關於自旋電子的一些為什麼
1 自旋電子的一些為什麼
(1)電子的雙重性———電性和磁性
(a)為什麼s電子不顯現磁性? 為什麼自由電子不去論磁性?
(b)為什麼d電子有磁性?
(c)證明d波的隧道實驗以及測量3d電子材料導電性實驗所用的引線都是s電子材料,Ψnlm≠Ψn l m ,試問,你測到了什麼?
(2)什麼是稀磁半導體? d電子的Ψn2m(m=2,1,0,-1,-2)能在Ψn00的半導體中存在嗎?
(3)同是3d電子,為什麼Cu基鈣鈦礦氧化物可以超導,而Mn,Fe,Co,Ni基鈣鈦礦氧化物未發現超
導電性?
(4)為什麼超導電性的剋星Fe,Co,Ni等典型的磁性元素,它形成層狀四方、六方相的化合物就超導了?
(5)為什麼高溫超導機制迄今不清楚?
(6)高溫超導體中輸運電子是d電子嗎?
(7)為什麼都是3d電子,超導體是單態自旋結對,而在超大磁阻(collossalmagnetoresistance,CMR)材料中對自旋是有選擇性的?
(8)超導可以從自旋序(鐵磁、反鐵磁、自旋密度波)態中發生嗎?
(9)為什麼La1-xSrxMnO3中當x≥0.5時沒有電荷序(CO)? 而La1-xCaxMnO3中當x=0.5到0.87時出現電荷序? Pr1-xCaxMnO3中當x=0.3到0.75時出現電荷序?
(10)對輸運行為,為什麼Cu基鈣鈦礦材料在高於超導轉變溫度前是金屬性,而Mn基鈣鈦礦材料在高於居里溫度就是類半導體性,而且更符合極化子或可變程躍遷(VRH)輸運?
2 對於"為什麼"的探討?
2.1 電子的雙重性
自從1897年湯姆孫(Thomsom)提出電子的概念,人們知道電子是帶電的基本實體.24 年後的1921年,斯特恩-格拉赫(Stern-Gerlach)發現電子還具有磁性,稱之為自旋,從此,電子是既有電性又有磁性的實體(見圖1).但近百年來,人們只關注電子的電性,並得到充分發展.從人們的住行到宇宙航天,無不見到它的身影.從物理上看,金屬、合金等材料中的電子行為都可以用麥克斯韋方程描述,麥克斯韋方程和連續性方程形成完備的方程組,它描述所有的電、磁運動.但一個重要的例外是超導體,僅用麥克斯韋方程還不能描述超導體的電、磁運動.從宏觀上人們建立了?×js=-1/μλL2B方程, 微觀上考慮到自旋,建立了BCS 方程,即超導能隙?(T)方程:?=2?ωDexp(-1/N(0)V)和超導轉變溫度Tc方程:kTc=1.142?ωDexp(-1/N(0)V), 並給出2?(0)=3.53kBTc實驗上可測量的關係.超導體的電磁規律初露自旋的重要.直到1986年,物理學才展現出電子的磁性的重要,Fe/Cr多層膜的磁電阻效應喚醒了沉睡80年的自旋.電子稟性的另一面展現出它特有的行為.Fe/Cr等多層膜被發現6年後就做出了雛形器件,獲得了巨大的應用.這個物理現象的發現者———法國物理學家阿爾伯特·福特(Albert Fert)和德國物理學家彼得·格林德(Peter Grünberg),獲得2007年諾貝爾物理獎.
圖1 電子的電性與磁性
隨之而來的問題是,什麼情況下要考慮自旋?什麼環境中將顯現自旋性?
