均功率，而N則是雜訊或者干擾信號的平均功率。

　　從香農公式可知，對於單信道而言，要增加信道容量C，無非三種方式：或增加帶寬B，或增加信號功率S，或減少雜訊或干擾信號的功率N。

　　八卦一下

　　新浪大V王小東引用別人的說法，認為中心頻率越高，帶寬就越大。翻開科普書，你也會發現上面寫著，光纖之所以比電線好是因為帶寬大。其實，現代無線通信技術使用的頻率都已經相當高了。所以中心頻率的高低，除了極限情況（比如需要非常寬的帶寬，到達奈奎斯特頻率對帶寬的限制）之外，一般不會構成對帶寬的限制。

　　所以現在，「頻率越高，傳輸的信息量越大」這一觀念並不完全正確。實際上，信息量只關乎帶寬，不關乎中心頻率。這一點，香農公式已經告訴你了。

　　隨著無線通信的發展，帶寬也好，功率也好，這些資源只會越來越緊張，而空間中無線電的相互干擾也只會越來越大。

　　怎麼辦？

　　天無絕人之路。對於有多個輸入和多個輸出的信道而言，即使不改變以上三個條件，只要能保證該系統中的各輸入源或輸出源的信號可以彼此區分，就可以提高總的信道容量。

　　比如，假設有一個單輸入雙輸出的信道，並且，我們可以通過某種方式區分每個輸入信號到底是該到達輸出1，還是該到達輸出2。那麼，這個系統就可以看成兩個獨立的信道：一個是從輸入到輸出1，一個是從輸入到輸出2。

圖1 單輸入雙輸出信道

　　如果這個模型是無線電傳輸的，則信道的雜訊N不會變化。信號總功率還定為S，每個信道各分一半，即S/2。那麼我們很容易推算，這個信道的總容量為：

　　C=B log2（1+S/2N）+B log2（1+S/2N）

　　=2B log2（1+S/2N）（2）

　　為了做個簡單比較，我們假定S/N=10，B=1Hz，就很容易算出在單信道的情況下，單信道容量約為3.46Bits/S，而新的信道的總容量為5.17Bits/S。5G，即第五代移動通信，主要就是利用多輸入與多輸出技術（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）來提高信道容量的。

　　這個例子還給我們另外一個啟示：犧牲單個信道的功率，雖然單個信道的容量有所降低，但是這個降低卻能換來信道數目的增長。因此，有的時候，犧牲一定的帶寬、提高一點雜訊或是降低一點信號功率，如果能使輸入或輸出信號之間的區分度增加，也是可以提高信道總容量的。這正是5G的另一類重要技術，非正交復用技術（Non-Orthogonal Multiple Access，NOMA）的原理基礎。

　　補充：蜂窩移動通訊的基本結構

　　在了解MIMO和NOMA之前，讓我們對現在手機通信依賴的蜂窩移動通信的結構先有個基本了解。

　　如下圖。手機的信號傳遞，是靠離它不遠的基站，也就是圖中畫的那些天線樣的東西來實現的。這些基站一般幾公裡布置一個（5G要降到300米左右一個基站）。一般情況下，基站的位置會放在一個六角形「蜂巢」的中央，以保證基站發出的信號可以最好地覆蓋手機工作的區域。正是這個原因，手機用的移動通信網路被稱作「蜂窩移動網路」。

　　基站的信號一般通過光纖，被送到一些設備構成的系統網路。這個系統叫「核心網」，它會對基站送來的信號進行分揀和檢查，然後，把屬於電話、簡訊或微信等數字通信的信號，分門別類送進相應的公用網路，比如電話的網路、網際網路的網路等。同時，核心網還會把手機用戶在哪個基站附近通信、用了多少流量等信息送到服務與管理中心，用來進行計費等工作。

圖2 移動通信網路基本結構

　　多輸入與輸出技術

　　先說多輸入與多輸出技術（MIMO）。

　　對於無線通信而言，MIMO是指在基站上使用更多數量的天線。這當然就意味著在不增加頻帶和功率的情況下增加信道容量。

　　最能在直觀上體現這種信道容量增加的，是波束賦形（beam forming）技術[1]。

　　我們都很清楚，無線電波是一種電磁波，和水波、聲波一樣，有相干現象。如圖3所示，如果使用很多天線發射同樣頻率的電磁波，控制好發射的波的相位，就可以讓這個信號向一個或幾個特定的方向傳播。這樣的信號不僅能量集中，遠距離傳輸時功率也不會急劇降低，還可以區分不同的空間位置。利用這種區分度，也就相當於建立了更多的信道。

