霍華德·馬克斯：博弈遊戲！
備忘錄：致橡樹資本 (Oaktree) 的客戶
發信人：霍華德·馬克斯 (Howard Marks)
主題：博弈遊戲！
就像我在之前的備忘錄曾經提到過的，我對1963年作為沃頓商學院新生時所讀的第一本書至今仍記憶猶新。那本書的書名是《在不確定性中作決策：石油和天然氣運營商的鑽井決策》，作者是C·傑克遜·格雷森（C. Jackson Grayson, Jr.），他曾於1971年在尼克松政府中擔任物價委員會主席並協助政府控制通脹。
格雷森的這本書給我最大、最深遠的啟迪——也是我大學裡學到的第一課，就是我們無法從結果出發分辨一個決策的好壞。這個啟示對於當時17歲的我影響極大，成為了我理解世界運作方式的第一塊重要基石。
正如格雷森在書中所闡釋的，人們可以根據自己的知識作出最佳決策，但決策的成敗會受到以下兩個因素的顯著影響：（一）你可能缺少的相關信息；以及（二）運氣或隨機性。由於這兩個因素的存在，即使經過深思熟慮作出的決策也可能會失敗，而糟糕的決策卻又可能會取得成功。這看起來似乎有悖於常理，但最好的決策者不一定是那些成功次數最多的人，而是擁有最好的決策流程和判斷力的人。兩者可能相去甚遠，而且如果決策次數有限，可能無法將他們區分開。
到了我人生的這個階段（不論之前怎麼樣），一個人應該對自己的優缺點已經有了自知之明，並且能夠相應地發揮自己的優勢。以我來說，我的優點包括以下能力：
?提出問題
?能夠有序地組織數據並權衡利弊
?清楚什麼是我不知道的
?接受未來的結果是不可預測的
?從概率角度思考未來
?根據以上所有內容作出決策（當然未必總是正確的）
還有一個很重要的能力是，將格雷森關於決策質量的觀點充分消化並為己所用（以及因此必須時不時地接受自己那些不成功的決策）。正是這些特質讓我為投資職業生涯做好了準備……同時也讓我在需要運氣的遊戲中找到了樂趣。
我的牌手生涯
儘管在之前的一些備忘錄中或多或少地有所提及，但是棋牌在我生活中所佔的比重可能超過您原本的估計。也許是因為投資和博彩之間存在非常多的相似之處，我所敬重的很多投資者都會玩二十一點、撲克或十五子棋。我來說說我過去的一些經歷，您可能會有興趣。
像我這個年齡的大多數人一樣，我從小就喜歡玩「戰爭(War)」和「抽烏龜(Old Maid)」這樣的紙牌遊戲（當時沒有視頻可以看，也沒有電子遊戲可以玩，而我的父母認為電視對孩子不好，所以看電視也被嚴格限制）。我最開始玩的「大人」遊戲是從12歲左右開始玩的金拉米(Gin rummy)紙牌遊戲。我經常和三個最親密的夥伴一起不知疲倦地玩，逐漸形成了習慣。
這雖有點難以啟齒，但在大學二年級的時候（1964-65年），兄弟會的紙牌遊戲佔據了我的大部分時間。每個學期，我們在下午玩不同的紙牌遊戲，包括金拉米、皮納克爾(pinochle)、克里比奇(cribbage)、紅心(hearts)、賭場(casino)、惠斯特牌(bid whist)、黑桃(spades)和棟格(tonk)（現在這些遊戲很多已經過時了）。大部分的晚上都會玩撲克(poker)。（你一定會疑惑我是否還有時間學習，確實，那一年我都不記得真正有多少時間是花在學業上。）在升到高年級後，我終於端正態度認真學習，同時開始打正統橋牌。
下一個重要進階是1970-72年，那時候我開始滑雪，在小屋中有人給我介紹了十五子棋(backgammon)。儘管十五子棋可能會讓非玩家覺得過於繁瑣，但它像橋牌一樣需要大量思考，同時通過不斷地研究和實踐可以顯著提高技術。這點稍後再討論。
可能有人知道，1980年花旗銀行將我調到了洛杉磯。這給我的人生帶來的最大改變是，我認識了好友Bruce Newberg，他極擅長把握博彩遊戲中的籌碼和運用策略（在投資時也是）。過去40年里，我和Bruce在玩十五子棋和金拉米中度過了幾千個小時的歡樂時光。這麼多年，我們的結果可能是輸贏各半，即使不是，贏家所獲得的報酬每小時估計也只有幾分錢。我們從中獲得的都是快樂的時光。我們的座右銘是「唯一比輸更糟糕的是不玩。」
