賽先生天文 | 黑洞的奇妙世界（1）：那個看不見的舞伴

（圖片作者：MatiponTangmatitham）

武劍鋒 （密歇根大學天文系）

每當親戚朋友了解到我是研究黑洞的時候，第一個問題往往是：「黑洞真的存在嗎？」答案是肯定的。愛因斯坦在評論「場」的存在的時候曾經說:「在一個現代的物理學家看來，電磁場正和他所坐的椅子一樣地實在。」［1］對於天文學家而言，黑洞也是如此。黑洞在很多天文學領域中都處於中心地位。它不僅僅為基本物理理論提供了最佳實驗場，也是人們了解星系和宇宙演化歷史的核心手段。這一系列文章（共三篇）將為大家講述天文學家是如何確信黑洞的存在。文章不可能也無意覆蓋黑洞所有的精彩，只求引領大家窺一斑以見全豹。

1 愛因斯坦的一個思想遺產

黑洞是愛因斯坦廣義相對論的必然產物。但是它的概念理解起來並不複雜。假設你站在一個星球表面，那麼你需要一定的速度（「逃逸速度」）才能脫離這個星球的引力。星球質量越大，半徑越小，所需要的逃逸速度就越高。那麼會不會存在這樣一種星球，其引力強大到連速度最快的光都無法逃出？早在18世紀，也就是廣義相對論誕生一百多年前，就有像約翰·米歇爾( John Michell ) 和拉普拉斯( Pierre-Simon Laplace )這樣的前輩思考過這個問題。1915年愛因斯坦的廣義相對論發表後，很快就有卡爾·史瓦西( Karl Schwarzschild )給出了第一個解析解，代表了一個球對稱分布，而且非旋轉的質量周圍的時空幾何，後來被稱為史瓦西度規。話說史瓦西當時正在一戰的德軍前線跟沙俄打仗，而且染上了一種很罕見的皮膚病。他就是在這種艱苦的環境下解出了愛因斯坦引力場方程，而且還寫了其他論文。這之後僅僅幾個月，史瓦西就被病魔奪走了生命，甚為可惜。所幸的是，他的兒子馬丁?·史瓦西( Martin Schwarzschild )繼承了父親的事業，也成為了一名出色的天體物理學家（普林斯頓大學教授，在恆星和星系動力學等方向做出了出色貢獻。）

卡爾?·史瓦西（1873-1916）

史瓦西度規的一個最重要特徵就是史瓦西半徑：Rs = 2GM/c2, 其中G是萬有引力常數，M是天體的質量，c是光速。如果這麼大質量的天體被壓縮在史瓦西半徑以內，那麼就沒有任何物質，包括光，可以逃脫其引力影響。這個半徑代表了非旋轉的黑洞的邊界，術語叫做視界( event horizon )，是黑洞最重要的概念。當然，可以想像這個半徑是很小的。太陽的史瓦西半徑只有大約3公里，而我們知道太陽本身半徑有將近70萬公里。也就是說，要想把太陽變成黑洞，需要將它的半徑壓縮到現在的23萬分之一。

2 大質量恆星的最終宿命

在這之後的四十多年裡，黑洞一直是被認為是一種數學的產物，很漂亮卻只存在於理論中。直到20世紀60年代，人們才真正開始考慮在宇宙中尋找黑洞。而促成這一轉變的有兩個方面。第一方面來自理論本身的發展。1963年羅伊?克爾( Roy Kerr )找到了愛因斯坦場方程的第二個解析解，代表了有自旋的黑洞的時空幾何。兩年之後，伊斯拉?紐曼( Ezra Newman )又加上了帶電荷的情況。後來經過霍金( Stephen Hawking )等人的努力，黑洞無毛定理( no-hair theorem )被證明。這個定理是說對於任何黑洞，僅用質量、角動量和電荷這三個參數就可以完全描述，而形成黑洞的物質的各種複雜性質在掉入黑洞之後就完全消失。黑洞其實是宇宙中最簡單的物體。這樣人們就有了完備的理論武器來研究黑洞。

