時間到底存在不？熵增可以告訴你答案
很多人說時間不過是人類用來量化衡量物體變化的一個單位而已，並不是客觀存在的，有人說當所有物體都不運動時，時間就不存在了。但物理學家給出的答案是：時間是存在的，因為有熵。
BBC做過一個紀錄片。這部紀錄片講述了物理學家玻爾茲曼一生最重要的發現，就是熵的微觀統計解釋。因為當時（十九世紀末）的物理學界並不認為原子是真實存在的，原子論最著名的反對者當屬馬赫，所以玻爾茲曼的成果並不被物理學界廣泛接受，他因此忍受不了思想上的折磨，自我了斷了生命。
時間是不是真實存在，自古以來就是一個困擾科學家的難題。從牛頓時代，科學家們就意識到，空間是均勻的，各向同性的，而物理學定律是時間可逆的。根據牛頓第二定律，F= ma，我們可以看出，假設我們把空間坐標做平移，或者旋轉，公式的形式不變。如果我們把時間反號，也就是
公式的形式也不變。但是在地球上，我們可以明顯的區分上下。牛頓的洞察指出了我們可以區分上下的根本原因，那就是地球有引力。如果在遠離任何星體的太空中，我們不能區分出空間的上下左右前後。待在地球的我們都知道，我們只能區分上下，但不能區分前後左右（前後左右都是人為規定的）。這是因為地球的引力總是朝下的，所以只有上下方向的對稱性被破壞了。同樣， 在太空中，我們也不能區分時間的過去和未來，因為你沒有任何可以觀測的對象，你怎麼判斷過去和未來？
那麼問題來了，大家的直覺都是時間只能朝前，不能朝後，那是什麼給了時間一個特殊的箭頭呢？答案就是熵，熵只能增加不能減少，於是熵就給了時間一個箭頭。
物理學很大程度上是相信還原論(reductionism)的，也就是宏觀的物理學現象要受到微觀物理學定律的支配。我們知道支配微觀物理學定律的公式，例如薛定諤方程，狄拉克方程，Klein-Gordon方程，乃至描述單個分子運動的牛頓定律，都是時間可逆的。支配電磁學的麥克斯韋方程組也是時間可逆的。既然是這樣，那麼為什麼受這些公式支配的宏觀物理學定律會有時間的不可逆性？設想一下我們有一個容器，如圖所示。
如果我們只有兩個分子，它們可以自由移動，然後我們拍攝一部電影，用來記述這兩個分子的運動。當我們播放這部電影的時候，我們無論是正著放還是倒著放，這部電影裡面的運動都遵循物理學定律。這兩個分子可以時而都在左邊，也可以時而都在右邊，或者一個在左邊，一個在右邊，這都不違背任何物理學定律。但是如果我們有個10^23個分子，這些分子一開始都在容器的左邊，然後讓這些分子自由運動，經過足夠長的時間，我們幾乎可以肯定，這些分子會有幾乎一半分布在容器的左邊，而另外的幾乎一半會分布在容器的右邊。同樣，我們拍攝一部電影，記錄這些分子的擴散轉移過程。如果我們正著放這部電影，我們可以看到，分子從左邊的容器慢慢地擴散到整個容器，這是符合物理學定律的。如果我們倒著放這部電影，我們會看到，一開始瀰漫在整個容器的分子，自發地聚集到了左邊的容器，也就是系統的熵自發地減小了，這違背了熱力學第二定律。於是在這裡，我們有了一個量，它可以區分時間的方向，那就是熵。
問題是，既然兩個分子的時候我們沒法區分時間的方向，為什麼在有10^23個分子的時候，我們就可以區分時間的方向了呢？這就是玻爾茲曼的洞察了。玻爾茲曼說，第二種情況不是完全不可能發生，而是幾乎上不會發生。事實上，動力系統裡面有個精確成立的定理，Poincaré recurrence theorem，這個定理說，一個動力系統，經過足夠長但是有限長的時間，一定會回到跟初始狀態非常接近的一個狀態。現在這10^23個分子的運動就是一個動力系統，根據龐加萊回歸定理，經過足夠長的時間，這些分子一定會重新聚到左邊的容器。但是這個回歸時間是宇宙年齡的好多倍。這也就意味著，儘管微觀的物理學定律允許這些分子重新回到初始狀態，但是這種回歸幾乎上不會發生。
玻爾茲曼給出了統計熵和熱力學熵的公式，
於是一個系統的狀態數越多，系統的熵就越大。而很明顯，所有分子瀰漫在整個容器時的系統狀態數遠大於所有的分子都被局限在容器左邊的狀態數。而且分子數越多，這個狀態數的差距就越大。熱力學第二定律規定，系統的熵不可以自發地減小
。因此，通過研究系統的熵，我們就可以賦予時間一個箭頭。也就是，根據熱力學第二定律，我們就可以判斷出一部影片是正放還是倒放。儘管根據玻爾茲曼和龐加萊，熱力學第二定律只是在概率上成立，但是如果系統足夠大，那麼我們可以肯定，熱力學第二定律幾乎上是一定成立的。
另外需要說的是：即使世界是運動的，但是如果我們無法區分時間的方向，那麼這時的時間頂多算是一個參數，而不是我們通常意義上的時間。因為我們觀測到的時間都是有方向的。正是這個方向性才賦予了時間以真實的意義。
