屋頂光伏組件陣列間距計算的深入分析

本文基於水平面上的陣列間距計算模型，針對複雜屋面前後間距的計算問題，結合陣列安裝角度、屋面坡度、坡面朝向、屋面方位角、太陽高度角、太陽方位角等影響因素，建立數學模型並推導得出理論計算公式，對於實際電站設計中遇到的含有屋面方位角的雙坡屋面、主副坡屋面等複雜屋面陣列間距的設計，具有一定的指導作用。

目前分布式光伏系統的應用主要以工業、商業或民用建築屋頂為主，光伏陣列排布在分布式系統設計中是非常重要的環節，對於陣列前後間距的優化，我們一般以冬至日上午9時和下午15時陣列前後互不遮擋的原則作為參考，它不僅要考慮當地緯度下的太陽高度角、太陽方位角、安裝傾角，也還要考慮屋面本身的坡度、坡面朝向和坡面方位角，而目前對於光伏陣列前後間距的研究文獻大多是正南朝向的水平屋面，雖然也有涉及到坡角和方位角，但分析仍不夠全面，存在一定的局限性。

因為實際的屋面可能同時呈現坡度和方位角，也有可能屋頂坡面東西朝向或主坡副坡同時存在，因此有必要對這些複雜屋面的陣列間距做深入分析。

坡屋面和平屋面

通常情況下，屋面一般按其坡度的不同分為坡屋面（屋面排水坡度大於10%）和平屋面（屋面排水坡度小於5%）兩大類。對於平屋面，一種是只有橫向排水坡度（或稱為主坡），沒有縱向排水坡度（或稱為副坡、邊坡），另一種則稍複雜些，同時存在主坡和副坡，副坡和主坡形成一定的角度，兩種情況參考圖1和圖2。主坡較常見的為2%~3%，副坡為0.5%～1%。

從光伏組件安裝應用角度，目前使用最廣泛的為平屋面，如工業彩鋼瓦屋面、混凝土屋面，而坡屋面主要為別墅類，因坡屋面自身坡度較高，所以光伏組件一般沿著屋面平鋪，參照圖3。而平屋面的坡角較小，則需要設計一定的安裝傾角來獲得更高的發電效率，參照圖4。

平屋面可分為坡角為0°角和不為0°角兩種，按照坡面朝向又可以分為東西坡和南北坡屋面，如圖5為東西朝向雙坡面，圖6為南北朝向雙坡面，這兩種屋面光伏陣列朝南安裝在南坡或北坡。當然這兩種屋面可能同時存在主坡和副坡，也可能存在一定的方位角，為計算方便起見，這裡坡面的方位角定義為坡面法線方向在水平面的投影和正南方向的夾角，偏西為正，偏東為負。

本文主要研究對象為東西坡和南北坡這兩種典型的平屋面，並推廣到屋面含有方位角和主副坡共存的複雜情形。

目前陣列前後間距值的獲得有理論計演算法和軟體模擬法，軟體法如藉助於PVSYST軟體，通過對屋面和陣列的建模，輸入一系列間距值以可視化的形式模擬陰影變化，再通過不斷逼近優化獲得符合要求的陣列間距值，其優點是可視化較強，缺點是過程較為繁瑣，並且屋面複雜程度越大，軟體的模擬難度也會增加，一般可作為輔助分析工具，另一種就是本文重點研究的理論計演算法，從模型建立和立體幾何上的三角關係入手探索陣列間距和其影響因素之間的本質關係。

在分析上述兩種屋面陣列前後間距之前需要先回到水平屋面模型上來，如圖7為水平面陣列間距的計算模型，相關參數已在圖中標註，具體可參考相關文獻。在這裡我將三稜錐BCDA和三角形AFE稱為水平面上的前後間距計算基礎模型，這兩個模型非常有用，是複雜坡屋面分析的基礎。

其中面BCD為水平面，A點為組件的最高點，若組件為縱向安裝，則最高點在長邊框上，若組件橫向安裝，則最高點在短邊框上，這裡以縱向安裝為例進行分析。B為A點在水平面上的正投影，太陽光線經過A點與水平面交與D點。BD為AD在水平面上的正投影，CD為BD在正南方向的正投影，太陽高度角∠α=∠BDA，太陽方位角∠β=∠BDC，陣列前後的絕對間距為d，那麼d可以表示為：

在水平面陣列間距計算經典模型的基礎上，下文依次對上述兩種典型坡向的平屋面進行詳細分析，第一種是南北坡面，第二種為東西坡面，然後再推廣到含有坡面方位角變數的通解公式。

示意圖參考上文圖5，這裡以南坡為例進行分析。這裡分析的方法是將光線和前後陣列組件作南北向的投影，如圖8所示。假設某一時刻太陽的方位角為β，高度角為α，組件與屋面夾角γ，屋面坡角θ，光線經過組件的最高點A，與假想水平面相交於E點，與屋面相交於M點。B為組件最高點在水平面的正投影，AQ⊥屋面，|QM|為需要求解的陣列前後的絕對間距d，|FM|為陣列前後的間距（或稱中心距），|FQ|為組件在屋面上的投影距離，則可將問題轉化到FAE和AQM中求解，那麼陣列前後間距則為：|FM|=|FQ|+|QM|。

（適用條件：屋面正南朝向，當屋面傾角向下θ為負，傾角向上θ為正），對於冬至日，陣列間距一般性以上午9點或下午15點的太陽位置進行計算。

上面推導是假設屋面方位角為0°時的情況，實際屋面方位角可能往南偏東或偏西方向。如果是水平屋面，若方位角發生偏移，組件排布仍可以選擇正南朝向安裝，也可以和屋面方位角保持一致，具體需要視方位角大小對發電量的影響程度而定，但是斜屋面坡面不同，若方位發生偏移，則組件陣列需要同時跟著偏移。

主副坡同時存在於東西坡面或南北坡面，這在混凝土平屋面上是比較常見的，如圖13和圖14，這兩種情況比上述第1點和第2點還要複雜，這裡分析的方法是分為兩步，先分析東西向坡面，再在此基礎上分析南北向坡面，比如說主坡東西向，副坡南北向，那麼就可以按照下面思路去求解：

假設主坡坡角為θ，副坡坡角為Ψ。

根據上述第2點分析出來的公式，可求解出東西坡陣列前後絕對間距d，得到這個值後，進入第二步，如圖15在三角形FAE中，|BE|為d，代入第1點所講的斜面公式，可求解d』。

小結

由於目前光伏屋頂多種多樣，有簡單也有複雜，稍微簡單些的屋面如水平屋面，稍微複雜的如南北坡面和東西坡面，更複雜些存在一定方位角或同時存在主副坡面等等，這些在光伏應用中經常遇到，本文對此進行了詳細的闡述和分析，推導出的陣列間距計算公式，可結合使用EXCEL，輸入公式中涉及的相關變數就可進行快速計算，而不在本文研究範圍的複雜屋面的分析其實也可以參考本文的思路進行研究。

來源：solarbe

責任編輯：曉光伏 （GF-Solarbe）

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