58 張圖，手把手教會你 Simscape Multibody 物理建模與剛體變換

作者 | 安布奇

責編 | 胡巍巍

本文乾貨滿滿，主要以一個單擺為例，講述如何進行物理建模。58張實操圖，手把手帶你學會Simscape Multibody物理建模與剛體變換！

在MatLab命令行輸入smnew，打開一個新的simscape multibody項目。

在命令行輸入sm_lib，打開Simscape Multibody block library選擇自己想要添加的塊。

塊類型說明：

Rigid Transform（剛體變換）塊：提供端坐標系。

Solid（立體）塊：提供幾何（geometry），慣性（inertia），顏色（color）特性。

Rigid Transform塊在Frame and Transform 下，Solid塊在Body Element下。

連接塊圖：

設置Solid block 特性：左鍵快速單擊solid block兩次，在彈出的對話框中將參數設置為如下圖所示：

將長寬高用變數LHW代替，密度用rho代替，顏色用rgb代替，方便修改參數。這裡出現錯誤是因為我們輸入的變數未定義，將在下面定義。

設置Rigid Transform塊：左鍵快速單擊Rigid Transform block,在彈出的對話框中將參數設置為如下圖所示：將Rigid Transform 設置為如下圖所示：

將Rigid Transform1 設置為如下圖所示：

生成子系統：

同時選中Rigid Transform，Rigid Transform1和solid block，在高亮的地方右鍵選擇Create Subsystem from Selection：

得到如下所示子系統：

定義前面的參數：右鍵單擊Subsystem，在彈出的對話框中選擇 Mask > Create Mask。

在彈出的對話框中選擇 Parameters & Dialog，在左邊的欄中添加五個

到 Parameters，然後將變數名改為前面輸入的變數名。

在右邊欄Properties > value中將各變數值設置為如下所示：

確定，然後在simulink界面中選擇Simulation > Update Diagram，更新塊圖，得到如下圖的立體：

添加旋轉部件：

在matlab命令行輸入smnew，新建一個模型，刪除不需要的塊並將上述的Subsystem複製過來。

從Simscape > Multibody > Joints 中添加一個 Revolute Joint（旋轉節點）到圖中，並連接成如下圖所示：

滑鼠左鍵快速單擊圖中的solid block兩次，在彈出的對話框中將其參數設置為如圖所示：

點擊確定。

設置重力：旋轉節點（Revolute Joint block）使用底座和從動件坐標系的公共Z軸作為旋轉軸，為了讓從動件在重力的作用下旋轉，需要使重力矢量偏移Z軸。滑鼠左鍵快速單擊Mechanism Configuration block兩次，在彈出的窗口中將重力設置為[0 -9.81 0]（-y方向）。

設置單擺起始位置：滑鼠在左鍵快速單擊Revolute Joint兩次，在彈出的對話框中選擇State Targets > Position進行設置，默認為水平。

配置求解器：

在simulink中選擇Simulation > Model Configuration Parameters，配置為如下圖所示：

選擇確定。

組裝模型：選擇Simulation > Update diagram，得到如圖所示的模型。

選擇View convention將其設置為Y up (XY Front)，保證重力與屏幕垂直對齊，選擇view > standard view 中的一項來刷新視圖。選擇

來保存設置。運行模型：點擊Simulation > Run，運行模型，將會看到單擺擺動。分析模型：測量單擺運動：左鍵快速單擊Revolute Joint block兩次，在彈出的對話框中選擇Sensing 下的Position 和Velocity。

添加以下塊到模型：PS-Simulink Converter：在Simscape > UtilitiesTo Workspace：在Simulink > Sinks如圖：

將文件另存為一個新文件 simplependulumanalysis。擺角、角速度關於時間的函數：打開剛剛的文件 simplependulumanalysis ，然後選擇Simulation > Run，在matlab命令行中輸入以下命令：figure; % Open a new figure

hold on;

plot(q); % Plot the pendulum angle

plot(W); % Plot the pendulum angular velocity

得出擺角（藍色）與角速度（紅色）關於時間的函數圖像:

