萬有引力常數G是有理數還是無理數？

在萬有引力定律中，對於相隔一定距離的兩個物體，它們之間的引力大小正比於它們質量的乘積，比例係數被稱為萬有引力常數（G）。根據目前最為精確的測量，萬有引力常數為6.67408×10^-11 m^3/kg/s^2，相對標準不確定度為46 ppm（百萬分之四十六）。鑒於萬有引力常數是一個小數，那麼，它究竟是有理數還是無理數呢？

事實上，萬有引力常數並非真正意義上的常數，它可以是一個有理數，也可以是一個無理數。原因在於萬有引力常數是有量綱的，它的大小會隨著單位制的變化而改變，可以變成任意數值。

在國際單位制下，萬有引力常數與米、千克和秒有關，而這些單位都是人為定義的。1米有多長與光速有關，而光速是物理學家根據此前的光速測量值而定義的。1千克有多重與普朗克常數有關，而普朗克常數也根據測量值被定義成一個確切數值。1秒的長度定義基於銫-133原子基態的兩個超精細能級之間躍遷時所輻射電磁波的周期。在這種情況下，無論如何測量萬有引力常數，都無法知曉它究竟是有理數還是無理數。

另一方面，在普朗克單位制下，萬有引力常數的量綱變為1。此時，萬有引力常數是一個有理數。無量綱化的好處是讓物理學公式變得簡單，便於運算。

雖然我們一直把萬有引力常數視作一個物理學常數，但有理論表明，萬有引力常數會隨著時間的推移而改變。根據狄拉克的大數假說，萬有引力常數與宇宙的年齡成反比，這意味著隨著宇宙的演化，萬有引力常數會變得越來越小。不過，目前對遙遠宇宙（也就是早期宇宙）的測量表明，萬有引力常數似乎沒有發生變化。

在物理學常數中，也只有無量綱的常數才是真正意義上的常數，談論它們的有理性才是有意義的。例如，精細結構常數α：

通過日全食證實廣義相對論的愛丁頓認為，精細結構常數是一個有理數，它等於137的倒數。但通過實驗表明，精細結構常數等於比137大一點的數的倒數。

在數學中，數學家可以通過嚴格的邏輯來證明圓周率（π）、自然常數（e）都是無理數。但迄今為止，物理學家無法通過類似的方法來證明一個物理常數是不是無理數。物理學家知道它們數值的唯一方法是通過實驗進行測量，而測量是有誤差的。

總之，我們不知道萬有引力常數以及其他物理常數到底是有理數還是無理數。任何具有非零誤差邊界的數都可以用有理數近似，而且我們可能永遠無法從第一原理中推導出物理常數。

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