奧數≠數學學習！「全民奧數」到底要不要「減熱」？

撰文/朱天琪（中國科學院數學與系統科學研究院）

本文節選自《知識就是力量》雜誌

你是不是經常會聽到「奧數」一詞，

但對於它的具體內容卻十分模糊？

如果答案是肯定的，

那麼，

請跟隨我們一起來揭開它的神秘面紗吧！

「奧數」≠數學學習

在小學低年級，「奧數」通常以趣味數學的形式出現，通過一些技巧來解題。比如，本來在學習二元一次方程之後才可以求解的「雞兔同籠」問題，在經過「奧數」趣味數學階段的培訓之後，僅在掌握加減乘除運算的基礎上，運用一個小技巧就能解決，而且這些技巧也並不抽象，所涉及的邏輯也較易接受。

小學高年級後，「奧數」才慢慢脫離趣味數學，形成獨有的體系。在小學和初一階段，「奧數」教學通常是學校教學內容的延伸以及提前學習後面的知識。在初、高中階段，「奧數」教學會涉及一些數學教材之外的內容，比如九點共圓、托勒密定理等平面幾何定理，切比雪夫不等式、柯西不等式等經典不等式和二進位等。在高中競賽階段，會提前學習一部分高等數學的內容，如數論圖和數論基礎。

「奧數」學習有別於數學學習，然而很多家長都沒有意識到這一點。中國的數學基礎教育是世界領先的。在義務教育和高中教育階段，數學學習強調知識點的掌握和將數學作為工具的應用能力。數學教材的編寫和學校數學教學的進行是針對整個學生群體的，所教授的知識是相對基礎的、能被大多數學生所接受的。而「奧數」則是為少數的數學「天才」準備的。「奧數」的全稱是奧林匹克數學競賽，它的性質和競技體育很相似，就像雖然全民都熱衷於乒乓球運動，但能夠參加奧運會，角逐獎牌的人卻是鳳毛麟角。

「奧數學習」因人而異

「奧數」學習本身很需要天賦，而從競賽層面出發，「奧數」對於參賽者的要求更是近乎嚴苛。

從「奧數」的教學內容來看，隨著學生年級的增長，要求越來越高，適合學習「奧數」的學生越來越少：在趣味數學階段，每個小學生都有機會接觸「奧數」；到了小學高年級階段，數學基礎相對薄弱、邏輯思維能力相對較弱的學生就會被淘汰；到了初中、高中階段，能夠跟上「奧數」學習的都是數學能力（注意不是數學成績）十分強大的學生；而能夠參加競賽並獲獎的，都是數學能力與各方面素質極為突出的學生。

「奧數」題目一直都被稱為天才的試金石，在華東師範大學數學系教授、中國「奧數」隊領隊、主教練熊斌看來，只有5%的學生適合學習「奧數」。但5%這個數字相對於現實來講，顯得過於樂觀。從2018年第34屆中國數學奧林匹克（CMO）的獲獎名單看，共有124人獲得一等獎（其中60人進入集訓隊），156人獲得二等獎，87人獲得三等獎。而省級一等獎人數最多的廣東省也僅有95人，即使這個數字乘以10，與十分龐大的「奧數」學習學生基數相比，還是顯得微不足道。

對大多數學生來講，掌握數學課本知識並不成問題，但是如果一味地要求數學能力和天賦沒有達到「奧數」學習要求的學生參加「奧數」學習，就可能會打擊學生自信心，使其失去數學學習興趣。

現在中考、高考的整體趨勢是難度下降，對海淀區某重點高中進行的調查發現，該校2018年理科高考數學超過140分的學生中，很多在高中階段並沒有「奧數」學習經歷。試想，強迫一個有能力學好課內知識但學習「奧數」有困難的學生去學習「奧數」，使得他們對數學喪失興趣、產生抵觸情緒，進而影響課內學習，是多麼得不償失。

「奧數」的初衷，從小處說是培養學生對數學的興趣，從大處說是培養、選拔未來的數學家，但無論從哪個層面出發，都不應該有功利性。社會上大多「奧數」班都以營利為目的，很難真正地從學生的利益出發，培養其思維能力，這與很多家長培養孩子數學興趣和分析問題的能力的初衷並不相符。

「奧數」經常被一些培訓機構宣傳為通向清華大學、北京大學的捷徑，但事實並非如此。2018年，全國通過「奧數」獲得大學保送資格的人數僅為43人，但這並不意味著他們就能夠直接保送進入心儀的學校和專業。而就自主招生而言，在學科競賽中獲得省級一等獎以上的，才有可能獲得清華大學和北京大學的自主招生減分。在如今高考區分度降低的大前提下，刻苦努力或者技巧學習都有很大機會取得好成績，因此，對於絕大多數缺乏數學天賦的學生來說，「奧數」不但不是捷徑，反而更像是一條彎路。

學習「奧數」受益終身

雖然「奧數」對於那些沒有數學天賦卻迫於各種壓力而學習的學生來講是一種負擔，但我們不能否認，在拋開功利目的之後，它對於學生有著更為普遍而深遠的影響。

首先，「奧數」學習可以培養學生的創新能力。「奧數」學習不光是數學知識的學習，更是對創新思維方式的培養，而這種創新思維方式可能會讓學生受益終身。很多有過「奧數」學習經歷的學生，後來基本都從事了數學研究工作，有些還取得了卓越的成就。菲爾茲獎獲得者陶哲軒、瑪利亞姆·米爾扎哈尼，彼得·舒爾茨等都曾多次獲得IMO金牌。

第一位也是唯一獲得菲爾茲獎的女數學家瑪利亞姆·米爾扎哈尼（供圖/朱天琪）

其次，「奧數」學習可以塑造學生強大的內心。經歷過「奧數」學習的學生，面對困難時，首先想到的是如何解決，並在解決問題的過程中嘗試多種方法，一件事情不經過多次嘗試絕不放棄。這種心態在這個浮躁的社會非常難能可貴。

再次，「奧數」學習提前為學生打開了一扇發現數學之美的窗戶。通常數學的簡潔之美、邏輯之美、思想之美、境界之美要到高等數學學習階段才能夠充分體會，但「奧數」學習卻可以提前帶領有天賦的學生進入數學的美境。許多著名青年數學家都曾提到，童年時期的「奧數」學習使他們痴迷於數學，並引導他們日後走上從事數學研究的道路。

「奧數」學習可以讓學生形成頭腦風暴

毫無疑問，對於那些學有餘力的學生來說，「奧數」學習是大有裨益的：「奧數」題目的設計，可以考察答題者的分析能力、邏輯能力、計算能力、觀察能力、數形結合和化繁為簡能力等，經過一段時間的培訓後，學生相應的能力和思維敏捷程度都能得到一定程度的提高，而這些能力會讓學生受益終身；而對於其他的學生而言，尤其是那些不遺餘力地學習也不能取得理想成績的學生，「奧數」學習可謂是利弊共存，而這其中的利弊則需要家長和學生仔細權衡。

說了這麼多，

那到底要不要學「奧數」呢？

其實答案很簡單：如果孩子有興趣，就鼓勵他們學；如果孩子有天賦，就支持他們學；當孩子對「奧數」表現出排斥情緒或者即使儘力也達不到期望時，切莫勉強。中國的IMO金牌得主中，有成為科學家的，有進入企業工作的，有成為大學老師的，也有遁入空門的。孩子的未來是有無限可能性的，「奧數」從來都不是唯一的出路，甚至不是出路之一。

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