第二方面的原因來自新的觀測結果，尤其是中子星的發現。二十世紀天文學最重要的成果之一就是人們充分理解了恆星的結構和演化，對於任何恆星（主序星），只要知道其光譜型就可以知道它有多重，內部什麼結構，可以發光發熱多少年，老去又會變成什麼。恆星靠內部的熱核反應來抵抗自身的引力。當熱核反應原料用盡，恆星的生命也就走到了盡頭。它自己會坍縮成緻密天體。中小質量恆星（包括太陽）的歸宿都是主要由碳氧組成的白矮星(white dwarf)。而白矮星的質量有一個上限，是太陽質量的1.4倍。這個上限就是大名鼎鼎的錢德拉塞卡極限( Chandrasekhar limit )。錢德拉塞卡的研究表明當白矮星的質量超過這個上限的時候，電子簡併壓將無法繼續對抗引力，緻密天體會進一步坍縮成為全部由中子組成的中子星( neutron star )。他的這個結果雖然後來被證明是正確的，但在當時遭到了名望甚高的愛丁頓爵士( Sir Arthur Eddington )的激烈反對，給他的職業生涯蒙上了巨大的陰影，直到五十多年之後的1983年他才因這項研究獲得諾貝爾物理學獎。這也是科學史上的一個著名事件。在錢德拉塞卡研究的基礎上，奧本海默（對，就是後來的原子彈之父J. Robert Oppenheimer）等人進一步發現，中子星也有一個質量上限，是太陽質量的3倍左右。在此之上，緻密天體將會無可救藥的坍縮成一個黑洞。總結來說，根據恆星在壯年時候的質量，它的最終歸宿會有三種：白矮星、中子星和黑洞。

蘇布拉馬尼揚·錢德拉塞卡（1910-1995）

中子星長期以來也一直被認為僅為是一種漂亮的理論，人們並沒有以為某一天會真正找到它們。然而1967年脈衝星被發現，而且很快被確認為快速旋轉的中子星。這大大提高了人們對於真正發現黑洞的渴望和預期。但是單個的中子星可以有脈衝輻射，而單個遊盪的恆星級黑洞卻由於沒有電磁輻射而很難觀測（除了現在無法探測的霍金輻射）。現在我們知道如果運氣足夠好，有可能通過引力波或者潮汐瓦解事件發現黑洞（這些在後面的文章中會講述）。但是，我們不能只寄望於運氣好而守株待兔。於是人們把目光投向了雙星。

雙星( binary star )就是兩顆天體在引力作用下圍繞共同質心旋轉的系統，就像兩個人手拉手轉圈跳舞。雙星系統在宇宙中十分普遍，對研究天體演化也非常重要。最著名的雙星系統大概要數「開陽」了，就是北斗七星勺柄尾端的第二顆星。古人經常以能否看到較暗的伴星「輔」來測試視力（當然後來通過望遠鏡發現「輔」其實本身也是個雙星，而開陽是個四星系統，所以整個系統一共6顆恆星；順便說一句，開陽就是古代的「武曲星」，而「文曲星」是斗勺和斗柄連接處的天權）。在雙星系統中，兩顆恆星不太可能質量恰好相同，所以壽命也不一樣。質量較大的那顆演化較快，率先走完自己的生命旅程而變成一顆緻密天體，圍繞著另外一顆正常恆星旋轉。上面說到，這顆緻密天體有可能是白矮星、中子星，或者黑洞。所以尋找黑洞就變成了尋找一個跳舞的恆星，而它有一個看不見的舞伴。

