重加權變形監測預測模型及應用

摘 要：

針對ＧＭ（１，１）建模過程存在背景值、時間因素和初始條件３方面的不足，該文提出三重加權ＴＰＧＭ（１，１）預測模型。通過對背景值進行加權生成新的背景值，建立ＰＧＭ（１，１）模型；在ＰＧＭ（１，１）基礎上考慮到時間因素，在求解灰參數時進行第２次加權建立ＤＰＧＭ（１，１）模型；最後考慮到初始條件對預測模型的影響，在ＤＰＧＭ（１，１）基礎上進行第３次加權，建立ＴＰＧＭ（１，１）模型。通過實例分析，比較Ｇ（１，１）、ＰＧＭ（１，１）、ＤＰＧＭ（１，１）、ＴＰＧＭ（１，１）４種模型在變形監測數據處理中的擬合和預測結果，表明三重加權ＴＰＧＭ（１，１）模型擬合效果更好、預測精度更高；該模型具有前３種模型的優點，同時彌補了傳統ＧＭ（１，１）存在的不足。

灰色系統理論是用來解決信息不完備的隨機時間序列數據的數學方法， 它利用原始數據序列累加生成的新數據序列來建立一個微分方程形式的時間連續函數模型ＧＭ（狀，犺）， 並以此作出預測。最常用的灰色模型為一階單變數灰色模型ＧＭ （１，１）模型， 用最小二乘法進行灰色模型ＧＭ（１，１）模型的參數估計， 但傳統的灰色預測模型在背景值的選擇、初始條件選擇和加入時間因素權重等方面存在一定的問題。ＰＧＭ（１，１）模型考慮到預測模型中背景值取值方法的不足，引入了背景值最佳生成係數。ＤＰＧＭ（１，１）模型同時顧及了背景值係數和時間因素加權問題， 相對於ＰＧ（１，１）模型預測精度有一定的提高。本文在分析ＧＭ（１，１）模型建模過程、原理的基礎上考慮到最優初始條件提出三重加權ＴＰＧＭ（１，１）模型，利用ＭＡＴＬＡＢ求解灰參數，並通過實例對ＧＭ （１，１）、ＰＧＭ （１，１）、ＤＰＧＭ （１，１）和ＴＰＧＭ（１，１）４種模型的預測精度作一一比較。

本文在分析ＧＭ（１，１）建模過程和原理的基礎上，考慮背景值、時間因素和初始條件３個方面因素，提出三重加權ＴＰＧＭ（１，１）預測模型。通過理論分析和實例計算結果可得， 本文提出的三重加權ＴＰＧＭ（１，１）模型充分考慮了Ｇ（１，１）模型存在的背景值優化、時間因素加權和最優初始條件選擇等問題， 與ＧＭ （１，１）、ＰＧＭ （１，１）和ＤＰＧＭ（１，１）３ 種模型相比具有較高的擬合和預測精度。預測結果驗證了ＴＰＧＭ（１，１）預測模型具有很好的穩健性質和較高的預測效率， 適用於變形體的監測預報分析。

引用格式：王奉偉，周世健，周清，等．三重加權變形監測預測模型及應用［Ｊ］．測繪科學，２０１６，４１ （４）：１０-１４．

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