異度空間：從0維到36維

知識 06-30

什麼是維度？

對於這樣一個基本的問題，你或許會認為答案也會很簡單。但遺憾的是，事實並非如此。定義維度是一件非常棘手的事。

一個最直觀、也最古老的描述是：一個系統擁有的維數，是一個物體在這個系統中可以運動的獨立方向。向上和向下只能算作一個維度，因為向上和向下就像是同一枚硬幣的兩面。同樣的對應存在於前後、左右之間，但不能交叉存在於向上和向右、向下和向後之間。因此，古希臘的幾何學家意識到，我們生活在一個三維世界中。這是一個舒適、易懂、完整的世界。

到目前為止，一切都算簡單，但再往後事情就變得越來越複雜......

0維

在以上文字中，如果你注意到了一些標點中的包含著點「.」，那麼恭喜你，你已經看到了0維。

0維的概念頗有一絲皇帝的新衣的意味。既然是0維，那也就是說沒有能容納任何東西的空間了，所以0維空間一定等於什麼都沒有，對嗎？不一定。在物理學中，就有一種0維半導體結構——量子點。任何東西，無論大小，都是有一個尺寸的，但電子是可以由於被壓縮得太緊而根本沒有可移動的空間的，這樣就形成了一個電荷的0維陷阱，被束縛在這種陷阱中的電子會有非常奇怪卻又有用的行為。任何注入量子點的能量都不能用來轉移電子，只能以光的形式釋放。這使得量子點可以成為一種高效的低功耗光源。

一個點開始和我們幾何意義上的點一樣，它沒有大小、沒有維度。它只是被想像出來的、作為標誌一個位置的點。它什麼也沒有，空間、時間通通不存在，這就是零維度。

1維

在1維的世界中，這是一個你只能沿著一條線前進或後退的世界，無論是眼前還是身後，你能看到的都只有一個點。這就是1維世界，它是運用如牛頓運動定律等經典概念的完美世界。

但正是在量子理論中，1維的物理學才開始真正活靈活現。以電子的行為為例，通常，它們會為了避開對方而做任何事情，但一旦被困在一個1維通道中，它們就只能前後移動，並開始相互作用，然後作為一個整體一起運動。然而，當條件得當時，事情就會朝著相反的方向發展：一個受束縛的電子可以表現得像是兩個粒子，一個帶有電子的電荷，另一個帶有電子的自旋。這樣的現象有很多，它們不僅僅是物理學家的樂趣，還具有非凡的應用意義。

一維空間只有長度，沒有寬度和深度。

1.26維

1982年，數學家曼德博（Benoit Mandelbrot）在他的著作《大自然的分形幾何》中描述到，雲不是球體，山不是錐形，海岸線也不是圓形。事實證明，真實世界的維度並非整齊的整數。

例如，當你描摹一片雪花的精緻輪廓時，隨著你不斷地放大，你會發現自己在遵循某種越來越複雜的模式，而且當你離得越近，你描繪的線條就越來越長。可是你的畫仍然是一條線，但是它的皺褶所包含空間比直線更多。但是無論一條直線它有多麼扭曲，都不可能超過一維，不是嗎？

分形維數是穿梭在我們熟悉的1維、2維和3維世界之間的不規則景觀，它們與我們習慣前後、左右和上下的維度不一樣，但也密切相關：它們描述了一個複雜的物體在更細微的尺度上填充了多少空間，並測量了更多的細節。

2維

對於物理學來說，二維的「平面國」似乎是一個恰到好處的世界，它不像一維世界的物理那樣簡單，也沒有三維世界的物理那麼複雜混亂，二維的世界剛好有足夠的空間來製造有趣又有用的東西。其中，最有用且最廣為人知的一種二維材料可能就是石墨烯薄片了，這種材料只有單層碳原子那樣厚，它的應用廣泛，電子幾乎可以不受阻礙地穿過這層薄片。與高溫超導有關的謎團，很可能也隱藏在這些二維的材料之中。

當電子在接近絕對零度的溫度下，被強磁場局限在一層二維半導體材料中時，電子這種不可再分的基本粒子，似乎會分解成不同的粒子，且每個粒子都帶有一小部分電子的電荷。這種現象被稱為分數量子霍爾效應，由此產生的粒子被稱為「任意子」，而任意子的出現也迫使我們重新思考電子的本質。