我們知道,金屬中s電子是l=0,m =0,僅有1/2或-1/2自旋的自由電子.所謂自由是指可在空間任何地方存在,而且是不可分辨的全同粒子,自旋可在任意方向,這就是說,儘管s電子自旋總是存在的,只不過一平均,不管是+1/2,還是-1/2都顯現不出,這正是金屬材料中的電子從來不論自旋的原因;半導體不管是Si,Ge,GaAs 還是ZnO,SiN(SiC?)等,只不過s電子在低能態,一旦被激發到能隙之上就是自由電子了,它像金屬一樣都遵從麥克斯韋方程.什麼是p,d,f電子呢? 一句話,都是局域電子.為什麼局域呢? 因為它們的軌道角動量l≠0,l=1,2,3…,對應於p,d,f…電子.例如d電子,l=2,m=±2,±1,0,每一個態上的自旋不能任意排列,這些自旋的方向是固定的.形象地說,自旋電子圍繞原子核轉,它的電性產生磁場作用在它的自旋上,使自旋取向只能和電子的閉合運動產生的磁場矢量同向(見圖2).將這些元素放到晶體中,當自旋取同一方向時,平均不掉,等價於自旋之間有相互作用,宏觀上顯現磁性.
圖2 電子的自旋-軌道相互作用
對於金屬巨磁電阻(giant magnetoresistance, GMR)多層膜,就是人工控制磁性層的磁矩取向.簡單的模型是電子的自旋方向與磁矩方向平行時,這個電子不受散射,形成低阻態;而當電子的自旋方向與磁矩反平行時,這個電子受到強烈的散射,形成高阻態.所以當外磁場使圖3(a)中磁層的磁矩反轉到圖3(b)時,體系從高阻態變到低阻態,導致了磁阻(MR)效應(見圖4).圖3(a)中的所有自旋電子都受到散射,而圖3(b)則是有一半電子不受散射.
圖3 磁性金屬多層膜中巨磁電阻效應產生的簡明物理圖像(圖中水平箭頭表示磁性層磁化強度M 的方向)
圖4 Fe/Cr多層膜在4.2K 下的磁電阻與磁場關係(圖中Hs為飽和場)
在Fe/Cr金屬多層膜中的GMR(MR~40%)發現6年後,人們在LaSrMnO 氧化物中發現超大磁阻(collossal magnetoresistance,CMR)效應,MR~1.25×105%,引起了全世界的關注.因為CMR材料中的Mn和高溫超導材料中的Cu的載流子都是3d電子,因此人們提出d波載流.為了證明金屬氧化物中是d波輸運,人們設計了以下幾類實驗:
2.1.1 氧化物材料的隧道效應
實驗上的確測到如理論上所指出的d 波Fraunhofer衍射圖(見圖5中實線),但我們要問,實驗上測到什麼? 儘管隧道結是在d 波材料YBa2Cu3Oδ(YBCO)上構成的YBCO/Pb約瑟夫森結,但Pb和實驗的引出線恰好是Cu,Ag,Au,Al這些s波材料.從量子力學我們知道,d波函數為Ψnlm,l=2,m=2,1,0,-1,-2,而s波函數為Ψn00,Ψn2m和Ψn00是正交的,也就是說,在Pb,Cu,Ag,Au,Al中不能存在d波,那麼實驗測到的是什麼呢?
圖5 YBCO/Pb結中s波和d波對稱性下的臨界電流與外加磁通的理論關係,Ic為臨界電流,I為零場下的臨界電流,Φ為外加磁通,Φ為磁通量子
2.1.2 乾淨的實驗是Tsuei C C的三環實驗
Tsuei C C將3塊襯底單晶SrTiO3拼成如圖6所示的樣子,使之存在不同的晶向界面,然後用YBCO在襯底上做成4個環,其中1個是不跨界面(這個界面即為結)的,2個是跨界面的,1個是跨3個界面的.顯然跨界面的超導環在結兩邊的位相是不一樣的,可以出現約瑟夫森電流,因為這個電流只能是YBCO 中的電子產生的,所以是乾淨的d電子流.跨1個界面的超導環中,約瑟夫森電流相互抵消,而跨3個界面的超導環,存在凈的約瑟夫森電流,從而在這個環中產生磁場.實驗中,在室溫下,所有YBCO 環中都沒有磁場,而當冷卻它們到低於Tc後,跨3個界面的環中測到了磁場,而其他的超導環中不存在磁場.這個巧妙的實驗證明了在3d電子的Cu基氧化物超導材料中輸運的是d波.
圖6 三環實驗示意圖(圖中AA ,BB ,CC 分別為磁測量的路徑)
2.2 什麼是稀磁半導體?