我偶爾也喜歡去賭場，並趁機玩一下二十一點。在二十一點遊戲中，玩家和莊家各發兩張牌。玩家可以選擇「要牌」或「過牌」：即從剩下的牌中再拿牌或拒絕拿牌。莊家則無從選擇；他必須依據手中牌的總點數被動要牌（或被迫過牌）。最後誰的點數更接近而沒有超過二十一點即為贏家。
每年有很多人走進賭場，在了二十一點遊戲中輸錢，卻始終不知道贏牌的方法。相反的，他們指望運氣和直覺，並聲稱他們打牌「只是為了好玩。」實際上玩家可以學著在二十一點遊戲中採取多種方法（大部分是關於何時要牌或過牌）來提高勝算。這些方法已被整理成為所謂的「基本策略」。
除此之外，與大部分博彩遊戲不同，在二十一點中，後面牌局的結果與前面牌局的結果並非毫無關聯，而這正是進一步提高贏面的關鍵。在二十一點遊戲中，莊家會連續發幾局牌，而不會將已經發過的牌放回洗牌器中。因此，已經發過的牌不會出現在將要發的牌中。如果你可以通過「算牌」記下前面的牌，你就可以知道後面可能出現的牌。但由於莊家的發牌器可裝下六到八副牌，需要超常的技巧才可以記住前面已經出現過的牌。
Edward Thorp曾就此寫過一本權威著作——《打敗莊家》。Ed因為贏錢太多而被賭場禁入，不得不回歸更「直接的」追求。他研究起了日本股票的認股權證，並開創了套利盈利法。我上一次見Ed時，他在新港灘過著悠閑的生活，即使沒有西裝革履和固定的辦公時間，他依舊意氣風發。
現在，我們說回十五子棋。在這個遊戲中，兩名玩家一人以順時針方向、另一人以逆時針方向在棋盤上移動棋子，同時阻止對方前進，以成為第一個將全部棋子從棋盤上移走的玩家。每位玩家能否向前移動棋子，是通過擲一對骰子的結果而決定。如果玩家不懂得擲骰子的概率，而是指望運氣、直覺或自認為存在的天賦，那他將面對一場災難。（事實上，十五子棋中最重要的技能就包括知道擲骰子可能出現的結果的概率，並基於此採取行動。）
最近，由於Bruce對十五子棋的深入研究，我逐漸不再是他的對手，所以現在我們主要玩金拉米紙牌遊戲。在金拉米紙牌遊戲中，每位玩家獲發10張牌，並分別依次從剩下的牌中拿牌或跳過拿牌，玩家將手中的牌組成「牌組」：即三張或四張相同數字的牌（例如三張9）或同花順（例如黑桃4-5-6-7）。在牌局中，玩家可選擇「過牌」（如果未組成牌組的牌面數字相加之和小於某個特定數值）或儘力組成「金胡」（手中全部10張牌都能成牌組），金胡將獲得更多的分數，除非對家先成功過牌或組成金胡。
在這裡，我想說句題外話：當我與學生們交流時，我經常說「在我看來，投資最讓我著迷的地方在於，沒有哪種投資方式是萬能的，也沒有哪種策略能永遠奏效。」舉個例子，「這就好比金拉米紙牌遊戲。有時主動過牌是最好的選擇，有時則應該為了組成金胡而繼續玩。」結果大家一臉茫然。畢竟現在很少有年輕人打牌了，而聽說過金拉米的人則更少。
另一個題外話。雖然並非有意為之，但我的牌手生涯有以下兩個特徵：
?首先，我從未將這些博彩遊戲作為專業學科進行嚴肅深入研究。畢竟如果我想工作，我可以去辦公室。
?其次，我只下小賭注。有些人想通過打牌大發橫財，有些人則享受大筆金額所帶來的刺激。但我玩牌的樂趣從不會隨著押注金額的加大而增加。我玩牌純粹是為了娛樂並測試我的決策能力，而不是賺大錢。（例如：大約在1990年，我去探望RicKayne，他當時住在太浩湖，他對我說：「今晚我帶你去賭場，讓你成為真正的男子漢。我們不要停，直到你贏上一大筆錢或者輸得底朝天為止！」於是他很豪氣地打電話給賭場經理，讓他給我安排25,000美元的授信額度。結果幾分鐘後司儀回電話說：「很抱歉Ric，我不能給一個平均賭注只有11美元的人安排25,000美元的額度。」）
兜了一圈，讓我們重回正題。我覺得我做過的最棒的一件事，是在我兒子Andrew很小的時候就教他成為一名牌手。現在我有了固定的金拉米和十五子棋遊戲對家。1992年，當時五歲的兒子已經可以和我坐在大熊州立公園的一塊木頭上玩戰爭紙牌遊戲了，沒有比這更美好的回憶了。這一傳統還在延續；現在我五歲的孫女Rosie是我玩戰爭紙牌的新對家。還有什麼比這更幸福呢！
