破解世界著名悖論（二）

1、伽利略悖論

伽利略認為，在正整數中，有些是偶數有些不是。因此，他猜測正整數一定比偶數多。

我們算一下，每一個正整數乘以2都能得到一個偶數，而每一個偶數除以2也能夠得到一個正整數，也就是說偶數和正整數都有與其相對應的，那麼這就說明，在這個無窮大的世界裡，部分可能等於全體。顯然這也是不符合邏輯，但是你又能夠證明它是錯的呢？

解讀一：無窮量沒有大小之分（無窮=無窮）。

無窮是指無限「變動」的量，無窮量是「動態數量」具有無限的數值。比如，無窮大，是對數值的無限延伸（它是一個動態數值，沒有極限大小）。任何形式的「動態數量」都是無窮量。比如，自然數集合組成的無窮量；正數集合組成的無窮量；小數集合組成的無窮量。但是，無窮量=無窮量=無限，即任何形式的無窮量都是相等的。

證明：不同形式的無窮量之間沒有大小區別。

我們可以用簡單的「無限運動」代替數值的無窮延伸（做無限運動的物體相當於一個「無窮量」）。比如，一個以速度為40m/s做勻速運動的大貨車和一個以速度為80m/s做勻速運動的小汽車，它們同時行駛在一條無限長的道路上並永遠的行駛下去。如果道路兩旁裝飾著不同的景色，在這無限長的道路上，誰看到的景色更多呢（大貨車司機的經歷相當於正數集合組成的無窮量；小汽車司機的經歷相當於自然數集合組成的無窮量）？雖然相同時間裡小汽車司機看到的景色總比大貨車司機看到的多，但在無限長的時間裡，他們看到的景色一樣多。因為在無限長的時間裡，大貨車司機總會經過小汽車司機行駛過的路途，看到小汽車司機所看到過的景色。所以，小汽車司機只是比大貨車司機先看到。但最終他們看了一樣多的景色。因此，無窮量=無窮量。由正數集合組成的無窮量與自然數集合組成的無窮量相等。

結論：在無窮世界裡，偶數集合與正整數集合相等。

解讀二：無窮代表「整體」。

無窮是無極限、無止境，絕對性的表現；有限是可對比，相對性的表現。無窮代表了整體，有限代表了部分。任何形式的無窮量都代表了「整體」，只有有限量才是「部分」的體現。

在無窮世界裡，任何形式的無窮量都相等代表了「整體」（比如，正數集合=自然數集合=小數集合，代表整體）。一切有限量都包含在無窮量中代表了「部分」（比如，正數的有限集合是無窮量的一個組成部分）。

因此，在無窮世界裡，正數集合的無限結果=自然數集合的無限結果。

結論：有限量的部分不等於整體，一切形式的無限量等於整體。

解讀三：無窮的相對性和絕對性。

不同形式的無窮量之間既有相等的絕對性又有不相等的相對性。比如，正整數集合=偶數集合，這是無窮量的絕對性。因為，在無窮世界裡它們本質是相等的。正整數集合≠偶數集合，這是無窮量的相對性。因為，在相對邏輯關係中它們不相等。比如，正整數集合由構成，偶數集合由構成。在相對性的邏輯關係中，正整數集合中比偶數集合中多出了奇數集合部分。本質是由於無窮相對有限性導致的（如果我們用有限思維理解無窮，就會出現這種邏輯關係）。

結論：以相對有限思維認識無窮，它具有相對大小區分；以絕對無限思維認識無窮，它沒有大小區分。

二、男孩女孩悖論

假如一個家庭中有兩個孩子，第一個孩子是男孩的概率是1/2，那麼第二個孩子也是男孩的概率有多大呢？很多人會想當然地認為是1/2，然而真正的答案是1/3。

因為這裡有四種可能：一個哥哥和一個妹妹，一個哥哥和一個弟弟，一個姐姐和一個弟弟，一個姐姐和一個妹妹，由於必須得有一個男孩，所以排除掉一個姐姐和一個妹妹的可能，所以得到的結論是，另一個小孩也是男孩的可能性是1/3。

解讀一：事物之間的關聯——相關性和無關性。

在自然條件下，一個家庭出生的兩個孩子性別之間沒有關聯。所以，第一個孩子是男孩的概率為1/2。當第一個孩子出生之後，第二個孩子是男孩的概率還是1/2。

在概率推理中，因第一個孩子的性別尚未確定，第二個孩子的性別概率與第一個孩子的性別之間存在關聯。因此，結合第一個孩子性別概率推導出第二個孩子是男孩的概率為1/3。

結論：第一個孩子出生之前，他的性別與第二個孩子性格概率存在關聯（整體過程概率計算）；第一個孩子出生後，他的性別與第二個孩子性格概率無關聯（部分過程概率計算）。

解讀二：全局概率和局部概率。

在第一個孩子出生前計算第二個孩子是男孩的概率為1/3；如果在第一個孩子出生後計算第二個孩子是男孩的概率則為1/2。

因此，事件發生的全局概率與局部概率是不相等的。

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