我們知道Fe,Co,Ni,Mn也具有典型的3d電子.人們自然想到,如果把Co,Mn等三價離子摻入半導體材料如GaAs,ZnO 等中,使之成為空穴半導體,這樣,除了電場控制電子、空穴運動外,磁場還可以控制3d電子的自旋,這將大大地增加半導體的功能.這個想法當然是很美妙的,但問題是這些3d電子能進入半導體的s電子費米海嗎? 這些局域的3d電子進入費米海,它脫離了圖2的軌道約束還能是d電子嗎? 這些電子原則上可跑到無限遠,已完全失去其自旋取向性,因此從物理原理上看,不可能實現稀磁半導體.近年來,也許人們已經逐漸認識到這一點,稀磁半導體的提法國際上報道愈來愈少,而愈來愈多的是轉到自旋電子注入長度和壽命的研究.
上述關於磁性半導體的討論恰恰反過來說明兩點:(1)圖5中實線的d波實驗圖是可以理解的.當YBCO中d電子進入引線後,將變成s電子,實驗上測量到的不是被局域的d電子,而是d電子進入引線後,變成了s電子.事實上,在這個隧道實驗中,d波是指軌道的分布,而不問電子的自旋,圖7是我們給出結兩邊軌道的圖像說明.從圖7(a)看到,垂直於結的d軌道密度為0,s軌道密度是最大的,因此沒有d電子跨越結到s電子中,顯然,這就是圖5中實線的實驗所示;假如d軌道和s軌道如圖7(b)所示,在垂直於結的d軌道密度最大,將出現圖5中虛線所示的s波的Fraunhofer衍射圖;(2)多層金屬膜中的自旋電子脫離Fe的環境,在自旋弛豫時間內就已進入另一個Fe的環境,所以成功地實現了巨磁電阻效應(GMR).
圖7 隧道實驗中結兩端的電子軌道示意圖
2.3 自旋電子的一些為什麼?
近20年來,凝聚態物理從過去的金屬、合金材料發展到氧(硫、硒、碲)過渡金屬化合物材料.這些化合物共同的特徵是d電子不是直接聯繫而是通過p電子間接關聯(見圖8).這就導致了一系列的為什麼?我們認為,前面第一節中的第(3)和第(4)中所述的為什麼都源於d軌道和p軌道的狀態,如圖8所示.
圖8 化合物中p-d電子軌道不同程度交疊示意圖
由圖8的p-d軌道的結構就很容易了解上述的為什麼.圖8(a)是d軌道與p軌道交疊,在交疊區將分不清是d電子還是p電子.顯然,在梅花狀的3d軌道中有2p電子,在啞鈴狀的2p軌道中有3d電子,從而形成雜化電子,這些雜化電子已脫離了局域的狀態,失去磁性,導電是以自由載流子傳播.圖8(b)中3d軌道和2p軌道不交疊,d電子是局域的,具有磁性(見圖3),導電是電子間的躍遷.當d電子躍遷到p軌道中,它將變成p電子,p電子躍遷到d軌道中,將變成d電子,這些d電子當然是局域性的.
如何形成軌道的交疊與不交疊呢? 我們認為取決於對BO6囚禁的囚禁框的大小.首先讓我們看ABO3鈣鈦礦化合物,BO6八面體是被囚禁在A-O六面體內的(見圖9).圖9中B 的d軌道和O 的p軌道的交疊情況決定於六面體的大小,也就是通常所說的A 位平均半徑.當La1-xSrx中的x 定下後,六面體框架就定下了,其內BO6的軌道交疊情況僅決定於B的大小.圖8(a)中B離子半徑大,它的d軌道可以與氧的p軌道交疊,而圖8(b)中B的離子半徑小,它的d軌道與氧的p軌道不交疊.
圖9 鈣鈦礦結構示意圖
表1 六配位的典型的3d元素B離子半徑(表中LS表示低自旋,HS表示高自旋)
表2 十二配位的A離子半徑
表3 六配位的2p元素陰離子半徑
表1給出了六配位的典型的3d元素B離子半徑;表2給出了十二配位的A 離子半徑;表3給出了六配位的2p元素的陰離子半徑;二配位的2p元素O2-的離子半徑為121pm.對La2-xSrxCuO4,由於Cu的離子半徑大,它的d軌道與氧的p軌道交疊,p,d電子是雜化的,都失去了局域性,因此雜化電子成為"類自由電子",這樣ρ-T 的關係變成金屬性是必然的,這些雜化電子是可以結成對出現超導電性的.