對押注的思考
在之前的一份備忘錄中，我講述了自己在第一國家城市銀行擔任辦公設備行業買方分析師時的經歷。1970年，該銀行的一名投資總監問我，誰是最了解美國施樂公司的券商分析師。我回答說：「是某某人，他的想法與我最一致。」
換句話說，我們傾向於尊重和我們想法相近的人。你可曾聽到有人說「某某認為我的觀點都是錯誤的，我覺得他是一個天才」？恐怕沒有幾個人會這麼說。所以，我們通常對那些觀點與我們相同的人給予高度評價。
這讓我想到了寫這份備忘錄的靈感來源：安妮·杜克的著作《對押注的思考：無法掌握所有信息時的高勝算決策法》。此書於2018年出版時，我為它寫了推薦語。杜克女士在賓夕法尼亞大學完成了心理學博士的課程和論文，但在獲得學位前夜終止了學習。多年來，她一直是最有名的女性職業撲克手（獲得超過400萬美元的錦標賽獎金）。我在度假時重讀了她的著作，我很贊同她對撲克和決策的許多想法，這也激勵了我寫出你現在正在閱讀的這份備忘錄。從以下的這些摘錄中，可看出為什麼我會被她的想法所吸引：
久而久之，那些世界一流的撲克玩家教會了我押注的真正含義：押注是面對未知的未來所作出的決策……
對於押注的思考，首先要認識到決定結果的兩件事：決策的質量和運氣。學習認識兩者的區別是思考押注的全部意義……
每一局牌的結果都是你決策的即時反饋。但是這種反饋比較難以捉摸，因為輸和贏並不能準確地告訴你決策質量的好壞。因為贏可以只是因為牌好，輸只是因為牌差……
一個極好的結果，並不意味著有一個極高質量的決策。極高質量的決策是良好決策流程的結果，這個流程是我們為了能準確體現自己所掌握的知識而做出的嘗試。反過來看，所掌握的知識在某種程度上也包括了我們的不確定的方面……
……我們必須認識到，任何策略都不能使我們成為完全理性的玩家。此外，我們可以儘力作出最佳決策，但仍然可能無法取得我們希望達到的結果。提高決策質量意味著增加我們得到好結果的概率，而不是保證有好結果……
實際生活中，大家不提倡說「我不知道」或「我不確定」這樣的話。人們認為這些表達含糊不清、毫無幫助，甚至是避實就虛的。但是，坦然接受「我不確定」是成為更好決策者的關鍵一步，我們必須接受未知……
優秀撲克玩家和優秀決策者的共同之處在於，他們都能坦然面對這個充滿不確定性且不可預測的世界。他們明白，幾乎永遠不可能預知最終結果。因此他們擁抱這種不確定性，與其專註於尋找確定因素，他們試圖弄清楚自己有多不確定，儘可能做出自己最好的預測，同時接受有可能出現不同的結果……
在任何領域，專家都比新手有優勢。但是老將和新手都不能確定下一次翻牌會是什麼結果。只不過老將猜中結果的概率更高……閱讀《對押注的思考》前幾頁，你就會發現安妮·杜克和美國前物價委員會主席傑克遜·格雷森一樣喜歡在不確定的情況下作決策。杜克尋求將其應用在現實世界的牌桌上，
而格雷森則尋求應用於油田裡。兩人都致力於在信息不完善、結果不確定的情況下作出決策。由此，這將我帶回到了投資的話題，同時寫出這篇備忘錄。
對博彩的剖析
對遊戲不大熟悉或沒有仔細研究過的人可能認為這些遊戲不過是同一主題的不同形式。但事實上它們之間存在著很大的差別。我想對此加以說明，以便對遊戲/博彩與投資進行有效的類比。重點是，不同遊戲的區別主要體現在三個方面：信息的完整性、運氣和技巧。
有些遊戲（但不是所有）需要玩家處理不確定因素。你與對家最終誰是贏家，或者你應當採取什麼行動，可能取決於你無法獲得的信息，而對於這些信息，你最多也只能進行推斷或猜測。所以，在一些遊戲中存在重要的「隱含信息」，其他遊戲則沒有。在撲克、二十一點和金拉米中，你並不知道對方手裡有什麼牌。但在國際象棋和十五子棋中，一切都是一目了然的：棋子在棋盤上的位置顯而易見。沒有什麼隱含信息。顯然，這是二者的重大區別。如果沒有隱含的信息，那麼遊戲關注點就簡化到其他兩項因素。
