7歲自學微積分，31歲獲得菲爾茲獎，智商230，也曾因為玩遊戲耽誤學業！

文史 08-14

他智商 230，超過霍金、愛因斯坦。2 歲便可以通過搭建積木教其他大孩子算數，他卻說自己是看《芝麻街》自學的。7 歲開始自學微積分。12 歲參加數學奧林匹克競賽斬獲金牌，記錄至今無人打破。

21 歲獲得了博士學位。24 歲被加利福尼亞大學洛杉磯分校聘為正教授。31 歲獲得數學界的諾貝爾獎「菲爾茲獎」，他被稱作「數學界的莫扎特」。他是個令人喜歡的數學家，同樣他也是一位凡人。上學時也曾被遊戲煩擾，與其說他那些成年之後有關成功的故事，我更關心那個小時候的他。15 歲你我還在玩泥巴的年紀，他究竟是怎麼入坑數學的呢？

本文選自Living Proof ，記錄了陶哲軒對自己當年入坑數學的回憶。為了便於閱讀，文中添加了標題了，非原文所有。

天賦異稟，從小就與眾不同

自我有記憶以來，就總被數字還有運算公式吸引。那時候我還沒有真正了解過數學是什麼。我最早的童年記憶之一便是吵著正在擦窗子的奶奶，要她用洗潔劑在窗子上畫出數字的模樣。

小時候每當我特別淘氣的時候，爸媽就會給我一本數學書讓我做練習來分散我的注意力，這也是我非常願意做的事。對於我來說，數學是一個讓我開心的活動，我可以一直跟它玩好久。也許正因為這樣，我發現學校里的數學課都挺簡單的，就算我跳了幾級之後，也依然覺得很簡單。

如果我發現課堂上有我感興趣的課題，我會在課上實踐這些講義。或者找到老師在白板上演示的任意方法深入證明，又或者是專註於一些數字並試著尋找一些特別例題的解決方法。

相反，如果是我不感興趣的課題，我跟其他學生一樣會感到枯燥，也會覺得無聊至極。不管是在哪些數學題里，我都沒有做過特別細緻的筆記，也沒有養成過特別系統的學習習慣。

我更願意通過我的作業和考試來提升做題方法。比如，在期末考試前我不會死記硬背教科書，臨陣磨槍。可能會把課堂講義中我喜歡的部分拿出來看看。

直到我畢業，這種方法都還挺有效果的。我喜歡的課基本都是 A，那些我覺得無聊的，幾乎都勉強通過或者乾脆不及格。（一門課是 Fortran 編程課，我之所以不喜歡這門課程是因為我早就學會用 Basic 語言編程。另一門是量子力學課，這門課在期末開始之前，我就被老師告知要寫一篇有關這個課題研究歷史的論文，但是我直到考試那天才想起來，而且這篇論文要佔考試一半的成績，我當時哭得不行了，老師不得不把我護送出了教室。毫不意外，我掛科了。）

儘管如此，我最終還是以優異的成績從大學畢業了。事實上，同一年，還有兩名其他數學榮譽學生。我在普林斯頓讀研究生的時候，我依舊帶著我的學習習慣（或者說是不夠完美的學習習慣）。

天才也因遊戲耽誤過學業

在普林斯頓學習時，研究生的課程沒有任何作業或者考試，但唯獨有一個重要考試，大家都比較害怕這個。考試通常要持續超過兩個小時，一個學生面對三個考官，只在第一、二學年才有這樣的考試。

總結一下，問題一般來自這五個方面：實分析、複分析、線性代數以及學生自選的兩個主題。對於跟我同一年的大多數研究生來說，準備這個普通測試是大家的首要任務，他們會從頭到尾閱讀教科書、組織學習小組、並相互模擬提問。

對於每一個研究生來說，這已經變成了一個傳統，他們記下考試內容，然後寫下題目的答案，供之後的學生練習參考。

有時候甚者還有模仿監考官的短劇表演。這個由三名教師組成的「死亡委員會」，因為對考生態度特別嚴厲而臭名昭著，而我試圖不去理會這一切。

我只去上我喜歡的課，不喜歡的我會翹課。還會花費一些時間斷斷續續地閱讀教科書，在研究生初期，我在網上花費了很多時間，還會在宿舍玩電腦遊戲。

對於我的那些考試課題，當時選擇的是諧波分析和解析數論，之所以選擇這兩個是因為在去澳大利亞讀碩士之前我就已經學過一些了。

感覺到分析才是我的強項後，我只花了幾天的時間來複習實分析、複分析還有諧波分析。大部分時間都用來研究線性代數和解析數論。

總的來說，我大概只花了兩周的時間準備這個普通考試，然而我的同學們差不多要花個把月時間去準備。儘管如此，考試的時候我感覺還是蠻有信心的。

考試進行得很順利，因為他們要求我演示事先準備好的諧波分析，這些內容大多數基於我的碩士論文，特別是諧波分析中的定理，被稱為 T(b) 定理。

然而，當他們不問這些主題的相關內容時，我欠缺的準備顯露無疑。我能夠模糊地回憶起該領域的基本結果，但是不能清楚地表述出來、提供一個正確的證明、描述出它是用來做什麼的，或者是跟哪些內容相關聯。

