第三次數學危機已經存在了100多年了，至今還沒有解決嗎？

其實這個問題的提到的兩個數學現象根本不在一個層次上。

從遠古時代到現代，數學史上一共有三次危機。第一次是古希臘關於無理數的誕生產生的爭論，第二次是微積分里無窮小量的爭論，第三次就是19世紀關於集合論定義的爭論。

19世紀末，數學空前發展，人們開始著手建立邏輯的數學化。在這裡，康托爾的集合論成為了現代數學的基礎，而這次危機正是從集合論中提出來。康托爾認為，根據康托爾集合論的概括原則，可將所有不是自身元素的集合構成一個集合S1，即S1=。這似乎是一個理所應當的結論，然而，凡事總不會這麼順利。

1902年，羅素提出了一個著名的理髮師悖論。

在一個村子裡有一位理髮師，他只給那些不給自己理髮的人理髮，那麼問題來了，這個理髮師給不給自己理髮呢？如果他給自己理髮，那麼這就違背了他只給那些不給自己理髮的人理髮這條原則；如果他不給自己理髮，那麼他自己就在他要去理髮的那群人當中，這樣也違反了他做理髮師的原則。

就這麼一個簡單的邏輯事件，卻深深地透露出一個問題，那麼就是，即使我們對於邏輯的數學化建設耗費了如此巨大的精力，我們得出的很多結論仍然不是嚴密的，可能會有漏洞。很明顯，這套悖論與康托爾的集合論是水火不容的，必須要建立一個一套更加嚴密的解決辦法才能將這些矛盾統一在一起。也有許多人嘗試過，但是都只是部分解決了這次危機。人們建立了兩套公理體系，使得最大程度地適配這些悖論。

可以這麼說，如果有人能夠提出一套方法，哪怕一個思想，可以完美地將這些遊離與傳統集合論和嶄新的邏輯公理統一起來，這個人無疑是具有開天闢地的才能的那種人。這比起那些解決了某個難題的數學家完全不可以在同一個層次上考慮。

1 1，也叫哥德巴赫猜想的最後一步：每個大於等於6的偶數都可以寫成2個素數之和。

中國人最熟知的一個數學猜想，甚至沒有之一，兩百多年始終沒有解決。在20世紀之前，這個問題沒有任何進展，直到20世紀開始，人們陸續提出了一些某些程度上逼近最終答案的方法，像圓法，和篩法。在上個世紀上半葉，哥德巴赫猜想幾乎每年都有新進展。從9 9，一直到我國數學家陳景潤的1 2，目前僅有一步之遙。

沒人會懷疑哥德巴赫猜想猜想在數學研究上的意義，哪怕這個命題看起來如此地枯燥，甚至獨一無二。在解決過程中，這個問題的許多創造性想法，其實在別的地方几乎都不會用到，等於這個問題在數學上太過高冷，不願意跟別的猜想產生瓜葛，自然哥德巴赫猜想最後就算解決了，也只是小範圍的絢爛，不會對整個數論體系有太大的影響。我們在解決這個問題的過程中收集的線索，以及創造的方法， 都將留下人類的智慧傑作上。

但是一個問題，怎麼有能耐跟整個數學界來匹配呢？我們希望在未來的幾十年有人能夠解決哥猜，但是更加希望有人可以圓滿解決第三次數學危機，那麼到了那個時候，數學必將會有著翻天覆地的變化。

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