基本條件確定後（即出牌後或落子於棋盤後），還有另一個不確定因素。一些遊戲的後續進展將受到運氣的影響，另一些則不會。以我在上文提到的兩個不涉及隱含信息的遊戲為例：國際象棋和十五子棋。在國際象棋中，沒有運氣一說，玩家沒有骰子可擲，也沒有紙牌可抽；關鍵變數來自對家下一步棋怎麼走。不過，我想有一樣是憑運氣的：那就是你面對的對家的技能高低。
然而，在十五子棋中，玩家的下一步完全取決於投出的骰子上顯示的點數。在紙牌遊戲中，玩家和對家抽到什麼樣的牌全憑運氣。有時這些完全是未知的、隨機分配的結果，不過，有時候儘管難以準確預知結果，但概率卻是可以計算的。
?例如，在二十一點中，如果我們能夠記住已經打出的牌，就能估計一些後續可能會出的牌的信息。
?在十五子棋中，我們可以確定擲骰子每一個可能出現結果的概率：在投擲次數足夠多的情況下，數字7出現的概率是16.7%（36種可能性中的6種），數字12出現的概率則僅為2.8%（36種可能性中的1種）。當然，儘管我們知道概率，但我們仍無法知道擲一次骰子會出現哪一數字。
最後，在一些遊戲中技巧很重要，另一些則不是。上面我討論過的所有遊戲：國際象棋、十五子棋、撲克和金拉米都需要玩家擁有相當的技巧，難易程度則不盡不同。無論遊戲是否有隱含信息或是否受運氣的影響，玩家都需要具備一定的技巧。
但在遊戲/博彩中，技巧的重要性並不是完全相同的。輪盤和幸運轉盤是純粹靠概率或運氣的遊戲。其遊戲結果完全屬於隨機事件，根本無法預測。例如在轉盤停止轉動後球會落到輪盤的哪一位置完全無法預測，也無技巧可循：只能純憑運氣。
?20世紀80年代早期，我曾和一位現已離世的朋友去拉斯維加斯。他花了很多時間和金錢在幸運轉盤上，而且只玩垂直輪盤。我曾告訴他，他是「全世界最棒的幸運轉盤玩家」。因為他認為自己真的擅長這個遊戲，所以他一直沒意識到我只是在開玩笑。
?在百家樂（巴卡拉紙牌遊戲的一種形式）遊戲中有一個很有趣的例子。根據維基百科的介紹，「在百家樂遊戲中，每位玩家的行為舉動都是依據被分到的紙牌而定。」也就是說，當中並不涉及決策，自然也就沒有決策技巧。玩家坐下、押注、收到牌，然後贏或者輸。有一種歷史說法是，百家樂的發明是為了取悅一位不夠聰明、不會玩遊戲的國王；這樣就形成了這種不需要作出任何決策、因此也就不涉及技巧的遊戲。
從上述不同的遊戲類型中，我們看到：
?無隱含信息，無運氣成分，但有技巧的遊戲：國際象棋
?無隱含信息，有運氣成分，也有技巧的遊戲：十五子棋
?無隱含信息，有運氣成分，但無技巧的遊戲：輪盤
?有隱含信息，有運氣成分，有技巧的遊戲：二十一點和紙牌遊戲
現在讓我們進行進一步的分析。以下為一些重要的觀察結果：
?如果遊戲不涉及技巧，結果就全憑運氣。?但即便涉及技巧，運氣仍會發揮作用。
?有運氣並不代表不需要技巧。事實上，在未來事件不可預測的情況下作出明智決策即為技巧最重要的一種呈現方式。這也是格雷森和杜克的書的全部要義。
?同樣，明智地處理隱含信息的能力也必須基於技巧。
這種分類法或「分類機制」的創建，不僅讓我有機會指導非遊戲玩家，而且還提供了一個將其與投資類比的框架。
投資何以與博彩比較？
隱含信息、運氣和技巧都會影響投資表現。比如，對上市公司的主動投資，就會涉及到全部三個因素。
?顯然，沒有人能對一切相關事實了如指掌。美國證券交易委員會致力於確保所有投資者擁有平等知情權，但不是徹底的知情權。例如，投資者在一家公司5月份公布業績之前，不會知道這家公司第一季度的運營情況。同樣，在藥物測試和軟體Beta驗收測試結果公布之前，也沒有人能夠預料結果。
?運氣是隨機的、不可預測的，而且通常是外源性事件，無時無刻不在影響著公司表現和股價。舉例而言，很多企業表現和盈利能力會受到天氣的影響。電視網路播放的世界級賽事中參賽團隊如果來自主要市場而非冷門市場，電視台可能會有更高的廣告收入。
?最後，優秀的投資者需要具備足夠的技巧，以更好地評估公司的收入和盈利潛力、所處周期的位置、資產價格的合理性及其價格所帶來的安全邊際。沒人能一直料事如神，但優秀的投資者往往比大多數人的正確率更高。
當然，並不是所有的投資都具有這三項要素或其中任意一項。以指數投資為例，指數基金管理人的工作是產生與相關指數相同的回報率。
