從零維到四維!看完你能想像出四維空間的樣子嗎?
大劉在《三體》三部曲中曾對宇宙做過一個非常有意思的比喻——我們的宇宙患了一種病,叫做「三與三十綜合症」。看過三體的朋友應該很清楚,「三」指的是三維的宇宙空間,「三十」指的則是宇宙的極限速度光速。
維度確實是一個非常有意思的問題,M理論認為我們的宇宙有十一個維度——十維空間+一維時間,而在我們的世界中,額外的七個維度緊密地蜷縮在了微觀尺度上。作為生活在三維空間里的蟲蟲,我們很難想像出更高維世界的樣子。
不過,在數學上還是可以對維度進行研究的,今天小三就來與大伙兒聊一聊空間維度的問題,畢竟功力有限,只能聊到四維。
首先,讓我們從零維開始。零維嘛,就是一個點,一個沒有大小的點。沒有大小的點?豈不是什麼都沒有?沒錯,零維實際上就是什麼都沒有,就是所謂的「無」!為了更好的描述和理解,我們還是引入了「點」的概念:
零維:只有一個點。
將這個點朝任意一個維度移動一定距離,並將移動前後的點連接,我們就得到了一維線段,一根只有長短,沒有粗細的線段:
一維線段:有兩個點、一條邊。
再將這根線段朝第二個維度平移一定的距離,並連接兩根線段的端點,我們就能得到一個二維平面,一個只有大小,沒有厚度的平面:
二維平面:有四個點(兩條線段的點2+2=4)、四條邊(兩條線段和兩對點的連線2+2=4)。
接著,我們將這個平面朝第三個維度平移一定距離,並連接兩個平面的各點,我們就能得到一個三維的立方體,這正是我們日常生活中熟悉的東西:
三維立方體:有8個頂點(兩個平面的點4+4=8)、12條邊(兩個平面的邊和四對點的連線4+4+4=12)。
按照這一思路,我們將三維的立方體朝著第四個維度平移一定距離,並連接兩個立方體的各頂點,我們就能得到一個四維的物體——超立方體。根據這樣的推斷,四維的超立方體應該是這樣的:
四維的超立方體:有16個點頂點(兩個立方體的頂點8+8=16)、32條邊(兩個立方體的邊和八對點的連線12+12+8=32)。
值得一提的是,以上的四維超立方體頂多就只能算是它在三維空間的投影,真實的超立方體長什麼樣,我們這些生活在三維空間里的蟲蟲是想像不出來的。因為,在我們的腦海里,並沒有第四個空間維度。ps:大劉憑藉其豐富的想像力,在三體中有對人類進入四維碎片所看到的景象進行描述,寫得很贊!
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講完了,就醬!
小三
2016.6.18
三體迷系頭條號簽約作者
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