MIT Kleitman 教授：這是初學者該了解的微積分

機器之心整理

參與：思源、一鳴

沒有微積分，機器學習也就沒有了「學習」。

在機器學習的數學基礎中，概率論與線性代數起到了核心作用，但是我們常忽略另一個非常重要的領域：微積分。似乎我們只要了解簡單的多元微分，那麼也就能學習機器學習了。但這只是一個錯覺，我們不論想要具體了解最優化方法，還是希望窺探反向傳播的法則，微積分是不可或缺的部分。

此外，整個微積分對於很多學科而言都是最基礎的內容，不了解它的思想與做法，有時很難理解當前的研究。例如最近比較受關注的神經微分方程，它就是將殘差網路視為一個微分方程，然後該微分方程的解法就相當於整個神經網路的傳播結果。

既然微積分這麼重要，那我們還需要回去再啃一遍高數上下冊？當然能這樣是最好的，但這需要花很多時間，我們最好還是通讀一些介紹性的教程，做到心中「有數」就可以了。因為目前來看，確實還有很多內容不太能用在機器學習上，例如複雜的多重積分學、三維曲線方程和微分中值定理等等。

本文介紹的就是 MIT 應用數學教授 Daniel Kleitman 寫的一本微積分入門書籍，它完全是用英文寫的，讀者在學數學的過程中還能學學英語的表達呀。

書籍地址：http://www-math.mit.edu/~djk/calculus_beginners/

這個課程里有什麼？

課程涵蓋了微積分的各個方面，從介紹微積分的意義開始，逐漸深入。課程最後還提供了一些數學工具，幫助讀者了解使用。

以第三章的「線性函數」為例：

該章節分為三部分：

• 函數的定義
• 線性函數定義和舉例
• 線性本身的概念

如圖所示：

使用案例介紹方程的定義

介紹什麼是線性和非線性

課程目錄

• Chapter 0: Why Study Calculus?
• Chapter 1: Numbers
• Chapter 2: Using a Spreadsheet
• Chapter 3: Linear Functions
• Chapter 4: Quadratics and Derivatives of Functions
• Chapter 5: Rational Functions and the Calculation of Derivatives
• Chapter 6: Exponential Functions, Substitution and the Chain Rule
• Chapter 7: Trigonometric Functions and their Derivatives
• Chapter 8: Inverse Functions and their Derivatives
• Chapter 9: Numerical Differentiation, and Non-Differentiable Functions
• Chapter 10: Review of Differentiation
• Chapter 11: Application of Differentiation to Solving Equations
• Chapter 12: The Anti-Derivative
• Chapter 13: Area under a Curve; Definite Integrals
• Chapter 14: Numerical Integration
• Chapter 15: Areas and Volumes of Parallel Sided Figures; Determinants
• Chapter 16: Some Pure Mathematics
• Chapter 17: Modeling Applications to Physics
• Chapter 18: Predator Prey Models
• Chapter 19: Solving Differential Equations
• Tools
• Glossary of Notations
• Index

還有其他入門材料嗎？

數理基礎對需要入門機器學習的初學者，以及需要加深理解的從業者來說都十分重要。因此，機器之心也為讀者整理了一些受到關注和好評的入門級數學課程，幫助大家更好的夯實基礎，加深對機器學習的理解，並更好的使用機器學習工具。

其他微積分課程

1. 可汗學院的「微積分預備」課程：這是一個為沒有任何數學基礎的人準備的微積分預備課程，提供了很多用於學習微積分的預備知識，如極限的相關知識、二項式定理等。

課程地址：https://www.bilibili.com/video/av14223492

2. 3Blue1Brown 的「微積分的本質」課程：本課程以最為簡單易懂的方式介紹了微積分的本質原理，沒有太多數學公式和枯燥無味的證明。

課程地址：https://www.bilibili.com/video/av24325548

其他線性代數課程

1. 3Blue1Brown 的「線性代數的本質」課程：還是這位大神，強烈推薦！本教程用最簡單的方式介紹線性代數的知識。耐心看下去，沒有不懂的。

課程地址：https://www.bilibili.com/video/av5987715

2. MIT 的線性代數課程：這是一個極其全面的線性代數課程，從幾何空間入手介紹線性代數的原理。Gillbert Strang 老爺子非常有激情，幾個小時大課聽下來都不覺得很累很難。當然，畫質較老，需要適應。

課程地址：https://www.bilibili.com/video/av36568126

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