?指數投資的過程當中並不涉及隱含信息。投資者若要想取得與指數一樣的回報率，所需要了解的唯一信息是相關指數的組成，而這並不是秘密。
?同樣，這裡也沒有運氣成分。影響指數中所含證券的因素將同樣影響正確構建的指數基金。
?最後，指數投資也沒有技巧上的要求。投資者只需要一台具有良好程序的電腦，以保持基金投資組合與指數的一致性，而這並不難實現。
投資技巧是值得鑽研的。有效市場假說假定（一）市場是「有效的」，（二）資產價格是合理的，不存在折價或溢價資產，（三）因此，不存在技巧發揮的空間或「超額回報」，即不存在利用錯誤定價取得更好業績的現象。主動投資的傳統觀點則忽視這種假設，認為投資就像玩二十一點，即市場上有的投資者能夠取得比別人更好的投資業績。但如果有效市場假說是正確的，認為投資就像輪盤，那麼投資者的回報不受自己控制，只能依靠運氣或是市場環境。（當然，投資者可以通過調整投資組合相對於市場的敏感度——「貝塔」，來獲得比市場更高或更低的回報率。這也就隱含了投資者是否具備及時提高和減小貝塔的技巧問題。）
在大多數市場，效率的概念既不是一個絕對的真理，也談不上是完全的謬論。有些市場可能比其他市場的效率低，因此，技巧在這些市場中或許更能發揮作用。技巧能發揮較大用處的市場被稱為「阿爾法」市場。相反，如果投資組合回報率基本是市場回報率和投資組合相對於市場走向敏感度的反映，那麼這些市場就被稱作「貝塔」市場。顯然，弄清楚所投資市場的類型是非常重要的。
多年來，人們有意或無意地把股市當作「阿爾法」市場，這讓股票投資組合管理人能夠收取可觀管理費作為努力的酬勞。但隨著時間的推移，大多數主動投資者並不能一直跑贏市場指數（特別是扣除費用後），這一情況已經越來越明顯。這意味著即使缺乏技巧，被動跟蹤指數能獲得相同乃至更好的結果。因此，投資者決定不會再為「貝塔」市場支付「阿爾法」費用，這是被動投資日益壯大的主要原因。為什麼要在沒有技巧可言的遊戲中付錢讓其他人幫你玩呢？
結論是什麼？我認為，在我感興趣的主動投資領域（但願這些市場是低效率的）會涉及所討論的所有三種成分：隱含信息、運氣和技巧。因此，它更像是撲克和二十一點，而不是國際象棋。我將在下文繼續闡述。
博弈的本質
博彩技巧中最重要的一個方面是清楚知道應該押注哪種可能結果以及什麼時候押重注、什麼時候不要押注。這正是需要衡量多方面因素後做出的決策。
判斷可能出現的結果——一位玩家（你？）以及其他玩家贏的可能性有多大？不論是紙牌遊戲、十五子棋還是體育博彩，都有各種因素需要考慮。其中最重要的是：
?目前的局勢如何？
?有多少種方式取勝（和落敗）？
?擲骰子或抽紙牌時，你需要多大的運氣成分才能贏？你的對家有多大的概率得到理想的點數或牌面並獲勝？
玩家所要做的是確定博彩結果的「相對優勢(handicap)」，韋氏詞典對這一詞語的定義為「評估（參賽者）的相對勝率或（競賽）的可能贏家」。哪個撲克玩家的牌最好？十五子棋棋盤上誰的形勢更好？或者，對於押注者而言，哪匹馬可能跑贏，哪個團隊可能贏得比賽？簡單來說，誰最有希望獲勝？
對於紙牌遊戲、十五子棋或體育博彩，很多人認為弄清楚誰最有可能獲勝就能成功押注。他們往往忽視了整個環節中一個重大的部分，而這一部分對於提高贏面顯得尤為重要。
評估局勢——識別最有可能獲勝的玩家通常不並不難。十五子棋中誰領先一目了然。紙牌遊戲里會難一些，牌手手裡的牌其他人並不知道，但仍有可能從絕對意義上判斷牌手手裡的牌好壞。在大多數情況下，觀眾對於哪匹馬或哪個團隊最可能贏可能是有共識的。
但博彩中需要知道的最重要的一件事是：眾所周知的信息不太可能讓玩家在賭局中獲勝。因為牌局、棋局或體育投注中，如果大多數人都知道誰可能會贏，那這本身就不是有用的信息了。每個人可能都會押最有希望獲勝的人，但這便意味著沒人押另一邊：即在沒有足夠誘因的情況下押最有希望獲勝的人輸。
