這個夏天最火的一道數學題
今年夏天，一道簡單的數學題引發全網的激烈的爭論：8÷2(2+2)到底等於多少？16？還是1？哪個答案才是正確的呢？這場爭辯不僅在社交網路上愈演愈烈，即使是請來專業數學家對這個問題發表意見，也不足以讓雙方達成共識。
這個問題的關鍵在於運算順序，它的答案取決於我們如何定義除號的用法，它除的是在它後面的一個數字，還是它後面的所有數？對大多數數學家來說，這並不是什麼大問題，因為他們並不經常使用這個符號。因此若向他們請教這個問題，他們很有可能會把整個問題轉變成乘法問題，也就是說把這個方程寫成：8×(1/2)(2+2)和8×1/(2(2+2))。
但是，就是這樣一個「簡單」的數學問題，點燃了今夏的社交網路。站16和站1的人挖掘自己記憶深處的數學知識，在網上展開激烈battle。在數學這個對錯分明的世界，邏輯必須佔上風。然而這樣一個如此簡單的問題，卻似乎讓這個世界變得有點不穩定了。
但這個問題一定有個明確的答案，前提是我們必須對「運算順序」的規則達成共識。比如在這個問題中，我們面對以下這幾種運算：計算括弧中的表達式、乘法、除法、加法。運算的順序會對結果產生很大的不同。
據外網調查，在面對8÷2(2+2)這個問題時，推特上的大部分人都認為應該先計算括弧里的2+2，這是我們在小學時候老師這樣告訴我們的：優先處理括弧里的內容。如此一來，這個問題就歸結為計算8÷2(4)。這時候，應該先做除法，得到4(4) = 16，還是先做乘法得到8÷8 = 1。
Instagram上的調查顯示，61%的人覺得這個式子等於1，39%的人認為它等於16。站16的人認為，根據標準慣例，乘法和除法具有同等的優先順序。因此這個時候應該從左到右進行運算，所以要先做除法，再做乘法。
問題就這樣解決了嗎？其實這個問題的答案並不這麼簡單，雖然兩種答案的支持者都對自己的運算順序信心十足，但還沒有任何正式的數學出版物嚴肅地探討過這個問題，目前並沒有一個在世界範圍內都接受的標準運算順序。越來越多的數學家對這種歧義現象的解釋是：8÷2(2+2)不是一個定義良好的表達式。
在數學中，定義的清晰與明確是非常重要的，它需要能確保相同的輸入總能產生相同的輸出。所有人都會同意8÷(2(2+2)) = 1，(8÷2)(2+2) = 16，這兩個式子都是定義良好的表達式，額外的括弧徹底地消除了歧義。而對於8÷2(2+2)，或許平心而論，你只能說1和16都沒錯，你覺得它等於幾，取決於你從小學數學老師那裡所學的運算規則為何。只要全世界的數學老師都統一給出一個答案，就可以消除這個分歧。
這兩種運算順序都有被一些主要的計算軟體採用，谷歌、Wolfram和許多小型計算器給出的答案都會是16，計算器中的答案當然是由計算機成功需的輸入法決定的。顯然，計算器並不是彭達斯悖論的最佳判斷工具。它們只是反映了當前在這個問題上的分歧：計算器程序員在很大程度上意識到了這個確切的問題，並且已經知道它不是世界範圍內標準化的，所以如果數學老師都統一給出一個答案，那麼這些程序員就會跟進。
然而或許會讓你意外的是，一些數學家並不認為這是一個急需被統一的標準。他們認為，這兩種答案都可以是對的，也不會對全球在這個問題上缺乏共識而表示異議。在他們心裡，這並不是一個真正的問題。
而對這個問題的熱烈討論的最大意義，或許也只是讓你在遇到這樣的計算時，明白這是一個沒有被良好定義的式子。而如果想要避免這樣的歧義，記得更多地使用括弧喲！
參考鏈接：
[1] https://www.quantamagazine.org/the-math-behind-a-faster-multiplication-algorithm-20190923/
[2] https://plus.maths.org/content/pemdas-paradox
[3] https://www.nytimes.com/2019/08/02/science/math-equation-pedmas-bemdas-bedmas.html