圖8(b)則是La1-xSrxMO3(M = Mn3+,Mn4+,Cr3+,Fe3+,Co3+,Ni3+)的情況,p,d軌道不交疊,M 之間的關聯是通過M 的3d電子躍遷造成的,其躍遷是通過雙交換(DE)(見圖10)或超交換作用(見圖11)而產生.必須強調的是,這些躍遷的3d電子都是局域的,躍遷不損失其局域性.
圖10 雙交換作用示意圖
圖11 超交換作用示意圖
雙交換和超交換兩個作用的共同特點是,通過氧的2p電子作媒介導致3d電子的交換.二者不同的是,雙交換作用可以延拓出去,即d電子從i>態躍遷到f>態,再從f>態躍遷到了g>態……;而超交換則是從i>態躍遷到f>態,而後再從f>態躍遷到i>態,通過這樣躍遷產生電子的交換作用.這種躍遷交換作用要求初態i> 態是佔據態,末態f>態必須是空態,例如Mn 的i> 態是t2g3eg1,而f>態是t2g3eg,按照Hund定則,t2g3和eg1電子的自旋必須是同向的.當T≤TC時,通過雙交換作用,eg電子從i>態跳到f>態,此時i>到f>的躍遷是等能躍遷,體系是金屬態.但這個體系不僅不能超導,而且輸運電子是磁性電子,在居里溫度TC時,體系存在絕緣-金屬相變.
對於Ru4+基化合物,從離子半徑看,它僅小於Cu而大於其他,所以它顯現巡遊態,既可形成Sr2RuO4的超導態,也可形成SrRuO3等的鐵磁態.
上面討論了在囚禁八面體的框(即六面體)不變情況下,當BO6中B大小變化時導致的體系完全不同的電磁行為.
很自然地,我們立刻會想到,如果框大小變化將是怎樣? 我們注意到在形成六面體框的三價的La系元素中,La的離子半徑最大,而替代La元素的二價態Ba,Sr,Ca中Ba個頭最大,Ca最小.在上述討論的La系六面體是用Sr替代了La的,如用Ca,Ba替換Sr,則La(Ca)系框的大小變小,那麼在La(Ca)系中,如圖8(a)所示的交疊應該增強,而La(Ba)系則減弱.按上述討論,La(Ca)系Cu基超導體的Tc應高於La(Sr)系,甚至Mn基化合物也可能出現超導態;對La(Ba)系,則Tc 低.但實驗恰恰相反,La2-xCaxCuO4超導Tc低.這是由於囚禁框子小了,p-d電子的鍵角不是180°,而是小於180°,如圖12,p-d軌道交疊減少,躍遷交換降低.
圖12 偏離180°的p-d電子軌道交疊示意圖
為了證明我們的推斷是對的,我們設計了La1.85Ba(Ca)0.15CuO4的零壓和高壓實驗,因為Ba的比大得多,p-d雜化要弱,也就是圖8(a)的交疊部分少,Tc 應低,而在加壓減小時,它使Cu-O 的雜化增強,Tc 將提高,如圖13(a)所示;而對於La1.85Ca0.15CuO4,較小的造成囚禁框較小,Cu-O-Cu鍵角已小於180°,加壓將不能使氧離子進一步遠離Cu(圖12),因此Tc 不變(圖13(b)).圖13的實驗的確如此(圖13中的ZFC為零場冷,FC為場冷).
圖13 La1.85Ba(Ca)0.15CuO4的零壓和高壓對比實驗
2.4 超導電性的剋星磁性元素Fe,Co,Ni形成化合物後,為什麼就超導了?
在高溫超導機制的探索中,研究得最多的是La1.85Sr0.15CuO4Cu位摻雜.研究者發現,Fe,Co,Ni等磁性元素僅百分之幾的摻雜就會使超導電性消失(見圖14),從而提出磁拆對機制.然而,最近發現的Fe,Co,Ni基四方或六方相的層狀結構的NaxCoO2, LaFeAsO,FeSe以及反鈣鈦礦結構的MgCNi3(見圖15),它們都是超導的,這似乎使人們糊塗了,Fe,Co,Ni是典型的磁性元素,人們公認它們是超導的剋星啊!