這種誘因的表現形式就是「局勢」。假設在足球比賽中，A隊的勝率是B隊的兩倍。換言之，三場比賽，A隊會勝兩場，而B隊只勝一場。如果市場普遍認為A隊更好，不會有人押B隊，除非看好A隊的人願意「提高賠率」。也就是說，喬可能告訴愛德，「我給你2賠1的賠率；我以10美元賭A隊贏，而你以5美元賭B隊贏。」假設結果符合預期，喬在三場里兩次贏5元，一次輸10元。三場比賽後，兩名押注者不分勝負。換言之，在此情況下，2賠1的賠率是「公平的」。所以，這一例子的結論是：押注者的目標不是搞清楚誰是最有希望獲勝的人，然後去押注。而是搞清楚誰是最有希望獲勝的人以及賠率是否公平。
?如果像上面說的，賠率公平，則沒有理由（不考慮情感因素）押注一隊或另一隊。
?如果賠率不夠高，假設上述比賽的賠率僅為6賠5，則應該押最有希望獲勝的隊伍。A隊有三分之二的概率會贏。三場中A隊輸一場，你需要賠付6美元，但贏的兩場你總計將贏得10美元。
?但如果賠率對最有希望獲勝的人不利，即賠率「過高」，假設達到4比1，則押不被看好的一方更好。你仍然會在三場中輸掉兩場，每場賠1美元（總共2美元），但是在你贏的一場比賽中，4美元的收益將超過另外兩場的賠付金額。
十五子棋就是一個很好的例子。領先的玩家可以通過「轉動骰子」將賭注從5美元翻倍到10美元，在這種情況下，另一個玩家必須選擇認輸，賠5美元，或者按10美元的賭注繼續遊戲。既然領先者因為領先而提出將賭注翻倍，這是不是意味著落後者不應該接受賭注翻倍？答案是未必如此。
?很明顯，如果落後者認輸，他將損失5美元。
?但假如他有25%的機會能贏，並按10美元的賭注繼續遊戲，結果會怎樣？在這種情況下，他的預期結果是(10美元損失x 0.75) (10美元所得x 0.25)，結果同樣是損失5美元。
從以上得到的啟示就是，每當獲勝的概率超過25%時，落後的玩家就應接受賭注翻倍繼續遊戲，這樣他的預期損失將會少於認輸所需賠付的5美元。有時候下注於不利情況是對的……即便多數情況下這樣做會帶來預期損失。這一切都取決於局勢。
我的朋友馬特·本森(Matt Bensen)和科里·羅賓遜(Corey Robinson)摘錄了查理·芒格(Charlie Munger)的演講《選股的藝術》。在演講當中，查理將投資與賽馬的彩池投注系統比較，押注者押注每匹馬贏所獲得的彩金由押注人數決定：
如果你停下來思考一下，就會發現彩池投注系統就是一個市場。人人都可以進去押注，賠率根據雙方總賭注而變化……一匹擁有較輕體重、極佳勝率、良好起跑位置等特徵的馬，非常有可能跑贏一匹勝率極差、體重過大等特徵的馬，這個道理就算是傻子也能明白。但如果賠率是這樣的：劣馬的賠率是1賠100，而好馬的賠率是2賠3。那麼很難從統計學上清清楚楚地算出押哪匹馬能賺錢……
博彩中能夠成功的不是選中贏家的人，而是能夠發現有利局勢的人。其目標是賠率更傾向的一方，而不論該方是最有希望的勝利者還是落敗者。換言之，目標是尋找錯誤定價。
這與投資完全一樣。我經常聽到，「XYZ是一家出色的公司，前景光明，所以我買入了它的股票。」他們選擇了最有希望的贏家，而忽視了局勢的重要性。僅考慮前者是不夠的；他們應該同樣考慮後者。
同樣，有人會說，即使是最好的風險投資家也不擅長挑選贏家，因為他們的很多投資都虧損了。然而，他們為數不多的成功投資所帶來的收益卻是巨大的，足以彌補很多次失敗投資所造成的損失，獲得卓越的綜合投資表現。
投資時，我們一般不會獲知明確的賠率，局勢的吸引力取決於資產價格、潛在收益與投資本金的比率和我們對勝負概率的判斷。
優秀的投資者之所以優秀是因為他們能判斷出哪些公司可能成為贏家。但是我所認識的最優秀的投資者還能覺察到（或許是出於本能和直覺）當時的市場局勢相對於投資項目的基本面來說極為有利。例如，一家公司所發行的證券估值相當便宜，足以抵消市場對其前景不佳的擔憂，或者是這家公司的前景極其出色，但是其證券的市場價格沒有全面反映它的上升潛力。
