火星來的天才

7.3周三文章

* 本文節選自《數字的秘密生活——最有趣的50個數學故事》，作者喬治·G·斯皮羅，上海科學技術出版社。

摘要：馮諾伊曼和幾個參與曼哈頓計劃的匈牙利科學家，被同行稱為「火星來的人」，他們擁有超凡的智力，彼此對話使用的是難解的語言，所以大家謠傳他們一定是從其他星球到地球來的！

一個多世紀之前，也就是1903年12月28日，布達佩斯誕生了一位最重要的數學家——馮諾伊曼（John von Neumann，1903-1957），今日他被稱為「電子計算機之父」、「對策論創始人」、「人工智慧先驅」，同時也是原子彈研發者之一。馮諾伊曼在諸多領域均有傑出表現，包括傳統領域（如純數學與物理的數學基礎）、現代議題（如計算機科學）、後現代議題（如神經網路與胞腔自動機（cellular automata））；數十年後，另一位天才沃爾夫拉姆（Stephen Wolfram，1959— ）才再度發掘了胞腔自動機。

馮諾伊曼的小名叫揚西（Jancsi），家人都親昵地這樣稱呼他。他的雙親是富裕的猶太人，父親是是銀行家，花錢買下了貴族氣派的頭銜「馮」，放在聽起來平庸無奇的「諾伊曼」前面。就像布達佩斯其他有錢人家的慣例，這個小男孩由德國與法國家庭教師帶大。馮諾伊曼在兒童時期就顯露天才的光芒，不僅能以古希臘語交談，也能背誦整本電話簿，布達佩斯新教徒中學的老師沒多久就發現他的數學才華，全力栽培。

順道一提，馮諾伊曼並不是這所著名學校里唯一的資優生，這所學校的傑出人才還包括：1963年諾貝爾物理學獎得主魏格納（Eugene Wigner，1902—1995），他比馮諾伊曼高一屆；1994年諾貝爾經濟學獎得主豪爾沙尼（John Harsanyi，1929—2000），也是該校畢業生；還有猶太復國主義創始人赫茲爾（Theodor Herzl，1860—1904）。

不出所料，馮諾伊曼中學畢業後便急切地想攻讀數學，但他父親認為數學是沒有前途的專業學科，希望兒子能讀商科。馮諾伊曼反對父親的看法，最後兩人達成協議，年輕的馮諾伊曼去柏林念化學。因為依照父親的看法，化學至少是門實用的學科，能帶來穩定的收入。然而，這個學生同時也在布達佩斯大學的數學系註冊。不用說，為了防止猶太學生讀大學所制定的新生錄取名額限制無法阻擋馮諾伊曼，他也未曾在學校遇到任何反猶太主義的情況，因為他從來不上課，只到布達佩斯參加考試。

1923年，馮諾伊曼轉學，從柏林搬到蘇黎世，進入蘇黎世有名的瑞士聯邦理工學院就讀，除了必修的化學課之外，還參加了學院舉辦的數學研討會。1926年，他不僅得到蘇黎世瑞士聯邦理工學院化學學位，還拿到了布達佩斯大學數學博士學位。他的博士論文題目是集合論（set theory），這是一個嶄新的領域，而且證實對數學的發展極為重要。

不久，這位年輕的博士先生（Herr Doctor，當時他生活圈裡的人都已經知道他是個天才）抵達哥廷根，那裡的大學擁有當時全球公認的最頂尖的數學中心。數學中心的傑出代表人物是當時聲望最高的數學家希爾伯特，他熱誠歡迎馮諾伊曼，後來馮諾伊曼又在柏林與漢堡舉行了一系列的演講。

就在有猶太血統的科學家被拒之於歐洲大學門之前，馮諾伊曼接受了普林斯頓大學的邀請，前往美國。當時是1930年代初期，普朗克（Max Planck，1858—1947）、海森伯（Werner Heisenberg，1901—1976）與其他人對量子力學的研究剛起步。由於馮諾伊曼可以為量子力學理論提供向來欠缺的、堅實而嚴密的數學基礎，他贏得了高等研究院職位，並且和愛因斯坦（Albert Einstein）一同成為該院6位創始教授之一。此後直到他去世，高等研究院一直是這位數學家真正的家，他也入籍成為美國公民，並把名字揚西改為約翰尼（Johnnie）。

