勾股定理是中國人首先發現的嗎？

勾股定理是一個基本的平面幾何定理，在初中的數學課程中，大家都是學過的。勾股定理這個名字很有中國特色，很多人看到以後都會有揚眉吐氣的感覺，覺得這是我們中國人的老祖宗第一個發現的數學定理。

那麼，我們從時間順序上來看看這個事情的真相吧。

在中國，西漢時期的《周髀算經》記載了勾股定理的一些朦朧的說法，這些說法簡單地說就是「勾三，股四，弦五」。西漢是劉邦建立的朝代，《周髀算經》大約出現在公元前1世紀。眾所周知的是，公元元年是以傳說中耶穌基督的生年為公曆元年，這一時期相當於中國西漢平帝元始元年。在《周髀算經》中，提到勾股定理最早是由商高發現，故又有稱之為商高定理。

那麼，商高又是什麼人呢？

他是商朝末年西周初年的數學家。也就是說，此人活動於周武王滅商的崢嶸歲月。

目前歷史學界還沒有考證出商朝到底是哪一年滅亡的——夏商周斷代工作缺乏強悍的證據。但總的說來，按照《周髀算經》的說法，勾股定理在中國被發現，發生在周武王滅商（公元前1046年（一說公元前1057年）正月）這一特殊的歷史時期。

《周髀算經》中記載了這樣一件事——有一次周公（周武王姬發的弟弟，後來的攝政王）問商高：古時作天文測量和訂立曆法，天沒有台階可以攀登上去，地又不能用尺寸去測量，請問數是怎樣得來的？商高回答說：數是根據圓和方的道理得來的，圓從方來，方又從矩來。這裡的「矩」原是指包含直角的作圖工具，可能就是一個長方形。在這個對話里，商高說明了「勾股測量術」，即可用3∶4∶5的辦法來構成直角三角形，這就是歷史書上經常提到的「勾三，股四，弦五」。

因此，從文獻上記錄來看，商高在公元前1000年發現勾股定理的一個特例：勾三，股四，弦五。而這一時間早於義大利的數學家畢達哥拉斯發現此定理證明五百到六百年。

但是，非常可惜的是，商高沒有提供更詳細的證明（見下圖，用面積法來證明）。因為商高所提供的數據（3，4，5）只是勾股定理的一個特例。比如（7，24，25）也滿足勾股定理，但卻是商高沒有指出來的。因此，不能認為商高發現了勾股定理。

而在商高去世大約500年後，活動於義大利 的畢達哥拉斯學派，則提出了對這一定理的證明，而且據此發現了無理數的存在。而在這之後又過了大概350年，西漢中期的數學家寫了一本書，叫《九章算術》，在這本書的最後一章，作者才給出了勾股定理的完整證明。因此，勾股定理不是中國人首先發現的，中國人只是發現了它的一個特例。

（作者：張軒中）

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