北斗七星。勺柄末端第二顆星為開陽。（來源：百度百科）

3 X射線：黑洞的最佳觀測手段

宇宙中雙星系統極其普遍，跳舞的恆星又何止成萬上億，只通過恆星來尋找黑洞無異於大海撈針。幸運的是，這個舞伴雖然自己不發光，但卻有一個極亮而又高能的裙擺。這個裙擺就是吸積盤( accretion disc )。黑洞雙星系統中會存在物質轉移( mass transfer )，就是恆星的物質會被黑洞吸引過來。由於轉移的物質本身存在角動量，這些物質會在黑洞周圍形成盤狀結構，這就是吸積盤。由於黑洞周圍極強的引力勢阱，盤上物質的溫度很高（可以達到一千萬度以上）。其熱輻射的峰值在X射線波段。因此，我們可以通過探測X射線源來尋找黑洞。X射線天文學由於技術手段的進步而在20世紀60年代興起，為黑洞提供了最佳觀測手段。

白矮星、中子星、黑洞所在的雙星系統都可能會是X射線源。所以還需要尋找更為特別的特徵，首先把白矮星系統（通常為激變變星，cataclysmic variables）排除掉。中子星和黑洞這兩種本質上非常不同的天體在觀測性質上卻經常很相似。完全區分他們就需要依靠這個最基本的參數：質量。人們通常在兩種X射線源中尋找黑洞。第一種是常亮X射線源。這種系統常年保持很高的X射線亮度。它的恆星質量很大，恆星的強輻射將表面的物質吹走，而黑洞通過這種星風來進行吸積。這種系統的代表就是赫赫有名的天鵝座X-1 ( Cygnus X-1 )。 它是人們認識到的第一個可能的黑洞候選體。它發現於1964年，是第一批探測到的X射線源之一，之後的射電觀測給出了精確的位置。1972年，人們在這個位置上找到了一個光學對應體，就是那顆跳舞的恆星［2］。通過對恆星的研究給出了系統的軌道參數，進而知道緻密天體的質量大約是太陽的3-6倍，表明其很有可能是一個黑洞［3］。當然這個時候的證據還不能算十分確鑿。1974年霍金和索恩( Kip Thorne )還為天鵝座X-1是否包含黑洞而打賭（這個橋段在電影《萬有理論》中有表）。後來越來越多的證據指向黑洞，霍金也最終認輸。現在天鵝座X-1中緻密天體的質量已經得到精確測量，是太陽質量的14.8 +/- 1.0倍［4］，毫無疑問是一個黑洞。

黑洞雙星天鵝座X-1的想像圖 (Credit:NASA/CXC/M.Weiss)

第二種可能包含黑洞的系統是軟X射線瞬變源( soft X-ray transients )。這種系統包含一個小質量的恆星（跟太陽比較相似）。在雙星系統的演化過程中，恆星會充滿其洛希瓣( Roche lobe )。洛希瓣是一個水滴形的輪廓，代表了雙星系統中每一個星球的引力束縛範圍。超過洛希瓣的物質可能會被另外一個伴星吸走，稱為洛希瓣溢流或洛希瓣超流( Roche-lobe overflow )。物質通過L1拉格朗日點（就是兩者引力互相抵消的點）流向黑洞，形成吸積盤（見下圖）。通常情況下這種吸積活動比較微弱，整個系統也比較暗，這種狀態被稱為寧靜態。然而物質在吸積盤上堆積產生不穩定性，進而引發熱核反應。整個系統會在幾天的時間內變亮至少100倍，尤其是在軟X射線波段。這種變化被稱為一個爆發。之後系統亮度會呈冪律衰減，最終回歸寧靜態。整個過程持續幾個月到一年。所以每當觀測到軟X射線爆發，意味著我們很可能看到了一個黑洞系統。望遠鏡就會對準這個地方，先收集X射線光譜（可以用來測量黑洞自旋，後面會講到），然後等回歸到寧靜態之後，系統內的恆星就比較容易觀測了（爆發的時候恆星的光輝會被掩蓋掉）。我們可以通過恆星光譜測量軌道參數，進而確定黑洞質量。這類系統中的第一個A0620-00由哈佛－史密松天體物理中心的Jeffrey McClintock博士（也是我的博士後導師）和麻省理工學院的Ronald Remillard博士於1986年發現［5］。他們當時測量的緻密天體的質量下限是3.2 +/- 0.2倍太陽質量，表明其很有可能是個黑洞。最近對黑洞質量的精確測量結果是6.6 +/- 0.25倍太陽質量［6］。