圖14 La1.85Sr0.15CuO4中Fe替代Cu後p-d軌道交疊情況示意圖
圖15 Fe,Co,Ni基超導材料結構示意圖
事實上,在這些化合物中,超導前體系的磁矩幾乎為0,這說明它們的自旋電子都失去其局域性,而變為"准自由"的.從結構上看,這些化合物的陰離子O-2,S-2,Se-2,Te-2,As-2都是屬於p電子,而且離子半徑很大(見表1,2,3).其中O-2的配位數為2,而S-2,Se-2,Te-2和As-2的配位數是6.這就說明,Fe,Co,Ni和這些陰離子形成的化合物只能是四方或六方的,它們中的p,d電子結構可以是圖8(a)所示,p,d電子是雜化的.這就很容易理解為什麼Fe,Co,Ni是失去磁性的,而且可以有超導電性.
為 什麼Fe,Co,Ni在La1.85Sr0.15CuO4中的摻雜反而會破壞超導電性呢? 正如前面所述,在囚禁框內的Fe,Co,Ni的軌道與氧的軌道不交疊,它們對Cu的替代將導致3d軌道一邊與氧交疊,一邊與氧不交疊(見圖16).
圖16 La1.85Sr0.15CuO4中Fe替代Cu後p-d軌道交疊情況示意圖
2.5 為什麼高溫超導機制迄今不清楚?
為了研究超導機制,人們首先去研究什麼因素能破壞超導,被國際上公認的是磁拆對效應.由圖14可見,非磁性離子Zn比磁性離子Ni更容易破壞超導電性,被認為是磁感應拆對效應.圖17給出其模型:Zn摻雜相當於一個磁空位,Zn周圍的磁序是鐵磁的.我們認為這個提法是不妥的,它違反了高溫超導電性出現的初衷.我們知道La2CuO4是反鐵磁的絕緣體,Sr2+對La3+的替代起到兩個作用,一是產生空穴庫,空穴從庫中注入載流子面;二是Sr2+的摻雜破壞了Cu-O 面的反鐵磁背景.這就是說,在La1.85Sr0.15CuO4體系中已沒有任何反鐵磁的排列,不論是Zn還是Ni的替代都不影響體系的磁背景.
圖17 磁拆對模型
我們從直觀上很容易理解Fe,Co,Ni等對超導電性的破壞.但從另一個角度看,這些Fe,Co,Ni都具有局域的3d電子,是否這些電子湮滅了氧的空穴,導致了超導電性消失? 如果是這樣,我們想是否可以引進空穴去補償這樣一些摻雜導致的局域電子,使超導重現? 為此,我們設計了La2-xSrxCu0.94M0.06O4實驗(M =Fe3+,Co3+,Ni3+,Ti4+,Ru4+,Mn4+,x>0.15),實驗發現,果然如我們預想的那樣,隨著Sr的增加,引進了載流子庫區的空穴,這些空穴注入到載流面上,補償了雜質上多餘的電子,從而使超導重現.
2.6 高溫超導體中輸運電子是d電子嗎?
按照上述,這些非常規的超導電性是d波還是其他什麼波是無意義的,因為體系的載流子是雜化電子而不是d電子.但必須強調的是,雜化電子僅是失去其局域性和磁性,但仍保留d波的角分布.
2.7 為什麼都是3d電子,超導體是單態自旋結對,而在CMR材料中對自旋是有選擇性的?
因為超導電子是雜化電子,僅是無軌道磁矩的±1/2自旋的電子,已不存在三重態,因此人們發現的超導結對是單重態而不是三重態的d波是很自然的.
在波函數不交疊的錳基鈣鈦礦中,當T>TC時,i>態Mn3+和f>態Mn4+是沒有相互作用的,即i>態和f>態的自旋取向是獨立的,如果從i>態到f>態,則是禁界躍遷(見圖18),體系在順磁態;僅當T態和f>態的t2g3電子通過雙交換或者超交換作用進入鐵磁態,躍遷過程如圖11所示.