所以，二維的「平面國」是非常實用，且又非常深刻的。

從一維空間升級到二維很簡單，再畫一條線，穿過原先的這條線，我么就有了二維空間，二維空間里的物體有寬度和長度，但是沒有深度。你可以試一試，在紙上畫一個長方形，長方形內部就是一個二維空間。

為了幫助大家方便理解高維度的空間，我們用兩條相交的線段來表示二維空間。

現在我們現在來想像一下二維世界裡的生物。因為二維空間沒有深度（也可以理解成厚度），只有長度與寬度，我們就可以將它理解成「紙片人」，或者是撲克牌K.J.A Q里的畫像。因為維度的局限，這個可憐的二維生物也只能看到二維的形狀。如果讓它去看一個三維的球體，那麼他只能看到的是這個球體的截面，也就是一個圓。

3維

1917年，奧地利物理學家埃倫費斯特（Paul Ehrenfest）寫過一篇富有啟發性的文章「In what way does it become manifest in the fundamental laws of physics that space has three dimensions?」。在文章中他列舉了為什麼3維是描述我們這個世界最完美的維度的證據。埃倫費斯特注意到太陽系中行星穩定的軌道和原子中的電子靜止狀態需要力的平方反比定律。比如，如果引力是與距離的立方呈反比，而不是平方，那麼行星的軌道就不會是穩定和橢圓的。

物理學家仍然在探索這個問題。理論家曾提出了人擇原理：宇宙中存在各種可能的維度，但我們之所以能看到我們所看到的，是因為像我們這樣的生物需要一個3維的棲息地。

2005年，蘭德爾（Lisa Randall）和卡奇（Andreas Karch）提出了一個可能性。在他們的模型中，許多不同維度的宇宙漂浮在一個不斷膨脹的10維超空間中。當這些宇宙相撞時，它們會彼此湮滅。計算表明，3維和7維宇宙最有可能在這樣的相撞中倖存下來。如果你接受了這個設定，就似乎已經回答了這個問題。但是為什麼我們不是生活在一個廣闊的7維空間里，而是擠在狹窄的3維宇宙呢？這或許可以解釋為，空間不是一個統一的整體，而是由無數的小塊構建而成的。

三維空間有長度、寬度與高度。

現在我們有一張報紙，上面有一隻螞蟻。我們就姑且把螞蟻君看作是「二維生物」，我在二維的紙面上移動。如果要讓他從紙的一邊爬到另一邊，則螞蟻君需要走過整個紙張。但是我們把這張紙捲起來呢？成為一個圓柱，一個三維空間里的物體；這時螞蟻君只需要走過接縫的位置，就到達了目的地。（對了！就是傳說中的蟲洞）換句話說，把二維空間彎曲，就得到了三維空間，我們就可以這樣來表達。

在這個圖示上，螞蟻從A點消失，B點出現，你們想想，就是這意思，捲曲產生新的維度！

4維

以上就是我們熟悉的三維空間，那麼是否存在第四個維度呢？其實，早在18世紀末，法國數學家讓·勒朗·達朗貝爾（Jean le Rond d』Alembert）和約瑟夫·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）就意識到，描述時間的數學語言與描述空間的數學語言實則非常相似。很快，當時的數學家就對時間是第四個維度達成共識。

為什麼空間和時間會如此不同呢？其實並不。空間和時間是不可以分開思考的概念。在愛因斯坦（Albert Einstein）的狹義相對論中，它們融合成了一個實體。在一個人眼中似乎只在空間上分開了的兩個物體，在另一個人來說卻可以是在空間和時間上都分開了的。同樣地，兩個似乎只在時間上分離的事件，也可能從另一個角度上看會發現它們發生在不同的地方。這是有悖我們的日常經驗的，那是因為我們的速度不夠快。只有當兩個觀察者的相對速度接近光速時，才會顯現出這種明顯的不同。

1907年，閔可夫斯基（Hermann Minkowski）意識到狹義相對論可以用四維時空的語言來描述。愛因斯坦在發展全新的引力理論——廣義相對論時運用了這一思想。雖然空間和時間被統一成時空，但這兩者之間也有明顯的區別。理論上說，我們可以在三維空間中的任何方向上運動，但在時間上我們只能朝一個方向緩慢前進，那就是從現在走向未來。