雙星系統中的洛希瓣以及吸積活動的示意圖（來源：http://astronomy.swin.edu.au/cosmos/R/Roche-lobe）

4 給黑洞設計一桿秤

既然質量對發現和認證黑洞如此重要，下面講一講從技術上是如何測量黑洞質量的。在各種方法中，最可靠也最令人信服的還是動力學的方法。在黑洞和其伴星的相對運動的尺度上，不需要考慮相對論效應，經典力學完全適用。黑洞質量的測量從下面這個公式出發：

其中M是黑洞的質量，i 是系統軌道平面（的法向）對於觀測者的傾角，q是恆星和黑洞的質量比，G是引力常數，P是系統的軌道周期，K是恆星視向速度的半幅度。這個視向速度的半幅度是什麼意思呢？視向速度就是相對於觀測者的速度，是恆星真實速度在視線方向上的投影。在相互環繞的運動下，把恆星的視向速度放在時間軸上就會是一個正弦曲線，而K就是這個曲線的幅度的一半。這個公式其實就是開普勒第三定律的翻版，沒有任何複雜的理論在裡面。它所定義的的f(M) 叫做質量函數( mass function )。很容易看出，由於sin i ≤ 1, q > 0，所以f(M)代表的是黑洞質量M的下限。因此f(M) 是人們最關心的，是黑洞認證和質量測量的第一步。有了f(M) 之後，再測量出軌道傾角 i 和質量比 q ，就可以得到黑洞的精確質量。

太陽光譜局部，覆蓋波長340-380納米。在僅僅40納米的範圍內就有如此多條的吸收線。（來源：http://www.coseti.org/solar_02.htm）

原理很簡單，但實際操作起來困難重重。從上面公式看，第一步要先得到f(M) ，需要測量的參數是P和K 。這個需要長期不斷的獲得環繞黑洞的那顆恆星的光譜，通過多普勒效應得到在某一刻的恆星的視向速度，然後用所有的視向速度擬合正弦曲線，進而得到K。P通常是在擬合正弦曲線之前先通過周期圖( periodogram )獲得。周期圖是利用類似於傅立葉變換的方法找出時間序列數據中隱藏的周期信號。恆星的光譜密密麻麻布滿成千上萬條吸收線（參見上圖太陽光譜）。測量每個譜線的波長（從而與該譜線的真空波長對比而得出視向速度）是不可能完成的任務。通行做法是拿整個自己獲得的光譜與恆星標準光譜模版做相關性分析( cross-correlation )。然而分析一條光譜只是獲得了正弦曲線上的一個數據點，要想準確擬合曲線，需要很多個這樣的數據點（參見下圖為例）。這需要對黑洞候選體長期的光譜觀測。而黑洞雙星周期的範圍又很廣，從幾個小時到超過一個月。在觀測之前很難對周期有一個預先的估計，這無疑又大大增加了難度。獲得這些X射線雙星的光譜通常都需要至少4米口徑的望遠鏡。而一個研究者或者研究組很難有這樣的奢侈來長時間霸佔一個這麼大口徑的望遠鏡。因此銀河系內現在發現了幾十個黑洞雙星的候選體，但是有大概一半我們連周期這個最基本的參數都不知道。

