克萊因瓶是什麼，往克萊因瓶里灌水會怎麼樣

知識 10-17

你知道克萊因瓶是什麼嗎?它不能裝下水，這是為什麼呢?你會想，為什麼瓶子不能裝水呢?這麼想的話你就大錯特錯了，因為克萊因瓶並不是你所認為的普普通通的那種瓶子，下面我們一起來看看克萊因瓶到底是什麼。

1、克萊因瓶

在數學領域中，克萊因瓶(Klein bottle)是指一種無定向性的平面，比如二維平面，就沒有「內部」和「外部」之分。在拓撲學中，克萊因瓶(Klein Bottle)是一個不可定向的拓撲空間。克萊因瓶最初由德國幾何學大家菲立克斯·克萊因 (Felix Klein) 提出。

在1882年，著名數學家菲立克斯·克萊因 (Felix Klein) 發現了後來以他的名字命名的著名「瓶子」。

克萊因瓶是什麼，往克萊因瓶里灌水會怎麼樣

克萊因瓶的結構可表述為：一個瓶子底部有一個洞，現在延長瓶子的頸部，並且扭曲地進入瓶子內部，然後和底部的洞相連接。和我們平時用來喝水的杯子不一樣，這個物體沒有「邊」，它的表面不會終結。它和球面不同，一隻蒼蠅可以從瓶子的內部直接飛到外部而不用穿過表面(即它沒有內外之分)。

2、誤打誤撞的命名

「克萊因瓶」這個名字的翻譯其實是有些錯誤的，因為最初用德語命名時候名字中「Kleinsche Fl?che」是「克萊因平面」的意思。

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因為翻譯問題寫成了Flasche，這個詞才是瓶子的意思。不過不要緊，「瓶子」這個詞用起來也非常合適。

3、克萊因瓶的製造經歷

德國數學家克萊因就曾提出了「不可能」設想，即拓撲學的大怪物--克萊因瓶。這種瓶子根本沒有內、外之分，無論從什麼地方穿透曲面，到達之處依然在瓶的外面，所以，它本質上就是一個「有外無內」的古怪東西。

克萊因瓶是什麼，往克萊因瓶里灌水會怎麼樣

儘管現代玻璃工業已經發展得非常先進，但是，所謂的「克萊因瓶」卻始終是大數學家克萊因先生腦子裡頭的「虛構物」，根本製造不出來。

許多國家的數學家老是想造它一個出來，作為獻給國際數學家大會的禮物。然而，等待他們的是一個失敗接著一個失敗。也有人認為，即使造不出玻璃製品，能造出一個紙模型也不錯。如果真的解決了這個問題，那可是個大收穫!

4、往克萊因瓶中灌水

克萊因瓶在三維空間中只能做出「浸入」模型(允許與自身相交)，比如：一個瓶子底部有一個洞，延長瓶子的頸部，並且扭曲地進入瓶子內部，然後和底部的洞相連接。

克萊因瓶是什麼，往克萊因瓶里灌水會怎麼樣

和我們平時用來喝水的杯子不一樣，這個物體沒有「邊」，它的表面不會終結，它也不類似於氣球。

5、克萊因瓶的用途

我們生活的空間幾何維數是三維，而克萊因瓶只能在四維及更高維空間存在，理論上無法在我們空間中製造出來，就好像在一個二維平面上不能製造出一個球來一樣。

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如果你看過克萊因瓶的模型的話，你會發現克萊因瓶的瓶頸與瓶身相交，這是折中的辦法。如果能造出來的話，就可以證明四維空間真的存在XD，如果一個人從穿越克萊因瓶口在來到瓶外的話，那他就從內而外的反過來了。

6、克萊因瓶四維模擬圖

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