四維比三維多一維，它是什麼？是時間！

想像一下，左邊有一個1分鐘之前的我，右邊則是現在我，將這「兩個我」看成兩個點，穿過他們連線，它就是四維空間里的線。太棒了，四維空間出現了！

那麼在現實當中我們可以看到過去和未來的我么？不能！因為我們是三維生物，活在三維空間中。就像上文提到的，那位二維生物只能看到三維物體的截面一樣，我們作為三維生物，只能看到四維空間的截面，也就是現在的你、我、他；換句話說就是此時此刻的世界。

5維

到了1919年，德國數學家卡魯扎（Theodor Kaluza）給愛因斯坦寄去了一篇論文。在論文中，卡魯扎展示了只要增加一個額外的空間維度，引力和電磁力就能被統一成同一種力！愛因斯坦被這一想法迷住了，但如果卡魯扎是對的，那麼，這額外的維度隱藏在哪裡？

1926年，物理學家克萊因（Oskar Klein）給出了答案：第五個維度會捲曲成非常小的圓圈。一個經典的例子是吸管。從遠處看，它看起來就像是一個一維的物體，但如果你觀察得足夠仔細，就會發現它有第二個維度。所以在空間中無處不在的第五個維度應該是一個非常小的圓。雖然卡魯扎和克萊因的理論最終以失敗告終，但在幾十年後，他們的思想得到了復甦。

到了1999年，蘭德爾（Lisa Randall）和桑卓姆（Raman Sundrum）提出，或許第五維並不像克萊因所認為的那麼小。他們認為，或許我們生活在一張懸浮在高維時空的巨大的膜上。這樣的一個膜理論可以解決物理學中的一個重大問題：為什麼相比於其它三種基本力（電磁力、強核力、弱核力），引力是如此的弱？答案很簡單：引力會進入到額外維度中去。

假如我們是四維空間生物，我們就可以看到過去、現在、將來各個時段的我們自己。但是，時間線只有一條，還記得前文中兩條線交叉，將一維升級為二維么？那麼現在，在四維這條時間線的基礎上，我再加一條時間線和這條時間線交叉，五維空間就出現了！

在五維空間中，你可以看到成為經理的你，也可以看到成為廚師的你。總結的說，五維空間，你可以看到你未來的不同分支。

6維

如果存在一個額外的時間維度，時間即可以向前也可以向後流逝。

宇宙中是否存在第6個維度？如果有，那麼這第6個維度將是空間維度還是時間維度。你會發現，當涉及到更高的維度時，增加時間維度並不受青睞。這是有原因的。因為如果有更多類似時間的維度，物體就可以在一維時間的任意點之間依次通過其他的時間維度、避開對光速的限制進行來回穿梭。也就是說，時間旅行是有可能的。但在我們的宇宙中，情況似乎並非如此。

1995年，物理學家鮑爾什（Itzhak Bars）構建了一個允許第二個時間維度存在的理論框架。在這個框架中，時間旅行是被禁止的。這種有兩個時間維度的理論非常具有吸引力。例如，它或許能消除粒子物理學的標準模型中的一些不完美之處。但問題是，這種情況只有在存在額外的空間維度時才有效。

鮑爾什發現，我們所看到的世界只是一個六維世界的「影子」，就好比是一個三維物體，比如我們的手，和它在牆上形成的二維陰影那樣。就像由於根據光源的不同位置，手在牆上的陰影可以有很多不同的版本一樣，六維世界也可能有許多不同的四維陰影，每一種都會在我們的世界中引發一系列不同的現象。

鮑爾什還發現標準模型實際上只是他的六維理論的一個影子。根據鮑爾什的研究，引力在其他的陰影中，最終它將可以與標準模型結合起來。

你們還記得二維空間中螞蟻君和報紙么？彎曲一個空間產生一個新的維度。對了！我們直接把五維空間彎曲，產生六維空間。這樣，你就可以穿越到「經理的你」這條時間線，看一看另一個版本的你。

8維

8維空間是一個稀有空間，它是八元數的起源。八元數是一種奇怪的存在。它們是僅有的四種允許除法存在的數字系統之一，因此可以進行所有的代數運算。然而，八元數相互作用的方式特別棘手，這與任何我們熟悉的傳統數字系統都有所不同。