我對主考官們有一份獨特的記憶，他們問了很多特別簡單的問題，試圖引導我，讓我達到一個能給出滿意答案的地步，例如，他們花了幾分鐘的時間向我說明拉普拉斯方程基本解的來源。

我喜歡諧波分析，我也從未關注它如何應用在其他領域，比如在一些論文中，或者複分析中的使用。例如，為波動方程的傳播者提供了傅里葉乘子，我根本不認識它，並且無法說出任何有趣的事情。

被幸運眷顧，從此開始認真讀書

我當時真是很幸運了，因為他們的問題轉向了我的另一個解析數論的課題——解析數論。而且只有一位考官具有廣泛的數論背景，但他錯誤地認為我選擇了代數數論作為我的主題，所以他覺得自己所準備的全部問題都不合適。

因此，他們只問我解析數論中非常簡單的問題（例如，證明素數定理，Dirichlet 定理等）。這些是我實際上準備過的主題，所以我能夠很容易地回答出來。

接下來的考試進行得非常快，因為沒有一位考官準備了真正有挑戰性的代數問題。經過許多令人痛苦的閉門「審問」，主考官決定讓我通過。但是我的導師溫柔地表明了他對我的表現很失望，還有就是希望我之後能好好表現。

我仍然處於一種震驚的狀態，這是我第一次在考試中表現得很糟糕，其實我真想好好表現的。不過這也是我職業生涯的一個重要轉折點，給我敲響了警鐘。我開始認真地對待我的課程，更加努力地學習了。

我傾聽了同學還有其他老師的意見，減少了玩遊戲的時間。我特別認真地完成了導師給我的任務，希望通過這樣讓他看到我的努力。

當然，我也並不能總在這方面取得成功——比如，導師給我的第一個課題，直到我博士畢業後五年才真正解決。但是在我研究生的最後兩年，我投入了大量的精力去寫論文，還有一些出版物，並以一名專業數學家的身份開啟了我的職業生涯。

回想起來，幾乎失敗的期末考試可能是發生在我身上最好的事情。我把這個失敗的考試經驗記錄下來放到網上，你現在還是可以找到。有人告訴我，這在普林斯頓大學這幾屆的研究生里已經盡人皆知了。

end

後記：陶哲軒在《陶哲軒教你學數學》的前言里說過這樣一段話：「我驚喜地發現，即便那些非常複雜的、深奧的結果，也常常可以利用一些相當簡單，甚至是常識性的原理推導出來。當你領悟到其中的一個原理，並突然看到該原理是如何闡明一個龐大的數學體系時，你會忍不住驚喜地喊出『啊哈』。這的確是一種不尋常的體驗。」

唯願你我也能體會到這樣的「啊哈」時刻！

作者：陶哲軒

譯者：李馨

豆瓣評分9.0

陶哲軒數學思維大解析

本書是國際知名數學家陶哲軒15歲時的著作，從青少年的角度分析數學問題，主要是數學競賽等智力謎題，用學生的語言解釋思考過程，完整展現了少年陶哲軒的解題思路。本書啟發性強，既能激發學生的數學興趣、培養思維邏輯，又能充分展現數學的魅力。

讀者這樣說：

@antares：面對普通中小學生的競賽題解題書，對沒有見過的題目、題型該如何拆解如何分析，如何努力去嘗試思路並排除錯誤方向。給出了靈巧而充滿變化的思路闡述。在這個過程中會獲得讓人興奮的滿足感，撥雲見日感受到數學之美的一瞬間真是特別棒。這本書是陶哲軒 15 歲寫的，人和人之間的差距太大了，讓人哭泣……

@waspjia220：一直覺得陶哲軒是天才，但看完這本發現他的方法論也已經爐火純青了。回想自己的 15 歲，也曾經深陷在奧數里不可自拔，但終究還是做不到那樣啊......

@wjs991228：陶哲軒 15 歲寫方法論的書，我 18 歲每天和高考數學過招。這本書寫得真好，數論方面尤為如此。