圖18 順磁態中從i>態到f>態是禁界躍遷
2.8 超導可以從自旋序(鐵磁、反鐵磁、自旋密度波)態中發生嗎?
因從遠紅外吸收知道拆散電子之間的相互吸引力需要hυ>2?,?是能隙,這個能量大約在10-2—10-3eV,而電子間的庫侖排斥能大約為1eV! 這就是說,一旦d電子成序態,不論是鐵磁序、反鐵磁序還是自旋密度波,它們的結合能都比超導結合能大得多,因此超導只能在順磁背景中產出.
2.9 為什麼La1-xSrxMnO3(x≥0.5)沒電荷序?而La1-xCaxMnO3在x=0.5 到0.87 時出現電荷序? Pr1-xCaxMnO3在x=0.3 到0.75時出現電荷序?
對La(Sr),La(Ca)系Mn基化合物,當體系全是Mn3+時,即i>態、f>態被eg佔據,體系只能是反鐵磁的;隨著Mn4+增加,f>空態愈來愈多,eg電子躍遷幾率愈來愈大,出現鐵磁幾率增加,體系進入鐵磁態;但到Mn3+/Mn4+=1時,eg電子只能近鄰從i>態到f>態,f>態到i>態躍遷,體系將呈不同類型反鐵磁,這從能量上是有利的.隨之而來的是出現3個嶄新的自由度:電荷序、軌道序和自旋序.同樣這些序也受囚禁框的支配.
La1-xSrxMnO3:x≤0.5時為鐵磁態,x>0.5時出現不同類型的反鐵磁,無電荷序,屬寬頻寬;
La1-xCaxMnO3:x
如果用半徑比La小的Pr替換La,則有以下情況出現:
Pr1-xCaxMnO3:x=0.3到0.75時出現電荷序(反鐵磁),屬窄帶寬;
Pr1-xSrxMnO3:x 在0.5時出現電荷序不穩定,屬中帶寬.
由此可見,在ABO3中,在囚禁框AO 中,> ,> ,所以LaSr,LaCa,PrCa囚禁框的大小是遞減的,導致Mn上的電子愈來愈局域,電子間的躍遷愈來愈困難,對電荷序的形成愈有利.
2.10 輸運行為
至於這些材料的輸運行為就很簡單了,凡是如圖8(a)所示的p,d雜化的態,一定是金屬態;而如圖8(b)所示的,T>TC時的輸運行為就複雜了,因為在eg電子躍遷過程中,eg電子激發起聲子,即JT效應,這樣,電子在運動過程中必伴隨聲子的產生,所以被稱為極化子,本質上這也是由ABO3中B的電子態決定的,因為理論證明,ABO3中B位d電子必須要消除簡併.如要消除簡併,只需加磁場使d的簡併態發生Zeeman劈裂即可.當沒有外場時,BO6隻有發生畸變,產生額外場,以解除簡併,這就是所謂的JT 畸變.對Mn而言,Mn3+的eg電子躍遷到 Mn4+的t2g3+eg態時,Mn4+變成 Mn3+,而 Mn3+是JT離子,它將使Mn3+O6八面體發生畸變,從而eg電子必須要有更多的能量,以使Mn4+O6變為Mn3+O6時八面體發生畸變.這就是為什麼在ABO3結構化合物中,當T>TC時導電一定是極化導電,而當T
圖19 不同導電行為的電子運動方式示意圖
這些導電行為擴展了電子運動的方式(見圖19).所謂自由電子就像空中的飛鳥,不受任何作用;半導體則是鳥從樓下跳到樓上,然後自由飛翔;超導則像兩個孩子手牽手跑,但兩個孩子必須是一個男孩和一個女孩;對於自旋的選擇性,就像屋裡的孩子只能允許女孩(男孩)走出門,而男孩(女孩)走不出門;所謂極化子就像小孩在沙地中奔跑,激起黃沙,你能看到的不是小孩而是滾滾黃沙,當孩子從黃沙中跑出,則看到孩子在奔跑,這就是退局域;如果沙地中有不等距離的石頭,小孩寧可跳到石子上跑,這就出現可變程躍遷.
本文選自《物理》2011年第03期
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