那麼為什麼要用八元數呢？這是因為，它們對理論物理中的一些問題來說，是一個無比珍貴的工具。由八元數構成的矩陣是一種奇特的數學結構——E8特殊李群的基礎單元。

2007年，E8成為了頭條新聞，當時一名物理學家試圖用E8群把引力和其他三種基本力統一。這個物理學家名為里斯（Garrett Lisi），他並不隸屬哪一所大學，他的大部分時間都在夏威夷衝浪。里斯的發現引發了激烈的討論。不過由八元數衍生出的理論還並未得到實驗的檢驗，因此，八元數是否與現實世界有關，仍是物理學家需要思考的問題。

10維

在弦理論中，位於空間每個點的形狀不是圓或球，而是一個具有六個額外維度的形狀。

我們終於抵達了弦理論中的傳奇領地——10維。儘管人們對弦理論提出過種種尖刻犀利的批評，但它是目前試圖將量子力學和廣義相對論結合成「萬有理論」的最有潛力的理論。它認為所有構成物質或傳遞力的粒子都源自於微小的弦的振動。這些弦是一維的，但它們晃動的空間不是，它具有10個維度：9個空間維度，1個時間維度。

這是為什麼？簡而言之，這個理論並不適用於更少的維度，在比普朗克長度（10-35米）還小的尺度上，突然出現的數學異常會轉化為時空結構的劇烈波動。

但這並不代表10就是那個神奇的數字。事實上，弦理論早期還有過一個26維的變種。有五個不同定義的十維弦理論在競相解釋宇宙，而且沒有任何跡象讓我們分辨哪個是正確的。但這些不同的理論可以統一成一個理論——M理論，它有11個維度。

假設M理論的額外維度必須以某種方式被壓縮到一個我們看不見的尺寸，那麼實現這一目標幾乎有無限種方法，而如何找出產生我們宇宙的那種方式則仍是一個問題。這個問題將理論家分為兩個陣營。一部分人認為我們最終會找到解決辦法，還有越來越多的人則支持「多重宇宙」的觀點。認為所有可能存在的宇宙都確實存在，或許是物理學家在探索高維空間時能想到的最離奇觀點。我們所知道的宇宙之所以如此，是因為它恰好就是我們所生活的宇宙。

11維

十一維空間是根據90年代提出的M理論（多種超弦理論的綜合），宇宙是11維的，由震動的平面構成的。

據說在超弦理論的研究中，發現十維空間還有理論漏洞，新的膜理論就在超弦的線上展拓成超膜，以十一層空間來解釋宇宙。而只有其中四維空間可為人類所感覺，其餘的感覺不到的空間，就如聲波和光譜一樣，我們人類聽不到的超聲波和也看不到紅外線，卻不因我們的不能察覺而就可認為根本不存在。正是在更高的空間里，物體的電場和磁場相互作用形成萬有引力。也只有引入更多的空間才可以解釋為什麼分子的結構有左旋和右旋的向性不同。而宇宙的許多自然之謎如黑洞等，以更多空間的理論才有可能存在和解釋。

膜理論的出現意味著一種全新解釋宇宙大爆炸的說法，該說法表明我們生活的整個宇宙是一層可以隨意彎曲拉伸的膜，也稱為三維空間，在不遠的地方也有一層膜，可以說是另一個宇宙，也是三維空間，當中的空隙，是四維空間，在某種未知力（有可能是暗能量）的作用下，兩層膜以極慢的速度緩慢接近，遐想的距離為10萬億光年（10的13次方），當膜接觸後，相互碰撞，動能轉化為熱能，熱能開始緩慢在膜上散開，宇宙中的萬物開始毀滅，然後冷卻，開始新的循環。這就是新理論的宇宙大爆炸，當碰撞後，兩層膜又彈回原來的位置，重新在未知力的作用下，緩慢接近，如此往複，宇宙開始循環，永不停止。

二十六維

1968年，超弦理論被意外發現。兩位年輕的理論物理學家在歐洲核子研究中心意外發現十九世紀數學家尤拉完成的尤拉貝塔函數竟然符合幾乎所有描述基本粒子強交互作用所需的全部特質。

