可惡的數學題
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可惡的數學題
作者：楊飛
作品編號：034
投稿時間：2019.7.30
自從儲偽偽博士畢業後，他的自信心像一股炊煙徑直向上冒。年齡雖然不大，卻自認為是大專家、大學者。在中學老師面前，開口就是教育思想、課改精神、合作學習這些名詞，有時子曰，有時又是外國教育家，對於外國專家的名字，他喜歡用英語。有時又像一個憤青，不管哪個學科的，他都要指手畫腳、評頭論足。有一次對女朋友燕子談起課堂教學有效性，先從短效談到長效，接著又是效能、效度、效率、效果。「精闢！深刻！這些東西我們沒聽過。」燕子瞪大眼睛看著儲偽偽。
可惜，那都是以前的事情了，好長一段時間沒見儲偽偽笑過，也不見他高談闊論了。
「可惡的數學題。」儲偽偽愁容滿臉，憤恨不已。數學題怎麼會招惹儲偽偽呢？主要是近期發生的事讓儲偽偽無比懊惱。
那天陽光明媚，儲偽偽和燕子去開發區看房子，他們打算買套新房把證辦了。不巧在售房部遇到看房的黑娃，黑娃是燕子學校的數學老師，性格沉穩，話不多，喜歡做數學題，同事們在教學中遇到難題都愛問他，黑娃很隨和，有問必答，燕子也問過他好幾次。三人有說有笑，聊著房子。
「房價可能會上漲，我覺得可以買了。」黑娃邊走邊說。
「為什麼這樣說？」 燕子有些好奇。
「H市長要調離江城，聽說新來的Z市長喜歡用地產拉動經濟。」 黑娃回頭看了看燕子。
「黑哥，看不出來！你不僅數學學得好，還是有經濟頭腦。」燕子調侃黑娃。
「如果要買，我覺得就選含8的樓層，即使價格貴點也選8樓、18樓、28樓。」 儲偽偽望著燕子。
「選這些樓層有什麼好處？」 黑娃有些不解。
「要得發，不理八，誰不圖個好兆頭，反正我是不會買含4的樓層的。」儲偽偽認真地說。
「我選房主要看附近有無噪音、塵土、農貿市場以及房屋採光。」 黑娃隨意地說。
燕子問：「噪音、灰塵和農貿市場容易了解，不同樓層如何確定採光？」
黑娃說：「可以用影子測算太陽的高度角，再用高度角計算房屋的採光。」
儲偽偽說：「麻煩，這些事肯定房屋設計過程早就考慮了，你是無事找事。」
黑娃說：「也不一定，你看各個樓盤的房屋之間的間距不相同。有的間距很近，最下面的樓層採光可能不好。」
儲偽偽說：「吹牛！你將對面這棟樓的底樓的採光測給我看看。」
黑娃叫他們走出戶外，讓燕子站在陽光下，黑娃用鞋子量了燕子的影子，大約3隻鞋子的長度，問了問燕子的身高。對儲偽偽說：「用燕子的身高除以影子的長度，可以得到太陽高度角的正切值。」
黑娃時而望著儲偽偽，時而望著面前的樓房，慢慢解釋。
這個樓盤的房子都是30層，每層樓按3.1米計算，樓房高度為93米。根據售樓部介紹相鄰兩棟樓的間距為47米。
「對面這棟樓房的一樓採光不好。現在是夏季，到了冬季情況更糟。」黑娃肯定地說。
儲偽偽沉默不語，燕子問：「我明白了，關鍵是計算太陽高度角。今天遇巧有陽光，你能用影子測量，如果是陰天你怎麼辦？」
「對面這棟樓房的一樓採光不好。」 黑娃肯定地說。
儲偽偽沉默不語，燕子問：「我明白了，關鍵是計算太陽高度角。今天遇巧有陽光，你能用影子測量，如果是陰天你怎麼辦？」
黑娃說：「陰天沒辦法，只能用公式計算。」
「既然有公式計算，你還叫我站在烈日下曬太陽？」燕子有些生氣。
黑娃說：「公式只能算正午的太陽高度角，現在又不是正午，要計算此時的太陽高度角，只能用影子測量。」
燕子望著黑娃，「你能用公式算算這個樓盤正午的高度角嗎？」
黑娃說：「這個涉及到地理知識，如果太陽赤緯用δ表示，觀測地的地理緯度用φ表示，那麼正午的太陽高度角h=90°－|φ－δ|。」
燕子又問：「重慶主城區的地理緯度φ=29.57°，但是太陽赤緯怎麼算？」
黑娃說：「這個也與地理有關， 由於赤緯值日變化很小，一年內任何一天的赤緯角δ也有公式計算。」
燕子笑道：「真是萬事通，什麼知道。正午時分太陽高度角的公式是怎樣來的，你會推算嗎？」
「這個問題考不倒我。」說著拿起一根木棍在地上畫了兩個地球，然後開始講解。
某地的太陽高度角是指太陽光的入射方向和地平面之間的夾角，也就是某地太陽光線與通過該地與地心相連的地表切面的夾角，就是圖中的角h。
正午時分，太陽直射地球，∠ASO0。
此時AS//OS，θ=φ－δ，那麼h=90°－(φ－δ)。
注意，這裡的δ可以為正也可以為負。
「黑哥厲害，天文地理都知道，真是萬金油！」 看到燕子佩服之情，儲偽偽心裡很不是滋味。