　　而MIMO的一般解釋要涉及無線電信號的基本傳輸模型，這裡我就不展開講解了。只是給出當接收和發射天線都比較多時，其信道容量的常見的估計公式：

　　C=min（mR，mT）B log2（1+S/N）（3） [2]

　　這裡mT和mR分別是信道中發射和接收天線的數量，min表示mT和mR兩者中的最小值。可見，天線數量的增加，大大提升了系統的信道容量。

圖3 波束賦形（藍色圓圈表示電磁波，這些圓圈的疊加有方向性，指向與天線排列平行的方向。）

　　非正交復用技術

　　非正交復用技術（NOMA）是指利用某種資源差異（比如接收功率差異、空間位置差異等）來區分不同接收手機的收發信號的技術。由於這些手機和基站之間使用的是同一個頻道，只通過資源差異做一定區分，這在通信技術上意味著無法划出獨立的信道，所以叫「非正交」。

　　最成熟的NOMA方式是利用功率差異。[3]如圖4，基站通過功率檢測發現，手機1、2、3依次從近到遠分布。那麼，基站就可以把發給3的信號功率調到最強，發給2的次之，發給1的最弱。這些信號可以在同一個頻段內發出。

　　於是，在手機1收到的信號中，最強的信號是3的，其次是2的，最弱的才是自己的。那麼，手機1就可以先將其他信號當成雜訊，解出3的信號，然後將3的信號從接收信號中扣除。再在經過扣除的信號中，解出2的信號並扣除。最後才解出自己的信號。

　　而對於手機2，由於其離基站有一定的距離，所以收到的1的信號相當弱，只要將其當雜訊就可以了。剩下要做的，就是參照上面的方法，扣除手機3的信號，解出自己的信號。

　　手機3就更不必說了，它收到的手機1、2的信號都相當弱，只需解出自己的信號就可以了。

　　這種信號處理的方式叫作「連續干擾消除」（successive interference cancellation ，SIC），是指通過一連串信號的扣除來去掉干擾。

　　正是通過這樣的方式，我們再次提高了信道的容量。

圖4 利用功率差異實現NOMA

　　八卦一下

　　搜狐張朝陽曾經在視頻節目中提到，5G要求的速率大，使用的頻率也偏高，估計使用的功率也會偏大，會不會因此對人體造成損害？

　　他的問題也是很多人擔心的。

　　通過這兩節的說明，我們知道，5G主要是通過增加信道，而非增加功率的方式，來提高速率的。

　　5G（第5代移動通信）使用的低頻頻段，跟我們現在用的4G（第4代移動通信）沒有本質差異，而高頻頻段則是以前衛星用來跟地面進行通信的頻段。這些頻段，在一定功率範圍內，對人體都沒有什麼影響。 [4， 5]

　　逼近香農極限

　　信道容量，是理論上的一個極限值，被稱為香農極限（Shannon limit）。

　　真實的通信過程，要接近極限並不容易。為了對抗信道中的干擾，我們必須對要傳遞的信息進行編碼。這樣一來，在大多數情況下，即使傳送的信號由於受到干擾而在到達目的地時出錯，我們也能根據出錯情況把原始信息恢復出來。比如，在干擾不太嚴重時，我們把同樣的碼傳上3遍，然後3判2，一般就能恢複信息。當然，這樣編碼的效率非常低，浪費了信道的容量。

　　而一個好的編碼，不但要能克服雜訊或者干擾，其中用來克服干擾的信息位數還要足夠少，這樣才有可能接近香農極限。

　　這樣的碼雖說不好找，但真找起來也不是特別困難。

　　不過，人們很快就發現，很多碼的解碼過程實在太複雜，沒有辦法設計出能馬上解碼的晶元。

　　1993年，法國的Berrou、Glavieux 和他們的緬甸籍博士生Thitimajshima [6]發布了Turbo碼，採用了大多數研究編碼的學者都沒有注意的一種方式[7]，即所謂「軟判決」的方式來解碼。第一次，我們在實用意義上接近了香農極限。4G通信，採用的就是Turbo碼。但是，軟判決雖然比較容易實現，但其計算過程需要迭代，不能並行，所以提速是個問題。