黑洞雙星系統Nova Muscae 1991的視向速度曲線( phase-folded ). 取自參考文獻［7］。

既然f(M) 代表了緻密天體的質量下限，所以當我們得到f(M)遠大於3倍太陽質量的時候，我們就可以說找到了一個黑洞。之前對於天鵝座X-1，雖然種種跡象表明它很有可能是個黑洞，但是它的f(M)只有0.25個太陽質量，所以仍然有不少懷疑。而上面講的第一個軟X射線瞬變源A0620-00，它的f(M)只是3倍太陽質量左右。當時像Andy Fabian，John Bahcall這樣的大牛們提出了一些別的不同於黑洞的理論（比如Q star）來解釋這麼大的緻密天體。當然他們並不是一定不相信黑洞的存在，而是出於科學的嚴謹，希望能盡量嚴密的排除其他可能性。所以那時候人們認為如果能找到大於5倍太陽質量的緻密天體，那應該就是黑洞無疑了。到了1989年，終於等到了這樣一個機會。人們在這一年抓到了V404 Cygni（恰巧也是在天鵝座）的爆發。到了1992年，這個系統的質量函數被確定，f(M) ＝ 6.3 +/- 0.3倍太陽質量。這樣黑洞的「聖杯」終於被找到了［8］。V404 Cygni這個系統在去年又爆發了一次。

上面講到，要知道黑洞的精確質量，還需要測量質量比 q 和軌道傾角 i 。測量這兩個量其實比質量函數還要困難的多，就不在此贅述了。需要強調的是，這裡面有很多系統誤差需要考慮，否則「差之毫釐，謬以千里」。而人們往往對這些系統誤差理解的並不是很充分（這個通常來自觀測數據的局限性，而不是科學家本身的錯誤）。比如說軌道傾角i需要通過擬合恆星的光變曲線來確定。但是黑洞雙星系統的光學和紅外波段的輻射往往還包含來自吸積盤的貢獻，而要把兩者分離比較困難。以我最近研究的雙星系統 Nova Muscae 1991（蒼蠅座新星1991，又名GRS 1124-683）為例，之前的研究假設系統紅外波段的輻射應該全來自恆星，基於此所得的黑洞質量是6.9倍太陽質量［9］。但是後來有證據表明吸積盤的貢獻可能超過40%，根本不能忽略。而我們發明了一種方法來精確測量進而剝離吸積盤的輻射，改正後的黑洞質量居然高達11倍太陽質量［10］，在銀河系已經認證的黑洞中是一個名副其實的「胖子」。

正是這種種局限性使得精確測定黑洞質量變成了一種很困難的工作。到現在為止，人們根據X射線波段的性質找到了大約60個恆星級黑洞候選體。這其中被確認為黑洞的只有21個，而獲得精確質量測量的只有不到10個（包括上面提到的Nova Muscae 1991），足見其困難程度。下圖給出了21個已確認的黑洞系統的描述圖。每個系統左半部分是黑洞和其吸積盤，右半部分是恆星。圖的左上角給出的比例尺代表了太陽到水星的距離（約6千萬公里，大概是日地距離的0.4倍）。所以大家能對黑洞雙星的尺度有一個概念。

21個已經確認的黑洞雙星系統。每個系統左半部分為黑洞和吸積盤，右邊為恆星。取自參考文獻［11］(Courtesy of J. Orosz)

5 黑洞的自旋

最後簡單講一講自旋。宇宙中的黑洞通常是電中性的，所以知道了質量和自旋就等於知道了黑洞的全部信息。而這兩者之間的測量又是密切相關的。對於一個給定黑洞，它的自旋有一個最大值。所以黑洞的自旋通常由一個無量綱量代表，為其角動量與最大可能角動量的比值，0為無自旋，1為最大正向自旋（即黑洞和吸積盤的角動量方向相同），-1為最大反向自旋（黑洞和吸積盤角動量方向相反）。黑洞自旋的測量主要有X射線連續譜擬合和鐵發射線的輪廓擬合這兩種方法。X射線連續譜擬合的方法是由我的啟蒙導師，中國科學院高能物理研究所和國家天文台的張雙南教授與清華大學／普渡大學的崔偉教授，NASA戈達德中心的陳莞博士於1997年首次提出，並證實了其可行性［12］。這在當時是第一個可行的測量黑洞自旋的方法，而他們對黑洞雙星GROJ1655-40的測量是黑洞自旋的第一個測量記錄。因此在世界天體物理學界引起巨大轟動，被所有主要國際媒體報道。這個方法的原理是基於黑洞的一個概念，叫做最小穩定軌道。黑洞周圍吸積盤中的物質以大體符合開普勒定律的方式運動，但是吸積盤的最內邊界並非一定是黑洞視界。在某一個距離處，物質會以自由落體的方式直接掉入黑洞，這就是最小穩定軌道。這個軌道的半徑與黑洞的自旋有關。對於零自旋的史瓦西黑洞，它的最小穩定軌道等於史瓦西半徑的三倍。自旋為1的克爾黑洞，其最小穩定軌道可以達到黑洞視界。自旋為 -1的克爾黑洞，其自旋是4.5倍史瓦西半徑。所以如果知道黑洞質量，測量出其最小穩定軌道半徑，就可以知道黑洞的自旋。我們可以合理假設黑洞吸積盤的最內邊界就是其最小穩定軌道。吸積盤上的溫度與半徑相關，越靠近黑洞溫度越高。因此通過擬合黑洞雙星的X射線的連續譜，可以測量其最高溫度，也就可以知道最小穩定軌道半徑，進而最終得到黑洞的自旋。

