用物理解釋攝影，如何拍攝漂亮的星芒？
夜幕降臨，華燈初上，快門聲響起，一張記錄城市夜色的照片透過屏幕躍然眼前：本應柔和的街燈發出了耀眼的光芒，代替星空為鏡中城市增光添彩。
圖1 城市夜景 (攝影設備與參數：Canon 70D, 67mm 8s, ISO 6400, f/25) 攝| 朱智敏
這有趣的現象激起了不少人的好奇：是什麼光學現象創造了鏡頭下的星光？我們能否掌握其中的規律，自由地製造或者消除這種現象？
在基礎光學早已成熟的今天，這個問題能夠很好的用光學理論解決並進行模擬。如今，這類問題被統一歸納為星芒的現象來研究，接下來我們就將一探究竟。
圖2 城市夜景 (攝影設備與參數：Canon 70D, 80mm 8s, ISO 6400, f/22) 攝| 朱智敏
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波動光學與光的衍射
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看到相片中的星芒後，有一定物理基礎的同學就會判斷這背後的原因是光的衍射，的確如此。在了解光的衍射現象之前，我們需要先從光的波動性說起。
最初的光學現在被整理為幾何光學，即將光視為射線來研究光的反射、折射等問題。而在波動光學中，光被認為具有波動性，由此它獲得了諸如波長、頻率、周期、相位、波速等有關波的特徵參數，並可以用波函數來描述。經典的光波函數形式如下：
上式用指數形式生動地體現了光波在空間及時間上的振蕩特性。用來表示空間坐標位置，()則代表該位置上光的振蕩幅值。核心部分
說明了光波在傳播時的時空振蕩特性。
圖3 在不同時刻下的一種簡單的經典光波函數，A(r)=1，φ(r)=r 圖| 朱智敏
波動光學提出了一個經典的物理概念——子波源與次波。要解釋這個概念，可以想像水面泛起的波紋：中心振源在周圍激起一圈漣漪，這圈漣漪隨即在其周圍激起一弧更大的漣漪，接著繼續向外傳播。在這個現象中，我們既可以認為只有中心波源一個波源在製造振動，也可以認為每圈漣漪上都存在著無數子波源——當漣漪被激發時，漣漪上的點振動起來，成為波源向外傳遞波動。
圖4 水中漣漪 圖源| pixabay
荷蘭物理學家惠更斯用理論這樣解釋：波前上的每一點（面源）都是一個次級球面波的子波源，子波的波速與頻率等於初級波的波速和頻率，此後每一時刻的子波波面的包絡就是該時刻出射波的波面；介質中任一處的波動狀態是由各處的波動決定的。
圖5 惠更斯原理示意圖 圖源| wikipedia
從子波源與次波的角度考慮，通過經典的光的單縫衍射實驗，我們就可以很清晰地描述光的衍射。當光線垂直射向狹縫板時，打在板上的光波都會生成子波源，這些子波源以球面波的形式向外傳遞次波。當狹縫的尺度與入射光波長相當或更大時，狹縫附近那些本無法直線穿過狹縫的光線，就能通過這種激發出球面次波的方式，將光波傳播到狹縫板的另一側。這就像是光在傳播過程中遇到了障礙物之後，繞過了障礙物繼續傳播。
圖6 單色激光通過狹縫形成衍射的示意圖 圖源| wikipedia
而為了便於觀察，使衍射光信號足夠明顯，我們一般要求狹縫的尺度儘可能小。
圖7 縫寬對衍射條紋的影響 圖源| 知乎https://zhuanlan.zhihu.com/p/208945796
按照接收屏距離狹縫的遠近，衍射現象又分為夫琅禾費衍射（遠場衍射）與菲涅耳衍射（近場衍射）。簡單而言，兩者的區別在於夫琅禾費衍射作為遠場衍射可以忽略波函數中的一些高階項簡化計算。
夫琅禾費衍射積分式
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相機成像中的衍射
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我們究竟是如何通過相機獲得星芒的圖像的呢？相機的基本成像原理與光路是按照幾何光學設計的，那麼，這套幾何光學系統是如何產生衍射現象的呢？
圖8 單反相機的基本構造圖。藍色部分代表相機的光學器件。拍攝時按下快門，光線從相機的鏡頭匯入，經過無焦系統、光圈、聚焦鏡頭等前端光學系統後進入感光體（也稱接收面）完成拍攝。圖源| 知乎https://zhuanlan.zhihu.com/p/109956439
實際上，星芒現象的出現是光線通過光圈結構時發生了衍射現象。球面光透過無焦系統後變為平行光，平行光透過光圈發生夫琅禾費衍射，再透過聚焦系統，進入接收面被電子元件探測，最終被記錄於相機的內存中。
圖9 變焦相機簡化系統示意圖。相機中的無焦系統、光圈與聚焦系統三個光學器件共同影響入射光線的傳播方式。圖| 朱智敏