　　而5G的速度要求要比4G快至少10倍以上。因此，我們需要的解碼方案不僅要能容易實現，最好還能並行計算以提升速度。

　　第一個被關注的碼是LDPC碼，其提出者是香農的學生Gallager。該編碼在上世紀60年代被首次提出時，因當時的硬體不能滿足編碼的要求而被擱置。直到Turbo碼被提出，大家才發現，LDPC碼有相似的解碼性能，在長碼時更接近香農極限，且並行性也不錯。所以，在向5G前進的過程中，大量學者都把注意力放在了LDPC碼上。[8]

　　2008年，Gallager的學生，土耳其畢爾肯大學的Erdal Arikan教授提出了Polar碼 [9]。由於大家的關注點都在LDPC碼上，所以他的發現在歐美廠商那裡受到了冷遇。[10]

　　Polar碼

　　講述Polar碼，需要非常專業和繁複的背景知識。但是，我們可以講點簡單的東西，來「淺嘗」一下Polar碼。

圖5 老王送信息圖

　　如圖5，隔壁老王要給張三傳遞消息，但又不想讓李四知道，怎麼辦？他就想到用紙牌來送消息，牌面朝上表示明天有空，朝下表示明天忙。但是，老王碰到了兩個麻煩。一個麻煩是，附近有個小孩總會在張三、李四不在時來翻牌，會有40%的可能把牌翻個面（如圖5，小孩把第一張牌翻了面）。另外有個麻煩是，李四多次觀察，已經知道了紙牌正面和反面的含義。於是，老王決定用兩張牌，第二張牌的含義還跟原來一樣，正面表示有空，反面表示忙，但第一張牌則用來跟張三進行事前約定，約定兩張牌的牌面是相同還是相反（圖5所示的就是相反）。通過這樣的方法，老王認為他既能更好地對抗小孩的干擾，也能防止李四猜准結果。請問，老王的辦法靠譜嗎？

　　資訊理論回答我們，靠譜！

　　先看李四碰到的情況。

　　如果李四直接通過第二張牌來判斷老王是否有空，那麼準確率只有60%。這個準確率還能不能再提高呢？比如，李四可不可以先猜猜老王事先跟張三的約定是什麼？如果老王決定兩張牌同面和反面的概率各為50%，那麼，通過概率論計算，李四推斷出約定內容的可能性最多為52%。如果他想在此基礎上再推斷牌面的準確含義，也就是想同時猜准約定的內容和老王是否有空，那麼結果只會更糟，只有36%的可能猜對。總的看來，還不如直接用第二張牌的6成把握算了。

　　再說張三。比如圖5中的情況，既然事先約好了牌面相反，張三一看牌面相同就知道被小孩動過手腳，便會直接根據第二張牌推斷，準確性即6成；但是，假設張三碰上的是牌面相反的情況，那麼，通過概率論計算，他判斷的準確率將一躍至69%，比60%高了不少。

　　總結起來，我們可以認為張三佔了好信道，好的時候準確率高達69%；而李四佔了爛信道，他不像張三能提前知道老王的約定，他猜對約定內容的準確率只有52%。這個概率著實不高，因為我們都知道，李四就算亂猜其實也有50%的機率猜對。

　　信道分了好和爛，就是極化（Polarization），也就是兩極分化的意思。

　　（這個計算過程並不嚴格，只是為了展示極化現象。真正要理解極化現象，還是需要資訊理論的基礎。具體的計算見附錄。）

　　所謂極化碼的編碼技術，就是以一種比較複雜的嵌套方式，並使用足夠多的牌，通過老王的約定，最後產生非常嚴重的信道極化。可以從數學上證明，只要有足夠多的牌，李四到最後啥也猜不到；而只要張三事前知道了足夠多的約定內容，那麼再嚴重的小孩干擾，都擋不住老王傳遞的每一個信息。當然，小孩干擾的情況越輕，需要的約定越少。

　　標准

　　「一流廠商做標準，二流廠商做方案，三流廠商做產品。」這是通信行業的共識。

　　為什麼呢？因為通信行業是依靠信息的傳輸而存在的。而通信標準就是信息傳播和電信運營商運營的基礎。比如，你打電話，必須規定什麼樣的聲音是忙音，什麼樣的聲音是打通了的聲音。這就是標準。

　　實際上，電信標準的主要制定者——國際電聯（International Telecommunication Union）在1865年成立時，就是為了統一標準而結成的聯盟。1865年5月17日，由奧地利和法國發起，為了統一各個國家的電報格式、資費等問題，20多國參與結成萬國電報公會（International Telegraph Union），即國際電聯的前身。而當時清政府歷經50年，才加入萬國電報公會，僅為中文碼字收費一項，就和萬國公會進行了很久的協商。

