黎曼猜想憑什麼懸賞百萬美元，跨越物理界，還成為愛因斯坦的數學幫手？

百萬富翁

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不知道模友們，有沒有聽過數學圈裡的一個笑話：怎樣用世界上最難的方法掙到100萬美元？

雖然是個笑話，但這的確是千真萬確的事，也就是說：100萬美元的獎金，你們還是有機會的！

什麼是黎曼猜想

黎曼猜想，是關於黎曼ζ函數ζ(s)的零點分布的猜想，由德國天才數學家波恩哈德·黎曼於1859年提出。

波恩哈德·黎曼

關於黎曼猜想的提出，也是十分有趣。

1859年，黎曼被選為柏林科學院的通信院士，為了表達自己的感激之情，他決定將自己的一篇論文獻給柏林科學院。

1859年黎曼關於這個猜想的手稿

這篇論文就是《論小於給定數值的素數個數》，研究的是一直深受數學家喜愛的問題——素數的分布。

黎曼將素數的分布問題歸結為函數的問題，認為有一個特殊的函數（黎曼ζ函數），使其取值為零的一系列的特殊的點（黎曼ζ函數的非平凡零點）決定著素數分布的細緻規律。

黎曼猜想

不過，誰能想到，這篇只有短短八頁的論文，便誕生了這道百年謎題——黎曼猜想。

然而，這篇惜字如金得讓好幾代數學家為之氣炸：論文裡面該有的性質證明，只有一句——「證明從略」！

也許在黎曼眼裡，黎曼ζ函數的一些重要性質證明，根本就不是什麼事兒，只是想讓其他數學家練練手!

就這樣過了7年，39歲的黎曼因病無法治癒告別了人間，很多數學家，只好一點一點地證明黎曼猜想。

1896年，法國的哈達瑪，在黎曼去世的30年後，終於抵達黎曼猜想的三八臨界線邊緣——證明了黎曼ζ函數的非平凡零點只分布在帶狀區域的內部，並順手證明了困擾數學界一百年的素數定理。

但黎曼猜想，仍然是個謎！

為什麼黎曼猜想那麼難

1900年，德國大數學家希爾伯特，在巴黎的國際數學家大會上(ICM)，代表數學界提出了23個「數學難題」，其中"黎曼猜想"，赫然在列。

那黎曼猜想，究竟有多難證明呢？

作為一道「數學難題」，沒有證明過程是沒有靈魂的！先來看看一大波響噹噹的數學家，是如何證明的：

1903年，即黎曼猜想公布的第44年，丹麥的格拉姆，第一次算出了前15個非平凡零點的具體數值，也是人們首次看到零點的模樣。

過了11年，丹麥的玻爾與德國的蘭道，才窺得了黎曼ζ函數的非平凡零點傾向於「緊密團結」在臨界線的周圍。

到了1925年，英國的李特爾伍德與哈代，通過改進了計算方法，算出前138個零點，這基本達到了人類計算能力的極限。

7年後，德國的西格爾在黎曼的手稿里，找到了其他關鍵的公式，而他本人也因為讓黎曼的公式重現天日，而獲得數學界的諾貝爾獎——菲爾茲獎。

後來，基於這一公式，人工智慧之父圖靈，計算出了函數的 1104 個非平凡零點，從此開啟了計算機輔助零點計算的接力賽。在1966年，非平凡零點已經驗證到了350萬個。

又過了9年，美國的萊文森，證明了黎曼函數臨界線上的零點佔全部零點的比例達到了 34.74%。1年後，中國的樓世拓與姚琦證明了比例達到 35%。

（華羅庚、潘承洞和樓世拓）

就這樣，一代又一代的數學家，前赴後繼地進行零點計算的接力賽，力求證明這個猜想。

懸賞百萬美元的千禧問題

時隔100年，美國克雷數學研究所於2000年，在巴黎召開數學會議，讓參加會議的數學家們，投票評選出數學界最為重要的７個數學難題。

就這樣，你一票，我一票，黎曼猜想出道了！成為數學界傳說中的七大"千禧問題"之一！

與此同時，該研究所，也專門為每個難題設立了100萬美元的巨額獎金，黎曼猜想因此躋身"百萬富翁"行列，成為唯一一個在兩次數學會議都被認定為難題的數學問題。

2004年，非平凡零點已經驗證到了8500億。不久後，法國團隊將黎曼Zeta函數的零點，計算出了前10萬億個，仍然沒有發現反例。

直到2018年9月份，阿蒂亞老爵爺，在海德堡獲獎者論壇上宣講，關於黎曼猜想的演講證明，雖然沒有得到學界的認可，但也有學者表示，他的思路或為後續黎曼猜想證明提供了一種新思路。

阿蒂亞老爵爺關於黎曼猜想的演講證明

同年10月份，北京大學李忠教授，在中國科學院數學與系統科學研究院，作了有關Riech度量嚴格證明了黎曼假設的報告。

這樣子看來，黎曼猜想仍然是數學界的一個謎，然而，跨越百年對一個數學問題的追尋，也讓很多人開始沉思這樣一件事情：為什麼要證明黎曼猜想呢？它究竟有多重要呢？

為什麼黎曼猜想如此重要

國內知名科普作家盧昌海對於黎曼猜想做過這麼一句評價：

與費馬猜想時隔三個半世紀以上才被解決，哥德巴赫猜想歷經兩個半世紀以上屹立不倒相比，黎曼猜想只有一個半世紀的紀錄還差得很遠，但它在數學上的重要性要遠遠超過這兩個大眾知名度更高的猜想。

（盧昌海）

作為當今數學界最值得期待解決的數學難題，可以說，黎曼猜想的對否，直接影響了整個以黎曼猜想作為前提的數學體系。

畢竟，我們現有很多數學命題，都是以黎曼猜想及推廣形式的成立作為前提。

一旦黎曼猜想及其推廣形式被證實，就會成為堅不可摧的數學定理；相反，那將會有1000多個數學命題不可避免成為黎曼猜想的「陪葬品」。

再者，黎曼猜想與數論中的素數分布問題存在極為緊密的關係。

在數論中，素數分布問題是重點研究的課題；而黎曼猜想，研究的恰恰是素數的分布。

也就是說，黎曼猜想的對否，也將直接影響數論，特別是研究素數分布的數學家，都將是一個不可磨滅的存在。

還有，黎曼猜想從提出到現在已有160年，黎曼猜想的藤蔓早已從數學界跨越到物理學界。

比如讓愛因斯坦流芳千古的廣義相對論，廣義相對論最初源於愛因斯坦意識到引力並不是一種力，而是時空幾何彎曲的體現。

然而，當時並沒有數學理論來支撐愛因斯坦的想法，直到愛因斯坦了解到黎曼的「非歐幾何」，才讓廣義相對論提早問世。

不得不說，還是數學牛批啊！

最後，送上一張圖，各位模友可以看看自己屬於哪個級別，反正這100萬美元的獎金，你們還是有機會的。

本文系網易新聞·網易號「各有態度」特色內容

部分資料來源於網路

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