1968年5月，我在紐約花旗銀行投資研究部暑期打工時，這家銀行（和其他很多銀行一樣）主要投資於「漂亮50」公司。「漂亮50」公司被視為美國發展最好、增長最快的公司：這些公司運營十分穩健，以至於市場認為其股票「價格再高也不過分」。如果你在我進入銀行的那天購買了這些股票，並且一直持有5年，那麼，你投在這些所謂美國最佳公司……幾乎會虧掉全部本金。這些公司當時全都被認為是未來的贏家。有些確實是，但僅是有限的少數。（柯達、寶麗來和我曾最看好的Simplicity Pattern後來都怎樣了呢？）大部分投資者對當時市場局勢的判斷是錯的：這些公司的定價是基於它們不會虧損的假設，但事實證明，有不少公司都失敗了。
隨後在1978年，我轉到花旗的債券部，負責設立一隻高收益債券基金。當時我投資的是美國最差的上市公司的債券——全部都被評為投機級別或「垃圾級別」。我從中以穩健方式賺了大筆。這並不是因為這些公司完美無暇（事實上，按金額計算，每年有大約4%的債券違約），而是因為這些債券的「市場價格」對於押注的人來說實在太有利了。
那次的經歷讓我領悟到了最重要的兩點：
?成功的投資並不是因為買入了好的標的，而在於買得好，明白這兩者之間的區別至關重要。
?關鍵不是你買了什麼，而是你花了多少錢買入。
「漂亮50」的投資者將全部的時間花在挑選贏家上，卻沒有留意到自己支付的價格太高。他們所投資的大多是市場所認為的好公司，但並非明智的投資。
由於大多數人對高收益債券避而遠之，因此樂於投資這類債券的投資者因為願意承擔相關的風險而獲得了超額回報：這種市場局勢非常理想。穆迪對B級債券的定義是「不具備理想投資特徵」的債券。換言之，穆迪不看好這些債券是因為它們表現差，但卻從來沒有考慮過價格的高低。往往這類不夠客觀、過於樂觀或過於悲觀的態度，為投資者帶來了極佳或極差的局勢。而這樣的局勢正是我們作為投資者應該努力尋找的。
特邀撰稿人
我在第三頁提到，我這輩子做過的最正確的事之一就是培養我的兒子Andrew對棋牌遊戲的熱愛。拿Andrew的例子來說，他對待打牌的態度，就跟他對待投資和其他追求一樣認真。這讓他形成了牌手的思維方式，因此他也提出了博彩與投資的以下幾點相同之處：
?遊戲選擇與技能對比——在考慮投資對象時，關鍵要了解自己具備多少必要的技能以及競爭的激烈程度。無論是在一群優秀的玩家當中，還是在競爭最激烈的市場中，都很難成為常勝將軍。不如把精力花在尋找低效的細分領域上。很不幸，找到這些機會比幾十年前難得多。
?提高效率/適應市場的偏好——網路撲克剛興起時，水平適中的玩家很容易取勝，而且很多業餘玩家看到新手贏得世界撲克系列賽(World Series of Poker)而被吸引進來。然而，一段時間後，隨著專業玩家的加入，遊戲變得越來越難，業餘玩家則節節敗北。而新一代更成熟的玩家研究了老玩家的偏好，從而改進自身的策略，開始擊敗他們。在這方面，競技場和其參與者行為的變化可能會導致過去奏效的方法在今天不再有用。
?能力範圍——你擅長金拉米，並不代表你應該和專業撲克玩家玩德州撲克(TexasHold』em)。了解自己的優勢所在並充分利用優勢非常重要。
?不必每一局都玩——不需要每一場牌局或每一手都押注。你可以等到特別有吸引力的局勢出現時再押注，比如你善於分析和理解，而且贏面較大的局面。在此之前，最好是觀望靜待，保護資金。
?重要的不僅僅是輸贏，還要最大程度地增加獲利並儘可能地減少損失——關鍵在於你有較大勝算時多投注，而在勝算較小時少投注……以及了解兩者的區別。正如查理·芒格所說，「聰明的人會在機會來臨時全力出擊，如果有較大的勝算，他們會下大賭注，而其餘時間則不是這樣。就是這麼簡單。」每個人都會有輸有贏，而且輸贏的比例受到多種因素影響。但是，評估局勢的能力可以使你在獲勝時獲利更多，而在失敗時損失更少。你的賭注的大小應基於你的贏牌概率與潛在損失的不對稱性。在你有一手好牌的時候押注是在撲克牌中取勝的關鍵之一。你不會有很多拿到一手好牌的機會，因此當機會來臨時，你必須盡量獲得最大優勢。