　　由此可見，標準對通信業是多麼重要。[11]

　　到了現代，通信標準越來越複雜，與之配套的專利、晶元、設備和軟體也越來越複雜。所以只要制定了標準，也就意味著從技術、硬體到軟體都佔得先機。比如，在第三代移動通信有三大標準，WCDMA、CDMA2000和TDS-CDMA。而實現CDMA（Code Division Multiple Access，碼分多址）的核心技術就在高通公司（Qualcomm）[12]手中。因此，當時的高通公司除了賣晶元，還向世界各地的電信設備商和運營商收取相關技術的專利費用，賺得盆滿缽滿，從1985年7個人創立的小公司一躍成為世界上最重要的通信企業之一。高通的例子清楚地詮釋了什麼是「一流企業做標準」。

　　但是，標準不是你想做就能做的，因為如果沒有技術上可實現的有吸引力的方案，也就不會有眾多的廠家支持，你的方案是不會被國際電聯或其委託的相關機構選為標準，此其一；另外，也不是有了標準就一定會掙錢，因為如果缺乏相應比較經濟實用的實現技術，標準依然不會轉成效益，此其二。

　　而Polar碼，比之LDPC碼，解碼複雜度低。若研發其相應技術，一定會吸引大量的廠家，並帶來經濟的實現方案。因此，其技術若實現，相應方案是有可能進入新一代無線通信的標準並帶來效益的。

　　2010年，由於加拿大北電倒閉[13]而在2009年加入華為的童文，敏銳地察覺到了Polar碼的巨大潛力。雖然，Polar碼解碼有一定的串列性，但是解碼本身複雜度很低。所以，他決定冒一次險，豪賭一把，在工程上實現Polar碼的應用。[14]

　　實踐證明，童文賭對了。眾所周知，在5G標準的制定中，Polar碼以在測試中更優異的性能勝過了Turbo/LDPC碼，並最終成為了eMBB場景的短碼控制信道編碼方案。[15]

　　而隨著標準的制定，華為有更多的專利進入了「標準必要專利」（表1）。

　　什麼是「標準必要專利」？就是你一旦要採用這個通信標準來生產設備或進行運營，就必然會用到這些專利，並向專利持有的廠商繳納專利費用。

　　這不但使華為從晶元到硬體都佔盡先機，僅是相應的專利費也極為可觀。

表1 5G標準必要專利統計[16]

　　八卦一下

　　有很多朋友說，中國沒有核心技術，不如高通等等。這個問題，我個人覺得，都沒有「標準必要專利統計」來得準確。

　　另外需要補充的細節是：童文獲得了2018年IEEE傑出行業領袖獎[17]；Erdal Arikan教授獲得了2019年香農獎[18]。

　　結語

　　行將結束。

　　那些最最熱門的話題，比如貿易戰的諸多細節、晶元問題、頻段問題、5G有什麼用等等我都沒有講。

　　因為天氣太熱，我實在寫不下去了。

　　廣州這段時間不是大雨，就是高熱。據說，這都是厄爾尼諾惹的禍。

　　為什麼厄爾尼諾這麼厲害？據說是全球升溫造成的。

　　相比氣候的上升，有關5G的諸多爭論不過是小打小鬧罷了。

　　在這人類慾望不受控制的世界裡，長程來看，一切都變得不確定。

　　因此，我更懷念1948年的香農（Claude Elwood Shannon）：

它叫香農熵。

　　它叫香農熵。熵，即不確定。

　　附錄：極化信道的說明

　　正文中極化碼的例子，實際是對如圖6的信道圖的比喻。

圖6 信道極化的示意圖

　　解釋圖6相關計算如下：

　　有兩個二元信號X1和X2，其可取的值為{0，1}；這兩個信號進行模2加（模2加的規則是：0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=0）後，則送入一個雜訊信道W，其有60%的可能性維持原有的值輸出到Y1，40%由於干擾而被誤判成另一個符號（即「0」被判成「1」，「1」被判成「0」）；另外，X2直接通過一個干擾信道W，輸出為Y2。

　　為了方便計算，我們將計算需要使用的各種概率值列表如下（假定X1和X2取「0」和「1」的可能性都是各佔50%）：

　　表1 Pr （Y1Y2 | X1X2）

表2 Pr （Y1Y2X1X2）