從阿基米德到牛頓，那些駕馭微積分的天才們

撰文丨史蒂夫·米爾斯基（Steve Mirsky）

翻譯丨紅豬

偉大的古希臘科學家、工程師和數學家阿基米德給我們留下了兩句名言，千百年來經久不衰。有一句傳說源自他對槓桿的研究 ：「給我一個支點（place to stand），我能撬起地球。」另一句是著名的「尤里卡！」（eureka，「我找到啦！」）。據說，起因是他在泡澡時得到的靈感。他發現，要測量一個不規則物體的體積，可以把它浸在水裡，然後測量漫出來的水的體積。

最近出版的《無窮的力量 ：微積分如何揭示宇宙奧秘》（ Infinite Powers: How Calculus Reveals the Secrets ofthe Universe ）再次談到了英雄般的阿基米德，書的作者是康奈爾大學應用數學教授史蒂文 · 斯特羅加茨（StevenStrogatz）。你要是曾發誓這輩子最後一次閱讀有關微積分的書籍就是在大學學習微積分的時候，那你不妨重新考慮一下。因為斯特羅加茨在書的導言中說 ：「我寫這本《無窮的力量》，是為了讓每個人都讀懂與微積分相關的那些偉大觀念和故事。」

介紹歷史的部分寫道，「微積分」（calculus）這個詞的拉丁語詞根是「calx」，意為「一小塊石頭」。斯特羅加茨說：「這個詞源可以追溯到很久以前，當時人們還用小石子計數和計算……醫生也用這個詞來表示膽結石、腎結石和膀胱結石。」我在年輕的時候就學過導數和積分，但有一件事直到讀過這本書才知道。牛頓和萊布尼茨，這兩位同屬於17世紀，各自發明了微積分的天才，「都是在結石引起的巨大痛苦中死去的，牛頓是膀胱結石，萊布尼茨是腎結石。」看來，你在學校時抱怨微積分要人命的話，還不是太誇張。

微積分里有許多曲線，在斯特羅加茨看來，微積分的發展史也相當曲折。毫無疑問，牛頓和萊布尼茨大大加快了這門學問的進步，然而在他們之前的發展也並不像人們通常描述的那樣原始。斯特羅加茨寫道 ：「我認為微積分其實一直就存在，從阿基米德駕馭無窮的時候就有了。」

那麼，阿基米德是怎麼駕馭它的呢？他們運用了斯特羅加茨所謂的「無窮原則」（infinity principle）：「他們可以用這條原則描繪任何一種連續的形狀、物體、運動、過程或現象，因為無論它們表面上多麼離奇複雜，都能想像成由簡單的塊體組成的無窮序列。對這些部分加以分析，然後將結果重新組合，他們就能認識原來的那個整體了。」

對阿基米德而言，這條原則十分有用。當確定一個圓的周長（它的直徑乘以π）時，將這個圓想像成是由無數條無窮短的線段所組成。從6條線段開始想像，你會得出π的值為3。將線段增加為96條，你會得出π的值在3 10/71和3＋10/70之間。對於寫在羊皮背面的估算過程來說，這個結果已經相當不錯了。

經過兩千年的演變，數學中的這個分支終於幫我們建立了現代社會。斯特羅加茨寫道 ：「沒有微積分，我們就不會有手機、電腦或微波爐。我們不會有無線電或電視機，不能用超聲波為孕婦檢查、用GPS給迷途的旅行者指路。我們無法切開原子、揭示的人類基因組或是將宇航員送上月球。」多虧了微積分，你才能用一台微波爐、一隻淺盤和一些乳酪粉就能相對精確地測量光的速度。做完實驗後，你還能把乳酪吃掉，乳酪是優秀的鈣源，而鈣（calcium）的詞根也是「calx」。同樣源於calx的詞語還有填縫劑（caulk），你最好隨手準備一些這種物質，說不定什麼時候就能用得著。比如，當你在浴缸里做出什麼天崩地裂的偉大發現時，或許就需要在事後用它來修補被震破的浴缸。

本文轉載自公眾號「環球科學」

（ID:huanqiukexue）

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