馮諾伊曼不僅對純數學的基本原理有興趣，也為數學在其他領域的應用著迷。當時歐洲正受戰火侵襲，自然科學在戰爭上的應用日益重要，而他在液體力學、彈道學及衝擊波方面的研究成果引起了軍方興趣，很快就成為美國軍方的顧問。1943年，他的事業又向前邁進了一步，參與了新墨西哥州洛斯阿拉莫斯的曼哈頓計劃，與一群匈牙利移民合作，包括魏格納、特勒（Edward Teller，1908—2003）、西拉德（Leo Szilard，1898—1964）等人，他們共同參與了開發原子彈的工作。

這幾位匈牙利的科學家被同行稱為「火星來的人」，他們擁有超凡的智力，彼此對話使用的是難解的語言，所以大家謠傳他們一定是從其他星球到地球來的！

馮諾伊曼和他們在洛斯阿拉莫斯提供的關鍵性計算結果，幫助科學家研發出了鈈彈。在洛斯阿拉莫斯實驗室的數學家們必須解決許多冗長、重複的計算，為了加快速度，他們發展了數值計算技術，將計算交由幾十位算數高手人工執行，但更快速計算的需求變得越來越迫切了。

馮諾伊曼剛好不但熟知圖靈（Alan Turing，1912—1954，英國有進取心的數學天才，其時正在普林斯頓撰寫博士論文）的概念，也很清楚工程師埃克特（John Eckert，1919—1995）及其同事物理學家莫奇利（John Mauchly，1907—1980）的想法，前者提出了現代計算機的概念，後兩人則在賓州費城建造了美國第一台電子計算裝置。依據他們的初步研究成果，馮諾伊曼隨後發展了後來被稱為「計算機結構」（computer architecture）的概念，直到今日，「馮諾伊曼結構」（von Neumann architecture）仍控制著每台台式計算機的數據流（data flow）。馮諾伊曼清楚地認識到程序可存儲存在計算機里，而在需要時訪問它們，與處理數據情況十分相同。事實上，之前專家還一直認為必須把程序做成硬體的一部分，如同機械式加法機上所使用的方法一樣。

馮諾伊曼在與自維也納移民到普林斯頓的經濟學家摩根斯坦（Oskar Morgenstern，1902—1976）的一次討論中，產生了「對策論」概念。馮諾伊曼和他的維也納朋友證明了所謂「極小極大定理」（mini-max theorem）：對紙牌遊戲而言，無論是讓增益最大化或讓損失最小化，結果都一樣。對策論也應用在商場及國際政治上，現在則已發展成介於數學與經濟學之間的獨立分支。這項理論的最大擁護者是納什（John Nash），他在1994年與豪爾沙尼、賽爾滕（Richard Selten）共同獲得諾貝爾經濟學獎。事實上，電影《美麗心靈》（A Beautiful Mind）的數學家主角就是納什。

馮諾伊曼晚年對大腦產生了興趣，在其死後才出版的一篇關於人類大腦與計算機類比的文章中，主張大腦的功能有二元及摸擬兩種模式。此外，他寫道：「大腦很少使用類似個人計算機中的馮諾伊曼結構，而是用現代超級計算機使用的平行處理方法。」他預見了神經網路理論，這項理論在現今的人工智慧研究中心扮演重要的角色。

馮諾伊曼熱衷於享樂，他與第一任妻子瑪麗達（Marietta），以及離婚後再娶的第二任妻子克拉麗（Klari）——兩人都來自布達佩斯，都試著把夜總會的氣氛帶進美國，他還在柏林就學時便覺迷於夜總會。馮諾伊曼在普林斯頓捨棄徹夜狂歡的派對，已成為一種難以置信的傳說。

馮諾伊曼一生獲獎無數、頭銜無數，一生的最後幾個月卻過得很困苦。他在52歲時得知自己罹患癌症，但卻無法避免必然的後果，這位頭腦停不下來的科學家白天被困坐在輪椅上，夜間受疾病徹夜發作的折磨。一年後，1957年2月8日，馮諾伊曼終於向病魔投降，病逝於華盛頓特區的華特里德醫院。

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