初三數學中一道求面積的題難倒眾人，運用這個方法則可瞬間解決

大家好！今天，數學世界給大家分享一道初三數學中求三角形面積的題，要解決這道題，必須靈活運用正方形性質，勾股定理和相似三角形的知識。下面，我們就一起來看這道例題吧！

例題：（初三數學題）如圖，在正方形ABCD中，AB長1厘米，E，F分別是BC和DC延長線上的點，且滿足∠EAF=45°，求CEF的面積。

分析：此題條件比較隱晦，基本與CEF無法直接產生聯繫，雖然CEF是直角三角形，但是兩條直角邊的長度根本無法求出，所以必須改變思路，只要能夠求出CF·CE的值即可。而只有相似三角形能夠產生CF·CE這種形式，所以必須構造相似三角形。

下面我們結合題中已知條件作出輔助線，不妨連接AC，將∠EAF=45°分成兩個小角，通過對應角相等證明ACF∽ECA，得出比例式AC：EC＝CF：AC，變形即可求出CF·CE的值，於是問題可以得到解決。

解：連接AC，∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD∥BE，AC平分∠BAD，

∴∠1=∠3，∠1 ∠4=45°，

∵∠2 ∠4=45°，

∴∠1=∠2，

∴∠2=∠3，

∵∠ACF=90° 45°=135°，∠ACE=90° 45°=135°，

∴∠ACF=∠ACE，

∴ACF∽ECA，

∴AC：EC＝CF：CA，即AC^2=CF?EC，

∵AB=BC=1，由勾股定理，得AC^2 =AB^2 BC^2 = 2，

∴CEF的面積為1/2CF·CE = 1/2 AC^2 = 1平方厘米

答：CEF的面積為1平方厘米。

到此為止，這道數學題就完整的解答出來啦！若朋友們還有不明白的地方或者有更好的解題方法，歡迎留言參與討論。由於時間倉促，若文章中出現錯誤，還請大家諒解！

聲明：這裡專註小學和初中數學知識分享，全部文章均由貓哥原創，很高興與大家一起交流數學問題。另外，「數學世界」並非為了講解難題，學習數學的關鍵是掌握分析問題的方法。

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