「劉關張」投資記

天下大勢分久必合，合久必分。話說東漢末年，朝廷舉辦了一個皇室投資大賽。漢獻帝給出的規則十分簡單，每人擲一百次骰子算一百次投資，每次擲到一、二、三算作投資成功，擲到四和五則投資失敗，擲到六就重新擲且不浪費次數。每次投資成功會獲得一半投資額的回報，失敗也會損失投資額的一半。為公平起見,每位選手初始資金都規定為一萬兩銀子。

劉關張三兄弟紛紛參賽打算一展宏圖。不過在如何進行投資的選擇上三人起了爭執。

劉備的行事作風一直謹小慎微，作為大哥，劉備率先提議：「咱們參加比賽，就要穩中求勝，不如每次投資二兩，這樣雖然每次賺得不多，但是損失更小，俗話說細水長流，不虧即是賺。」

張飛聽了以後，一副恨鐵不成鋼的樣子對劉備講到：「大哥，你這樣的行事上哪奪冠去！根據俺的觀察，只要骰子沒動過手腳，成功比失敗容易的多，而且每次賺和虧的銀子一樣多，此時不放手一搏更待何時。要依俺說，每次都壓上所有銀子，多成功一次也比大哥你那一百次賺的多！」

兩人激烈的辯論引得關羽不知如何是好，於是關羽提出了折中的提議，把一萬兩銀子分成一百份，每次投資一百兩。但是膽小的劉備和執拗的張飛都不同意。

最終兄弟三人約定，各自進行不同方法的投資，最後比賽結果見真章。

比賽結束的時候，兄弟三人各自清點銀子，劉備數了數，余了一萬零二十二兩，沒有虧還小賺了二十二兩銀子，心情無比舒暢。他連忙詢問兩個弟弟戰況如何。

只見關羽捋著鬍子樂呵呵的看著自己的銀子：「一萬零九百兩，凈賺了九百兩。運氣，運氣！」

張飛則垂頭喪氣的悶不做聲，在兩位哥哥的再三追問下，張飛才說出口，「俺今天運氣不行，雖然成功次數不少，但最關鍵的幾次都失敗了，你們看，最後只剩了這三百多兩，虧了九千六，老婆本都快賠光了。擲骰子這種運氣遊戲也沒什麼技巧，下次比賽俺多洗幾把手，賺回來就是。」

兩人安慰了幾句。心想既然三人同心，有關羽一人奪魁就足夠了。

投資比賽公布結果的那天，三人一齊傻眼了。沒想到兄弟三人紛紛失利，連前十名都沒有進入。榜單上前幾名郭嘉、荀彧、周瑜等人的資產都翻翻了，榜首的司馬懿資產竟翻了兩番，余了四萬多兩銀子。再一看榜底，張飛、典韋、許褚、呂布等猛將兄赫然在列，其中呂布最慘，一萬兩銀子只剩下一百多兩。

劉備觀察了一會，越看越覺得事情有些不對勁。關羽也附和道，「大哥說得有道理，我也感覺事情有些蹊蹺。你們看，天下智者皆匯於榜首，勇士全聚在榜尾。其中難不成有詐？」

「俺玩了半輩子的骰子，如果骰子有詐，肯定欺不了俺。比賽之前俺專門檢查過骰子，每次骰子也是俺自己擲出去的，要說骰子上有詐俺不信。」張飛十分確定的說。

三人想前想後，始終想不出其中的原委。劉備沉吟了片刻，依我看，我們可以去請教傳說中的「卧龍先生」。世人皆傳他足智多謀、料事如神，聽聽他對此事的見解。關羽張飛雖不情願，但阻攔不住大哥，便跟著一起前往。

三人趕到「卧龍先生」諸葛亮隱居的茅廬，誠懇的表明了來意，並把比賽的情況告知諸葛亮。

只見諸葛轉身回屋片刻，出來後把一個錦囊交到劉備手中：「亮有一計，下次比賽時，三位將軍無需各自為戰，集中報一名足矣！比賽前將錦囊拆開，依計行事,切不可擅自行動。」

張飛這急性子，當場就差點把錦囊打開，劉備連連阻攔並向諸葛亮道謝離去。

好不容易等到了第二屆比賽開辦，兄弟三人依諸葛的意見,用劉備的名字報了名，便迫不及待的拆開了錦囊，只見錦囊上只有寥寥數語，「每次都將銀兩平均拆做十份，留其中六份在手裡按兵不動，剩餘四份全部押上。如此操作，大事可成也！」

出乎所有人的預料，起初兄弟三人的表現並不出眾，但到了中後半段，只見三人的銀子就像被安上了翅膀一樣，越飛越高。一百次投資結束，兄弟仨余了近五萬兩銀子，力壓司馬懿拿下了第二屆投資大賽的冠軍。

兄弟三人看著手中的銀兩，無不對諸葛亮佩服萬分。即刻出發去拜會卧龍先生。

經過諸葛的點撥，三人終於知道了錦囊的奧秘。劉備追問到：「經我推算，這次比賽的投資成功率為60%，如果下次比賽成功率被換做別的數，這種辦法還能用嗎？」

諸葛笑道：不止成功率換了無妨，成功和失敗的回報率也可以換作其它數。也就是說，對投資成功增加B1%，失敗減少B2%，成功率為c%的投資問題，都有最佳策略,每次的最佳投資比例為總資產的

例如這次比賽里的B1=B2=50，c=60，所以每次選擇最佳的投資策略是0.4即40%.

三人琢磨半天，劉備緩緩問道:「先生，可是我的心裡還是感覺沒有底，可否再舉個例子給我們講講這個公式？」

「這個公式在投資理財中的用途很廣。例如近期洛陽銀庄發行了一種信託產品，每期的投資回報率為10%，但是投資失敗將會損失所有的銀子。一個理性的投資者不會把所有錢都投給他，因為世上從來就沒有萬無一失的買賣，一旦投資失敗，全額投資的我們就會血本無歸。這個投資問題可以確定的是B1=10，B2=100，接下來我們的目標是確定此產品的投資成功率是多少。投資成功率確定的越准，我們的投資收益就越高。

如果此產品的成功率為99%，那對應的C就等於99，此時

即我們把不超過89%的資金拿去投資這個產品是最優的。

如果此產品的成功率為95%，對應的C也等於95，此時

所以投資此產品的資金不宜超過45%。

如果此產品的成功率為90%，C等於90，此時

這時要遠離此產品，因為不管每次你如何投資，你的預期收益都是負的，投的次數越多，賠的越多。」

劉備恍然大悟：「先生果然高明！懇請先生出山，為我們的投資事業出謀劃策。」諸葛亮答應處理好身邊之事便出山幫忙。送走兄弟三人回到茅廬，諸葛亮無不感慨：世人皆說我神機妙算，我只是可以穿越時空，預知未來而已。其實這個策略借用了千年以後發現的「凱利公式」。你們真正應該感謝的是二十世紀的洋人數學家「約翰·拉里·凱利」。

圖：朱鎵岐

文：黃雷

來源：中國科學院數學與系統科學研究院

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