不久，儲偽偽和燕子又要去看房子，燕子請黑娃幫它參謀。客戶經理滔滔不絕地介紹，從小區規划到附近配套設施，從公積金貸款到全額付款，從等額本息還款到等額本金還款。
「等額本息還款和等額本金還款差異大嗎？」燕子聽得有點暈。
「我也搞不清楚，銀行有兩種還款方式，估計差不多吧。」客戶經理淡淡地回答。
「如果貸款50萬，10年還清，每個月究竟還多少錢？」考慮到工資和花銷，燕子有點擔心月供。
「到時銀行會幫我們算的，不用操心。」儲偽偽安慰燕子。
「根據我們的還償還能力，在不影響生活質量的前提下，應該貸多少款？籌備多少錢？」 燕子望著儲偽偽，彷彿在問：「你知道嗎？」儲偽偽尷尬地低下頭。
「你們不用著急，我們可以事先算一算。」黑娃接過話題。
燕子驚奇地問：「你有計算公式嗎？」
「公式倒沒有，不過可以臨時推算一個公式。」黑娃淡淡地回答。
「吹牛！你都可以推算出公式，哪些精算師、程序員還有什麼用？」儲偽偽有些不服氣。
「這個公式不複雜！」 黑娃說著就拿出紙筆開始推算：
先研究等額本息還款，假設貸款M元，n個月還清，月利率為R，每個月還x元。
「黑哥真厲害！我拍下來保存在手機里。」 燕子讚嘆不已。
黑娃說：「將上述推導過程稍微變一下，就可以得到等額本金還款公式。」
「真的嗎！你再推一個公式，我回家後仔細思考究竟貸多少？」 燕子激動不已。
燕子又拍照保存下來，為了感謝黑娃，燕子找了一家中餐館，點了幾個菜，三人一邊吃飯，一邊閑聊。
俗話說：三個殺豬匠談豬，三個教書匠談書。他們說著說著就聊到了教學，這時儲偽偽來了精神，從教育公平到教育均衡，從新課標到學科素養。
「過去基礎教育提的雙基、能力過時了，過去提的創新學習、合作學習也過時了，現在寫文章、做課題都是核心素養。你們數學課堂不要再提培養思維、培養能力，要研究如何培養學生數學核心素養，教師心裡要有數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想像、數據分析這些素養。」
「我教了幾年數學，至今不知道我有哪些數學素養。」黑娃插話說。
「酸得很！先吃飯，吃完飯回家算算需要貸多少款。」燕子臉色有些怨煩。
周末放假，燕子的侄兒桐桐來了，燕子忙著做飯，安排桐桐做作業。沒過多久，桐桐拿來一本《小學奧數》書問燕子，燕子瞄了一眼，對著客廳大聲說：「偽偽，你給桐桐講講。」
儲偽偽把題抄在紙上，一邊演算，一邊講解。
燕子來到客廳，本想問問桐桐懂了沒有。看見儲偽偽還在埋頭苦算，草稿紙上寫滿了算式。
「你搞些什麼？這樣教，聰明人都會被你教成傻子！你天天吹噓核心素養，你的數學素養跑到哪裡去了？」 燕子有些吃驚，有些生氣。
「這個題數據很大，很難算。」儲偽偽覺得很委屈。
「桐桐過來，姑姑給你講！」
「你看看這兩個分數的分子分母有什麼特點？」燕子耐心地問桐桐。
桐桐：「每個分數分子比分母少1。」
燕子：「用1減去每個分數，結果怎麼樣？」
桐桐高興地說：「我懂了。」
「不要走，算給我看看。」燕子拉著桐桐的衣角。
桐桐把答案寫在紙上。
因為
所以
「很好，桐桐真聰明！姑姑再給你講一種新方法。」燕子說著就在紙上寫上，然後拿起手中的水杯又說。
「這是一杯糖水，我們假設1克糖溶解在1克水裡，這杯糖水的濃度就是，現在我向杯子里加1克糖，糖水肯定更甜了，你覺得濃度應該是多少？」燕子看著桐桐的眼睛。
「肯定是。」桐桐很自信。
「我又向杯子里加1克糖，結果怎麼樣？」
「濃度是，糖水更甜了。」桐桐爽快地回答。
「我又向杯子里加1克糖，結果又怎麼樣？」
「不用講了，我知道了，」 桐桐高興地說，同時比劃著兩隻小手。
「一個真分數，分子分母加相同的數，它的值變大，相當於糖水加糖變甜。把想成一杯糖水的濃度，現在加上9000克糖，濃度就是，所以。」
從那以後，儲偽偽覺得燕子特別忙，感覺比校長的事還多。約燕子看電影，燕子說要備課。邀請燕子登山，燕子說作業多，沒改完。請燕子逛街喝咖啡，燕子說要出考試題。一周過去了，兩周又過去了，燕子還是稱工作忙，事情多。儲偽偽有些忍不住了，有一天他提前下班，悄悄地來到學校想看個究竟，一進學校就看見燕子和黑娃在打乒乓，他們有說有笑，沉浸在甜蜜之中。
第二天，儲偽偽病了，躺在床上，發高燒說胡話，一個勁兒念叨數學題，可惡的數學題。
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