無阻尼條件下擺角與角速度關係在matlab命令行中輸入以下命令：figure;

plot(q.data, W.data);

得到函數圖像：縱軸為角速度，橫軸為擺角。

在 Revolute Joint block State 對話框的Targets> Position中設置不同的起始角：-80, -40, 0, 40和80 °，重複上述的命令得到不同起始角下擺角與角速度的關係：

有阻尼下擺角與角速度關係：左鍵快速單擊Revolute Joint block，在彈出的對話框中將 Internal Mechanics > Damping coefficient 設為8e-5(N*m)/(deg/s)，確保State Targets > specify Position Target > Value為0（初始角為0）。在matlab命令行輸入以下命令：figure;

hold on;

plot(q);

plot(w);

得到如下圖所示擺角（藍色）、角速度（紅色）與時間的函數關係：

在matlab命令行中輸入以下命令：figure;

plot(q.data, W.data);

得到擺角與角速度的關係。

改變初始角為-240,-180, -120, -60, 0, and 60 °，重複上述命令可以得到如圖：

有阻尼和激勵下的單擺：

左鍵快速單擊Revolute Joint兩次，在彈出來的對話框中設置Actuation > Torque為 `Provided by Input。添加以下兩個模塊：

連接成如下圖所示：

左鍵快速單擊Sine Wave block 兩次，在彈出的對話框中將Amplitude設置為0.06，在Revolute Joint block 對話框中將確認 State Targets > Position > Value為0。運行模擬，在matlab命令行中輸入以下命令畫出擺角、角速度與時間的關係：figure;

hold on;

plot(q);

plot(w);

如下圖所示：

在matlab命令行中輸入以下命令畫出擺角與角速度的函數關係：plot(q.data, W.Data);

如下圖所示：

Simscape剛體變換創建坐標系：以一個L梁作為示例，在matlab命令行輸入smdoc_lbeam_inertia。將會彈出一個L梁的坐標關係圖：

左鍵快速點擊圖中的立方體兩次，彈出立體對話框：

點擊Frames左邊的「+」號，選擇new frame右邊的加號。

會彈出一個坐標對話框。

從上到下依次為：

坐標名稱

坐標原點

主軸

副軸

按自己想要的設置即可。

添加立體到模型中打開simulink：

選擇Simscape下的Multibody：

將默認存在的塊體刪除，選擇Library Browser >> Simscape >> Multibody >> Body Elements:

將其中的solid拖到窗口中即可。

建立坐標系及剛體變換剛體轉動變換：將兩個立方體連接起來，使立方體的世界坐標系在空間上是重合的。

可視化立體坐標系：將Simscape >> Utilities >> Solver Configuration 拖到模型中，並與一個立方體連接：

選擇Simulation > Update Diagram更新流程圖，將會打開Mechanics Explorer窗口

應用剛體變換：在Multibody>Frames and Transforms拖一個rigid Transform，將它連接到兩個立體的中間，左鍵快速單擊兩次，在彈出對話框中選擇：

Rotation > Method to Standard Axis.Rotation > Axis to -Z.Rotation > Angle to 45.

選擇OK然後Simulation > Update Diagram更新流程圖，如下圖，完成了一個剛體轉動變換。

點擊Rigid Transform 可以看到，兩個立體的坐標系原點和Z軸是重合的，X軸和Y軸彼此錯開了45°。平動變換：將Translation > Method 設置為 Cartesian，Translation > Offset to [1 1 0]。

offset數組表示相對於基礎坐標系（Base Frame，就是與變換塊「B「介面相連的立體坐標系）在x,y,z方向上的偏移量，後面的是單位。

選擇OK然後Simulation > Update Diagram更新流程圖，如下圖，完成了一個剛體平移變換。

作者簡介：單雨，90後工科男，偽文藝青年。目前就讀於北京理工大學宇航系，喜歡研究AI，網路爬蟲，微信小程序以及機器人，痴迷於Coding，睡前必擼碼。【End】

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