數學文化節試題怎麼用？中國數學奧林匹克高級教練告訴你！

知識 08-17

編者按：前面我們給大家推薦了江蘇省初中數學文化節試題集《不一樣的數學題——初中數學文化節試題精編與品評》，大家紛紛叫好。

除了怎麼考？可能很多老師還關心數學文化節試題怎麼用？今天我們再分享中國數學奧林匹克高級教練滿濤的經驗，希望對大家有所幫助。原文見該書的附錄。

我與《時代學習報》數學文化節

作者 | 滿濤（中國數學奧林匹克高級教練）

好玩的數學（微信號：mathfun）編輯整理

解逅

2005年，大雪的時候，我還在南京大學工管院讀書，那時還不是數學奧林匹克的教練員。有些中學生要參加第二十屆江蘇省初中數學競賽，我給他們做輔導。後來，他們參加比賽了，賽後得到的初一組的試卷，讓我嚇了一跳。考查初中數學競賽知識，還要寫一篇名為《數軸的自述》的小作文?找到試卷一看，更是震驚，這不是一篇數學小作文的問題了…

整套試卷分為五個部分，每道試題均有恰到好處的小標題，有的是給予解題的提示，有的是試題背後的意義，考查的內容也均為七年級學習的東西，或者是很重要的數學內容，是誰有這麼大本事命出了這麼漂亮的試題？

遇見命題人

2006年夏天，在揚中市參加江蘇省數學學會夏令營，那時我28歲，是最年輕的教練員。第二次來夏令營，見過陳老先生、馮老先生、趙老先生、葛軍大師、黃老師等前輩。我喜歡收集各位老師的講義，作為自己今後教學的材料，所以下課後會遊盪在各個教室，和學生們關係也很好。突然，發現了一份叫《奧數精神》的講義，哎！不錯喲。這位老師和其他教練都不ー樣，講義分為四個部分，智慧的光環、方法的力量、美的召喚、應用的廣泛。我在本尊不知道的情況下，利用我不上課的間隙，偷偷地在最後一排聽了他一節課。他的名字和講義一樣「霸氣側漏」，沙國祥老師——《奧數精神》，他對數學的理解讓我驚嘆，從簡單問題著手，到複雜問題的本質，講得很清楚；許多數學問題的本質是我第一次領略。

數學競賽的問題多姿多彩，具有較強的挑戰性。「無限風光在險峰」，在克服困難、迎接挑戰的過程中，我們可以更深刻地感悟數學的本性及其文化內涵，領路數學文化的魅力，享受數學學習的樂趣。給我印象最深刻的是他的總結，三小時的課程，瞬間秒殺，我和同學們感受到了數學文化的樂趣。

課後，我和當時的數學會秘書長王肇西老師說，這位老師的奧數課程，讓我體會很深，王老師也很高興，他說這是初中數學競賽的負責老師，那你把2003年到現在的我們夏令營的講稿整理下。我花了一個多月通過自己整理和南大圖靈文化的同志幫忙，整理好了講義。最令我感興趣的是沙老師歷年的講義，2003年《初中奧數中的數學思想方法》、2004年《品味奧數》、2005年《數學文化》以及2006年的《奧數精神》。我猜他肯定是數學文化節的「鼻祖」。

採用數學文化節試題——學習

我從2006年開始，每年的第一個任務是自己列印《時代學習報》數學文化節的試題，作為我上課講義的資料。十多年來，我上的提優和競賽的課程大多數都是採用《時代學習報》數學文化節的試題作為例題(當然未支付版權費)。我覺得一周給孩子們上一節課，首先應該和學校課程緊密結合，第二應該給孩子們學習些有用的，未見過的，但促進孩子們課內學習的題目。

學習正負數時，我採用：

靈機一動在學習加法交換律時，小華用小棒擺了一個等式(如圖)。

突然有人問：「移動一根小棒，仍能是等式嗎?＂小明、小麗眼疾手快，幾平同時分別給出「8 6＝5 9」和「9 5＝6 8」。小華卻另闢蹊徑：

（請填寫一個等式）

學生們很喜歡9變成一9，或者6變成一6後的等式。

在學習代數式時，我採用：

出手不凡小亮剛學會「5以內的乘法口訣」，對於「5以上的兩個一位數相乘」，小明用手勢教小亮：如6×8，就用左手伸出1個手指，右手伸出3個手指(如圖)，那麼兩手伸出的手指相加，得4，兩手彎曲的手指數相乘，得8，於是可得6×8等於48。

按照上述方法：

(1)計算7×9時，左、右手伸出的手指數分別是多少？

(2)計算6×6時，結果是怎樣得出來的？

(3)如果用 5 a 和 5 b 分別表示兩個大於5的一位數，請說明上述「手算方法」的道理。

既學習了小九九的知識，也讓學生自己列代數式，體會代數式能夠證明結論的力量。

學習數軸和絕對值，我採用：

字斟句酌甲乙兩數比較大小，甲說：我的相反數比乙的相反數大。乙說：我的絕對值比甲的絕對值大。

(1)若甲乙兩數異號，則甲乙的大小關係是___;

(2)若甲乙兩數同號，則甲乙的大小關係是___;