?有能力挺過低迷期——在拿出資本冒險時，保持紀律性非常重要，可以幫助你在不順利的時期存活下來，直至勝算較大的機會再次出現。你必須避免全軍覆沒的風險，而這離不開嚴格的紀律（「切勿忘記，一個六英尺高的人可能淹死在一條平均五英尺深的河裡」）。因此，高質量的決策不僅取決於你牌面的預期價值和純數學計算，還包括對風險的廣泛思考。你會把所有的錢都押在勝率為80/20的牌上嗎？
?根據實際情況調整玩法——在撲克牌局中，如果對陣的對家較弱，無論他們的實強項為何，你都應決定玩更多局，並且加大賭注；而對於較強的對家，你應更為謹慎並只玩保險牌。
?克服情緒和偏見——人性的弱點會導致牌手在撲克牌局中「執拗追逐」（為獲得一張幸運牌而堅持拒絕退出），在「心浮氣躁」（苦於損失慘重，因此受情緒激動驅使）時打法輕率（押注過多），在十五子棋中接受不利的雙倍賭注。僥倖、情緒和盲目樂觀是牌手的天敵。
?第二層思維——不僅僅在於你手上的牌有多好。還需更深入地思考。對家認為你的牌有多好？你認為對家的牌有多好？對家認為你認為他的牌有多好？這如何影響他的出牌？常勝者必須具備比其他人更高層次和更複雜的思考能力。
上述所有思維方式在投資中的重要性與在博彩中相似。在這兩件事情上，一切都可以歸結為傑克遜·格雷森的書名：《在不確定性中作決策》。我自第一次讀他的書至今的56年中學到了以下幾點：
?你必須能夠理解哪些公司或資產是被看好的，以及當前局勢的吸引力。?你需要判斷你的持倉是否理想以及競爭的不同可能性——因為你所面對的市場可能有更好的贏面。
?你需要嚴守紀律並遵守流程以及擁有智慧去接受不是每次過程都能決定理想結果。
?你必須清楚了解「所掌握」以及「沒有掌握」同等重要性。你要有勇氣根據自己已知的信息大幅押注，同時也要正確看待你可能不了解的信息。
?你要控制貪婪和恐懼、希望和失望的情緒。你要竭力避免僅僅為了跟上指數或競爭步伐而作出的不明智的押注。
由於這篇備忘錄的靈感來自安妮·杜克的書，因此我將藉由她書中的摘要進行總結。雖然她談的是撲克，但聽起來卻很像投資：
當我們從概率的角度考慮問題時，我們不太會僅僅因為負面的結果就判定原有決策出錯，因為我們會認識到決策本身可能應該是好的，但只是運氣和/或不完整的信息（以及樣本大小）干擾了結果。
也許我們從一系列毫無吸引力的選擇中作出了最好的決策，這些選擇也許都不大可能產生好的結果。
也許我們因為回報遠高於風險而把資源押注到小概率事件上，而這一次小概率事件並沒有發生。
也許我們根據可用的信息作出了最佳選擇，但決定性的信息卻被隱藏起來而我們無從得知。
也許我們選擇了一條成功率很高的途徑，但運氣不好……
但這也意味著我必須重新定義「正確」。如果不能單憑壞的結果就認定我們的決定是錯誤的，那麼也不能單憑好的結果就判斷我們的決定是正確的……
首先，世界是相當隨機的。運氣的影響讓我們無法準確預測事情將會如何發展，隱含信息都可能會讓情況雪上加霜。如果不改變思維方式，我們就不得不面對許多錯誤…………
撲克就很好地說明了這一點。即使一個偉大的撲克玩家相比其他玩家具有相當的優勢，而且戰略決策遠好過其他玩家，但在八小時的遊戲中，他也將有40%以上的時間在輸牌。這種輸牌的比例實際上是非常高的，而這種情況不僅僅限於撲克…………
我們如何確保能夠作出最適合我們的選擇？另一種選擇會不會帶給我們更多的快樂、滿足感或金錢呢？當然，確切答案我們無從知曉。超出我們控制之外的事情（運氣）可能會影響結果。我們所想像的未來只不過是一種可能性。一切都還沒有發生。鑒於我們已知和未知的情況，我們只能盡最大能力去猜測未來將會怎樣…………當我們作出決策時，我們是在將我們珍視的東西……押注在一系列可能和不確定的未來結果上。這正是風險所在。
投資是一項需要技能的博弈遊戲——這意味著從長期來看，技能較低的投資者不大可能取得超過贏家的平均回報。然而，投資也包含機會因素——這意味著技能不可能總是取勝。從長期來看，卓越的技能將克服運氣欠佳帶來的影響。但短期而言，運氣可能打敗技能，而且兩個因素可能難以辨別。
這正是投資之所以充滿挑戰性和刺激性的原因所在，這恰恰也是我喜歡自己所選擇的職業的原因。
2020年1月13日
