概率也會騙人，怎麼才能讓足球隊的成績好看點？利用辛普森悖論
#頭號周刊#在日常的工作和生活中，我們常常喜歡通過概率來分析一些問題，但是你知道嗎，概率也是可以騙人的。
舉個例子，假如我們有一支勝率很差的足球隊，現在我們想讓他的成績變得好看一些，怎麼辦呢？當然是應該加強訓練，但除此之外還有一種見效更快的方式，那就是改變一下勝率的計算方法。怎麼改變呢？讓我們有一個例子來進行說明。假設我們現在有兩支足球隊，一個戰績很差，我們將其命名為「海參隊」，另外一支足球隊的戰績要好得多，我們將其命名為「薔薇隊」。先來說說海參隊的戰績，一年之內海參隊在主場作戰240場，其中114場取得勝利，另外在客場作戰60場，其中6場取得勝利。
根據海參隊一年的比賽成績，我們可以計算出他的勝率，其主場作戰的勝率為47.5%，客場作戰的勝率為10%。
現在我們再來看看薔薇隊的戰績，薔薇隊一年之內在主場作戰60場，其中42場取得勝利，另外在客場作戰240場，其中48場取得勝利。據此，我們也可以計算出薔薇隊的比賽成績，她的主場作戰勝率高達70%，而客場作戰勝率也有20%。可以看得出，無論是在主場作戰，還是在客場作戰，薔薇隊的勝率都要遠高于海參隊，即便客場作戰勝率不是很高，但薔薇隊也比海參隊的勝率高了一倍。面對這樣的成績對比，海參隊顯然是比較尷尬的，不過不用著急，有辦法。
海參隊要想讓自己的成績變得好看，其實非常容易，只需要把主客場的比賽成績混在一起計算就行了。
將主客場的比賽加總在一起，海參隊一年內一共參加了300場比賽，獲勝120場。再看薔薇隊這邊，同樣也是一年內參加了300場比賽，取得勝利的共有90場。根據這個加總後的數據再來計算勝率，海參隊的勝率就變成了40%，而薔薇隊的勝率則變為了30%，海參隊超過了薔薇隊。是不是很有意思？無論是主場作戰，還是客場作戰，薔薇隊的勝率都要遠超海參隊，但將主客場加在一起以後，海參隊的勝率就比薔薇隊高了，為什麼會這樣？
顯然，在上述的這個問題中，我們被概率給欺騙了。
在世界上，是愛德華·辛普森率先開始詳細討論這一概率問題的，所以這個問題就被稱之為「辛普森悖論」。我們知道被概率給欺騙了，可概率到底是如何欺騙我們的呢？仔細觀察前面的例子，你會發現海參隊進行了大量的主場作戰，而薔薇隊進行了大量的客場作戰，我們都知道主場作戰是相對較為容易的，更易取勝，也就是說在一個加總的概率問題中，多做容易的事情，能夠有效拉高整體概率。明白了這一點，我們就可以將其應用到生活的方方面面。
假設現在領導讓你和其它幾個銷售部門各自做一套促銷方案，並通過最終的銷售完成率來判定各個方案的優劣，那麼我們就可以用到辛普森悖論。
想要在促銷方案的製作上脫穎而出是非常困難的，但我們可以設法在銷售環節提高銷售完成率。在促銷方案的執行過程中會在不同的地方設立促銷網點，而有些區域的銷售情況就是要好於其它區域，所以我們應該多在這些地方設立促銷網點，如此一來，整體的銷售完成率自然就上來了。類似的例子還有很多，比如在學習的時候，我們應該以哪個科目為重點呢？當然是那些更容易提高分數的學科，這樣才能夠有效地拉動總分。而在同一個科目之中，那些更容易提分的題型則是我們的重點關注對象。
有的時候即使應用了辛普森悖論，仍然未能取得概率優勢，應該怎麼辦呢？
以前面的足球隊問題為例，如果海參隊與薔薇隊的主客場作戰場次差不太多，即使利用了辛普森悖論也無法讓戰績對比變得好看，那也沒有關係，我們可以尋找有利的分層概率，比如嘗試一下冬季場次與夏季場次的劃分，又比如雨天比賽與晴天比賽的劃分，多花一些功夫，總能夠找到那麼一些分類的方法能夠讓戰績變得好看。不過這終究只是障眼法而已，如果不能真正提升球隊的實力，遮羞布終歸還是有被扯掉的一天。現在我們知道了概率也是會騙人的，所以在通過概率來分析問題之前，我們首先要弄清楚眼前的概率到底代表了什麼。