(3)分別在(1)、(2)兩種條件下，比較甲乙及其相反數的大小關係。

萬事皆備，只欠東風已知兩數a，b中，a＜b。

(1)只要再增加條件「______」，就一定能得到結論|a|＞|b|；

(2)只要再增加條件「______」，就一定能得到結論

一道容易，一道較難，可以畫數軸分類討論得到結果，也可以用代數的方法證明，學生們很喜歡這樣的題目。

有時學生們會跟著一起做遊戲：

一一對應有四項工作 x，y，z，w 隨意地分配給四位工作人員a，b，c，d，每人做一項。圖形是一種數學語言，「爬梯子」分配法用圖形直觀地表示工作安排：上邊和下邊分別寫下參與的人員和工作項目，畫好豎線和橫線（如圖(1)），然後「沿豎線從上向下行進，如遇橫線，即沿橫線移到旁邊的豎線上繼續向下行進」，如此所得的工作分配結果如表1。

請在圖(2)和(3)中添上橫線，使之分別滿足表2和表3所指定的工作分配。

小編註：這是日本的鬼腳圖。

同學們給出不同的解法，洋洋得意。

同學們有時也會得到自己的收穫，比如：

一分為二任何一個單位分數都可以寫成兩個單位分數的和：

(n，p，q都是正整數)。顯然，這裡的p，q都大於n。

如果設p＝n a，q＝n b，那麼有

(1) 探索上式中的正整數a，b與正整數n之間存在什麼樣的關係(寫出推理過程)；

(2) 寫出等於兩個單位分數之和的所有可能情況。

通過(1)的代數證明，知道了小學在做形如(2)的問題時方法的笨拙，如果早知道這類問題的本質，也不至於小學階段學得那麼苦、那麼乏味、那麼痛不欲生。

文化節試題學習過程中的體會

數學的顯著特點是它的理性。數學具有可靠性和必然性，因為除了極少的原理或公理以外，數學的結論都需要經過嚴格的證明，其典範是歐幾里得的《幾何原本》。學習數學，可以使我們思考、講話、做事更加有條有理、客觀公正，可以引導我們獨立思考，擺脫盲從，探求萬事萬物內在的本質、原理和普遍規律，敢於質疑和創新。

數學思考同樣需要細心的觀察、敏銳的直覺、自由的想像、大膽的猜想。我國著名學者胡適說過：「大膽猜想，小心求證。」

如何判別好的方法：簡單、明斷、自然，直達本質，具有一定普遍性。

數學美在簡潔、有序、對稱、奇異。

至於實際教學，需要回到現實，但我以為學習每個章節、每個專題、每道例題，需要將解題的每一計算或證明步驟都搞清楚了，並不意味著就真正理解了解題的方法，特別是，要學會從直觀、意義和來龍去脈等方面理解數學方法。好的方法反映了問題的本質，顯得自然樸素，正確的推理計算保證了數學機體的健康，但僅有健康是不夠的。

交流文化節試題

我從2009年起，開始給華杯賽供題，那時沒有太多的想法，每次發現自己供的試題被選上，很開心，和少年宮黃利民主任一起欣賞被選中的試題。2010年，我把一些帯有數學文化節味道的題目發給了當時主試委員會的老師，把他們嚇了一跳，緊接著就打電話問我這是怎麼了？後來，兩位老先生不同意，說文字太長，學生來不及閱讀啊，但我感受到了他們對這些試題的好奇。後來，周春荔老師提出出一本《每日一題》，讓我主寫，當時唐保玲主任要求從第一屆到第十二屆的華杯賽題目中找一些活潑、難度不大、新穎又有新意的題目出來，編寫365題，我找了很久，我在想，數學文化節的那麼多題目不正是唐主任的要求嗎?

所以這個小冊子，全部使用了時代學習報數學文化節的題目，發給周教授時我在忐忑，老爺子要罵我的，一道華杯賽題都沒選?沒想到老爺子很開心，只是把前言中試題的選擇範圍修改了。

武漢的劉嘉老師2007年起要出一本MO，每年一本，和以前的ABC卷一樣。他問我有興趣不，我在徵得時代學習報的編輯同意後，連續三年提供了試題，都是時代學習報數學文化節的題目，但每年要用一個多月給每題做詳解，那是相當累人的，所以後來沒有堅持。今年，劉嘉老師定要求把數學文化節的題放在2015MO上，他用帶有濃厚武漢腔的普通話說，這幫出題的人是花了心思的！

數學是什麼，

數學學習是什麼，

參加比賽又是什麼？

社會上都說奧數是魔鬼，整天妖魔化奧數。沒有必要！

我們看看，如果培訓的老師都很敬業，將數學文化節的試題稍作改編，放置在每個專題的例題和習題中，讓學生們通過學習數學文化節的題目，進一步掌握課的知識要點，進一步拓展自己的知識體系，那是好的數學學習。

不要盲目地超前學習，不要盲目地學習很難的奧數題，只需適當難度，閱讀些《時代學習報》。第四版補充的知識和題目，做一做「跳一跳」那些提高型的題目，自己的學習會更加完善。

每年，利用一個周三的下年，每所學校花個1.5小時，讓優秀的學生閱讀下這份六頁紙的精美文字，自己參與下，做一做，是件很有意義的事情。數學競賽，小孩子們的遊戲，哪裡需要爭那個第一。就像我2013年帶著小朋友參加日本奧賽，卻得到零分一樣，我很開心那次日本之旅。因為我懂得了什麼最重要一快樂！文化節給了我快樂！

2015年11月11日凌晨

南京

澳麗嘉園