同質量測量一樣，原理並不難理解，但實際操作卻是另外一回事。建立黑洞X射線輻射的模型需要考慮廣義相對論效應。黑洞的光譜不光有熱輻射成分，還有一些其他成分（比如康普頓輻射）。我們需要選擇熱輻射成分佔主導（90%以上）的光譜以減少誤差，其餘那百分之幾也同樣要充分建模，才能夠得到準確的測量。另外因為測量黑洞的自旋需要先知道黑洞質量，軌道傾角和距離，因此黑洞的質量和自旋測量通常一起完成。比如前面提到的Nova Muscae 1991中的黑洞參數確定，就是由我所在的研究組與國家天文台苟利軍研究員領導的組合作完成。我這邊的工作負責黑洞質量，軌道傾角和距離［10］。而苟利軍研究組給出黑洞自旋［13］。這個成果作為國家天文台2015年三項主要成果之一向公眾發布並為媒體報道［14］［15］。

作者簡介

武劍鋒，畢業於清華大學物理系，獲理學學士學位（2003年）和碩士學位（2006 年）。2012年畢業於美國賓夕法尼亞州立大學天文系，獲博士學位。其後在美國哈佛－史密松天體物理中心從事博士後研究。現為美國密歇根大學天文系博士後。美國天文學會及高能天體物理分會會員。主要研究領域：高能天體物理，黑洞雙星，活動星系核，天體多波段性質相關性以及大規模巡天。

參考文獻

［1］《物理學的進化》，愛因斯坦&英費爾德，周肇威譯。

［2］Bolton,C. T., 1972, Nature, 235, 271

［3］Webster,B. L. & Murdin, P., 1972, Nature,235, 37

［4］Orosz,J. A., et al. 2011, The Astrophysical Journal, 742, 84

［5］McClintock,J. E. & Remillard, R. A., 1986, The Astrophysical Journal, 308, 110

［6］Cantrell,A. G., et al., 2010, The Astrophysical Journal, 710, 1127

［7］Wu, J.,et al., 2015, The Astrophysical Journal,806, 92

［8］Casares,J., Charles, P. A., & Naylor, T., 1992, Nature,355, 614

［9］Gelino,D. M., Harrison, T. E., & McNamara, B. J., 2001, The Astronomical Journal, 122, 971

［10］Wu,J., et al., 2016, The Astrophysical Journal, submitted (arXiv:1601.00616)

［11］McClintock,J. E., Narayan, R., & Steiner, J. F., 2014, Space Science Review, 183, 295

［12］Zhang,S. N., Cui, W., & Chen, W., 1997, The Astrophysical Journal, 482, L155

［13］Chen,Z., et al., 2016, The Astrophysical Journal, submitted (arXiv:1601.00615)

［14］國家天文台最新科研成果新年發布http://www.nao.cas.cn/xwzx/zhxw/201512/t20151231_4509549.html

［15］中國科學院國家天文台首次向公眾發布重大成果http://news.xinhuanet.com/politics/2016-01/03/c_128590170.htm

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