什麼是弦論？如今，相當一部分物理學家相信他們終於發現了一個框架，有可能把這些知識縫合成一個無縫的整體：一個單一的理論，一個能描述一切現象的理論，這就是弦論.弦論可以用來描述引力和所有基本粒子。它的一個基本觀點就是自然界的基本單元, 如電子、光子、中微子和夸克等等, 看起來像粒子，實際上都是很小很小的一維弦的不同振動模式，正如小提琴上的弦。

超弦理論認為：宇宙真正的時空，其實是一個十維的空間，其中四維是愛因斯坦的時空流形，另外一個和它』垂直』的還有一個很小很小的六維流形。在這個十維空間中，有一種最小單位的弦縱橫其中。以類比的說法，十維空間是宇宙這座大琴的音箱，撥動這些弦造成不同的音高與音色，於是產生不同的基本粒子，進而發展出所有的物質與作用力。

而最重要的一點是我們只能在二十六維空間里定義超弦理論，否則就無法用弦論整合已知的物理定律。根據愛因斯坦的廣義相對論，我們之外有著更多的空間，因為時空不是絕對的，而是相對的，空間是可以被改變的，所以，從我們生活的四維空間衍生出其它的空間也是有可能的。

三十六維空間

根據物質和反物質生命質能的高下，其存在的空間有36維。依次是：無色間、雙色間、人間、因果間、陰陽兩界間、人仙界、質子界、光子界、光速圈、超光速圈、分子界、微觀世界、法界、滯留信息間、超時界、宏觀世界、時間隧道、空間隧道、渾沌界、清涼界、天界、極樂界、陰極黑洞體、萬年界、千年界、夢境界、陽極黑洞體、家畜界、動物界、植物界、昆蟲界、細菌界、山石河流氣象界、陰間、冰凍層、火煉層。

道教神話中將"天"分為三十六層，其中又分為：欲界六天、色界十八天、無色界四天、四梵天、聖境四天。

第一欲界六天：1、太皇黃曾天， 2、太明玉完天，3、清明何童天，4、玄胎平育天，5、元明文舉天，6、七曜摩夷天。第二色界十八天：7、虛無越衡天， 8、太極蒙翳天， 9、赤明和陽天， 10、玄明恭華天， 11、曜明宗飄天， 12、竺落皇茄天，13、虛明堂曜天，14、觀明端靜天，15、玄明恭慶天，16、太煥極瑤天，17、元載孔升天，18、太安皇崖天，19、顯定極風天，20、始黃孝芒天，21、太黃翁重天，22、無思江由天，23、上揲阮樂天，24、無極曇誓天。第三無色界四天（佛教稱之為「四禪天」）：25、皓庭霄度天（初禪天須陀洹果），26、淵通元洞天（二禪天斯陀含果），27、翰寵妙成天（三禪天阿那含果），28、秀樂禁上天（四禪天阿羅漢果）。在二十八天之上，又有四層「種民之天」。（又稱「聖弟子天」）29、太虛無上常融天，30、太釋玉隆騰勝天，31、龍變梵度天，32、太極濛翳賈奕天。種民天是修持道教法門有成就的修士所居住。四層種民天之上又有三清勝境，即玉清聖境清微之天、上清真境禹余之天、太清仙境大赤之天，分別由元始天尊、靈寶天尊、道德天尊三位天尊主宰，三清勝境，玉清境十二聖位，上清境十二真位，太清境十二仙位，隨修道者的修持程度獲得相應的果位。三清天之上名大羅之天，即是元始大道生化之處，勝境之極。此天沒有主宰，只有清靜真一之道氣瀰漫諸天，以彰顯大道無形無相之理。

其他理論所具有的維空間：

前三維是位置，存在於空間中；

第四維是速率，存在於時間中；

第五六維是速率指向，存在於（速度）時間方向中；

第七八維是狀態指向，存在於自身形狀對應的空間方向中；

第九維是狀態轉角，存在於自身形狀對應的滾動中；

第十維是自旋速率，存在於滾動時間中；

第十一、十二維是自旋赤道軸指向，存在於滾動（速度）時間方向中；

第十三維是自旋赤道軸指向漂移速率，存在於滾動變化（加速率）時間方向中；

第十四、十五維是自旋赤道軸指向漂移速度赤道平面映射方向，存在於滾動變化（加速度）時間方向中；

第十六維是加速率（或受力強度），

第十七、十八維是加速度（或受力）方向，這樣的維度不只和位置（表示一個幾何點在空間中的位置）有關。