數字限制了數字計算機建模的精確程度！那該怎麼辦呢？

在發表在《Advanced Theory and Simulations》上的研究表明，數字計算機不能可靠地再現廣泛存在的「混沌系統」行為。這一基本限制可能會對高性能計算(HPC)和機器學習在高性能計算中的應用產生影響。UCL計算科學中心主任Peter Coveney教授和研究合著者說：我們的研究表明，混沌動系統的行為比任何數字計算機能捕捉到的更豐富。混沌比許多人可能意識到的更為常見，即使對於非常簡單的混沌系統，數字計算機使用的數字也可能導致不明顯但有很大影響的錯誤。

歸根結底，計算機不能模擬一切。該小組研究了使用浮點算術的影響：一種由IEEE標準化的方法，自20世紀50年代以來一直用於在數字計算機上近似實數。數字計算機只使用有理數，即可以表示為分數的有理數。此外，這些分數的分母必須是2的冪，如2，4，8，16等，有無限多的實數不能用這種方式表達。在目前的研究中，科學家們使用了所有40億個單精度浮點數，範圍從正無窮大到負無窮大，數字分布不均勻的事實也可能導致一些不準確。

第一作者Bruce Boghosian教授(塔夫茨大學)說：數字計算機使用的40億個單精度浮點數分布不均，因此0.125到0.25之間的數字和0.25和0.5之間的數字一樣多，也就是0.5和1.0之間的數字一樣多。令人驚訝的是，能夠像他們一樣模擬現實世界的混亂事件。但即便如此，研究人員現在也意識到，這種簡化並不能準確地代表混沌動力系統的複雜性，這是在當前和未來所有數字計算機上進行此類模擬的一個問題。這項研究基於麻省理工學院的愛德華·洛倫茨(Edward Lorenz)的工作，他在20世紀60年代使用一個簡單計算機模型進行天氣模擬。

結果顯示，輸入他計算機數字中的微小舍入誤差導致了截然不同的預測，這就是現在被稱為「蝴蝶效應」的預測。研究小組比較了一個簡單單參數混沌系統的已知數學現實，稱為「廣義伯努利映射」，與數字計算機在使用每個可用單精度浮點數情況下所預測的結果進行了比較。發現，對於某些參數值，計算機的預測是完全錯誤的，而對於其他選擇，計算可能看起來是正確的，但偏差高達15%。即使使用雙精度浮點數，這些病態結果也會持續存在，因為可以利用的浮點數要多得多。

研究使用廣義的伯努利地圖作為許多其他系統的數學表示，這些系統隨著時間的推移而混亂地變化，例如那些在物理、生物和化學中看到的系統。例如，這些技術正被用於預測氣候變化、化學反應和核反應堆中的重要情景，因此，現在必須仔細審查基於計算機的模擬。該團隊表示，其發現對人工智慧領域有影響：當機器學習被應用於從混沌動力系統的計算機模擬中獲得數據時，以及對那些試圖對各種自然過程進行建模的人來說。需要進行更多的研究，以檢查浮點運算的使用在日常計算科學和建模中造成問題的程度，以及如果發現錯誤，如何糾正它們。

博科園｜研究/來自：倫敦大學學院

參考期刊《Advanced Theory and Simulations》

DOI: 10.1002/adts.201900125

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