不同多邊形的光圈拍攝出的星芒也不同，我們可以參考下圖：
圖10 部分光圈形狀對應的星芒圖樣 圖源| wiki commons
當多邊形的直線邊變為圓弧邊時，星芒變為光束狀；當光源透過圓形光圈時，星芒完全消失。由此，答案顯而易見：衍射發生在邊緣和夾角上；多邊形的邊越直，邊角越多，光圈衍射產生出的星芒越發銳利豐富。
因此，如果想要避免星芒，可以使用沒有邊角的光圈或增大光圈；想要產生更多星芒，可以採用多邊形光圈並適當縮小光圈。
而要想生成特定的星芒圖樣，就需要構造一個模擬系統，輸入預想的光圈形狀即可輸出對應的星芒圖樣。這個模擬系統的主角正是前文提到的夫琅禾費衍射。
在大多數拍攝環境下，拍攝光源與相機的距離足夠遠，光圈中的衍射現象都可以用夫琅禾費衍射描述，回看夫琅禾費衍射公式：
這個積分式實際上是將光圈空間(,)通過傅里葉變換轉換到接收面空間(,)。基於這個公式，我們在MATLAB軟體中設計如下程序：假設白光由等光強的紅綠藍三色光組成，先輸入光圈形狀(,)，然後分別用不同顏色的光（即不同波長的光），對光圈進行傅里葉變換，得到夫琅禾費衍射圖樣，最後我們把三色光的結果疊加，得到對應的星芒形狀（效果如圖11），我們可以總結出邊形光圈與星芒的芒數的關係：
圖11 部分光圈形狀對應星芒圖樣的模擬圖像 圖| 朱智敏
根據以上結果合理外推，我們能得到以下結論：偶數片光圈頁片的鏡頭拍出來的星芒和光圈頁片數相同，奇數頁片的鏡頭拍出來的星芒數是光圈頁片數的兩倍。
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攝影實戰演練
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有了理論解釋，合格的物理學愛好者就該著手進行驗證。我們準備了白熾燈作為光源、用Canon 70D相機，通過調整光圈大小進行了第一組實驗。
圖12 同一拍攝參數下不同光圈大小值所呈現的星芒圖（1/2s，ISO100，光圈為7邊形，白熾燈光源據相機焦平面1.9m）攝| 朱智敏
我們成功地用7邊形的光圈獲得了星芒數為14的星芒圖像。並且光圈越大，星芒的可辨識度越小，這符合理論解釋。但是你一定也能發現，當光圈過小時，星芒的效果同樣不好。是什麼原因導致了與理論相悖的結果？我們可以嘗試調整曝光時間這一影響成像採樣的因素來進行優化。
我們採用比圖12中任何光圈都小的f/22，在經過足夠長的曝光時間後，得到了非常好的星芒效果，成功解決了圖12中的問題。
圖13 同一拍攝參數下不同曝光時間所呈現的星芒圖（f/22, ISO100，光圈為7邊形，白熾燈光源據相機焦平面1.9m）攝| 朱智敏
如果我們更換不同形狀的光圈鏡頭，縮小光圈，調整曝光時間，就可以獲得不同形狀的星芒圖片（如圖14），它們很好的驗證了公式()。
圖14 不同光圈形狀所拍攝的星芒 圖源| pixabay
模擬結果很好地與實際成像吻合，由此，我們可以通過()公式選擇心儀的星芒形狀，拍攝出對應的星芒點綴鏡中的夜空。注意，要想拍出漂亮的星芒，還需要調整合適的光圈大小以及曝光時間哦。
作者 | 朱智敏（近代物理所）
張昊越（蘭州大學）
編輯 | 劉芳
參考文獻：
[1] 鍾錫華：現代光學基礎[M]. 北京: 北京大學出版社, 2013:31-330.
[2] J.W. Goodman, Introduction to Fourier Optics (Second Edition), McGraw-Hill, San Francisco (2017)
[3] M. Kakimoto, K. Matsuoka, T. Nishita, T. Naemura, and H. Harashima, "Glare Generation Based on Wave Optics", Computer Graphics and Applications, IEEE Computer Society, WashingtonUSA, 2004, pp. 133-142.
[4] M. Nandy and S. Saha, "An analytical study of different document image binarization methods," arXiv preprint arXiv:1501.07862, 2015.
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來源：中科院近代物理所
編輯：Garrett
