上帝手中的薛定諤

知識 06-29

上帝手中的薛定諤

埃爾文·薛定諤

不同於出題為難薛定諤的中學教員，又矮又胖，還有一頭捲髮的路德維希·玻爾茲曼是個好老師——他不僅有一副和善的心腸，而且從來不給學生掛科。

這時候薛定諤順利的升入了維也納大學，結識了這位恩師。路德維希·玻爾茲曼在哲學方面是個實在論者和唯物論者，他對薛定諤影響很大。1906年他卻在度假時自殺了。他的境況很像一些稍有些懦弱的人：因為太怕死，乾脆就自己選擇死。薛定諤對於老師的去世深感悲痛，曾說：「對一顆熱愛科學的年輕的心來說，他的思想有不可磨滅的影響，再也沒有什麼能讓我如此著魔了。」也正是基於玻爾茲曼對他的這種影響，薛定諤在1914年發表的「彈性耦聯點系統的動力學」論文中再次強調了原子模型在物理學理論中的必要性。

1921年，薛定諤受聘到瑞士的蘇黎世大學任數學物理教授。

這是一座安逸的小城。蘇黎世湖流出的利馬特河將舊城區分割成了兩個部分，教堂與劇院隔著清澈的河流遙遙相望。酷愛戶外運動的薛定諤可以時時走到有著濃重中世紀風格的街區上，偶爾遙望一下遠處連綿的阿爾卑斯山脈，或者信步走入一間戲院，觀看他少年時期最愛的戲劇。薛定諤在蘇黎世大學繼續自己的學術研究。

亞歷山大·穆拉特回憶起薛定諤：「他首先提出問題，接著回顧人們是怎麼著手解決的，然後用數學術語講述其基礎，並在我們面前進一步演算。有時候他會停下來。羞澀的一笑，承認他在數學演算中遺漏了一個分歧點，又重新回到關鍵的地方，一切從頭開始。這一幕真令人著迷，在他演算的過程中，我們學到了很多東西。自始至終他都不看備課本，直到演算完畢，他兩相對照，說：『對了！』在夏天，天氣很熱時，我們一起到蘇黎世湖邊浴場，坐在草地里記筆記，大家一起看著這個身穿泳褲的瘦子在我們帶來的黑板上信筆進行數學運算。」

他的確具有天才的秉性，也願意擔負自己想要擔負的責任。而幸運的是他並沒有沉迷於自己作為天才的這個角色，而是實實在在地去探索自己真正感興趣且能做出成績的方面。

愛因斯坦在一篇論文中將量子力學與物質波性結合在一起，薛定諤深受啟發，發表了一篇關於熵的文章，對粒子波函數的對稱性是量子力學成為兩種統計的必需條件給出了最後的解答。愛因斯坦看到文章後不僅盛讚了他的努力，還提出了改進措施。薛定諤深受感染，新寫了一篇論文，並邀請愛因斯坦成為共同作者。愛因斯坦回信，並且開玩笑說：「你完成了全部工作，我不該成為『剝削者』。」

薛定諤送去完整的論文，但作者的名字空缺。他在信中寫道：「即使是開玩笑，我也不認為您是『剝削者』，因為我們可以這樣說，當國王修建宮殿時，灰漿桶搬運工就有事可做。」

愛因斯坦最終在論文上寫下薛定諤的名字，而自己沒有署名。

1925年，蘇黎世的夏天如期而來，氣溫回升，水仙花遍地開放，山脈的積雪退至頂層，招搖著，希望人們去領略山頂的風景。可是居住在小城附近的人們驚奇地發現，酷愛登山的薛定諤先生不見了。

時間要退回一年前——1924年，德布羅意將自己在《法國科學院通報》上發表的《輻射—波與量子》、《光學—光量子、衍射和干涉》、《量子、氣體分子運動論和費馬原理》這三篇文章合在一起成為他的博士論文。他在文中指出：「我們認為幾何光學和動力學的這兩個重要原理之間的深刻關係的這個思想，可以作為將波和量子綜合起來的重要指南．」在這篇論文中他提出微觀粒子具有波粒二象性，即不僅具有粒子性，同時也具有波動性。

當時薛定諤正沉浸於蘇黎世的美景中，雖然偶爾也會對於自身一把年紀了還沒有功成名就的事實有些耿耿於懷，可依然能保持心靈的平和，狄拉克曾寫詩說：「每個物理學家都害怕，那衰老就像瘧疾侵擾。而立已過卻功名杳渺，罷罷罷，活著倒不如死了好。」

薛定諤對此深有感觸，但機遇還未出現，他還是專心從事教學工作。

如果歷史止步於此，薛定諤可能就留在這座小城裡終老一生。他差點成為一個個名家著作後的附錄，一個當代物理學的註解。只是作為一個優秀的物理學教授而默默淹沒於歷史沙海之中。

幸運的是，他沒有在沙海中消弭，而是反射了一抹太陽的光輝。德布羅意的這篇論文彷彿一束光一般照亮了他的眼睛。

第二年的夏秋兩季，薛定諤把自己封閉起來仔細閱讀了這篇論文。那段時間他不接受拜訪，整日坐在樓上，甚至因為怕被人打擾，耳朵里總是塞著珠子。

沒有人知道這段時間到底是什麼激發了他的靈感。總之他文思泉湧。一個概念漸漸凸顯出來：波現象是萬物的基礎，粒子只是表面現象，這後來成為理解其波動力學的關鍵。同一年的12月27日他從阿洛薩寫信給慕尼黑的威利·維恩：「我相信我可以詳細說明以氦原子的主頻率為本徵頻率的震動體系，並且是以相對自然的方式。」

他似乎在推導之前就知道了方程的最終形式。

薛定諤的論文《布朗運動中粒子漲落實驗的理論》是他後來闡述的量子力學的中心環節。而這，竟然還是多年前他在戰爭時候寫出來的。即使在如此艱苦的環境中，薛定諤的風格依然優雅，簡潔，遊刃有餘，在他的研究深處，數學物理學與更為深入的哲學緊緊相連。

一開始薛定諤想恢復微觀現象的經典解釋，他試圖建立一個相對論性理論，得出了後來稱之為克萊因—戈登方程的波動方程，但由於當時還不知道電子有自旋，所以在關於氫原子光譜的精細結構的理論上與實驗數據不符。薛定諤試圖把波函數解釋為三維空間中的振動，把振幅解釋為電荷密度,把粒子解釋為波包。但他無法解決「波包擴散」的困難（最後物理學界普遍接受了玻恩提出的波函數的幾率解釋）。1926年1～6月,他一連發表了四篇論文，題目都是《量子化就是本徵值問題》，他在愛因斯坦關於單原子理想氣體的量子理論和德布羅意的物質波假說的啟發下，從經典力學和幾何光學間的類比，提出用波動方程描述微觀粒子運動狀態的理論，這是一個非相對論性波動方程──來處理電子，終於得出了與實驗數據相符的結果，並系統地闡明了波動力學理論。這是一個對應于波動光學的波動力學方程，也就是世人所稱的「薛定諤方程」。

薛定諤方程的最終形式是：

如此簡單，如此優美，如此和諧。

1925年7到9月間德國物理學家海森堡、玻恩和E.P.約旦通過另一途徑建立了矩陣力學。而在1926年3月，薛定諤一鼓作氣，又發現波動力學和矩陣力學是量子力學的兩種形式，可以通過數學變換，從一個理論轉到另一個理論。薛定諤令人震驚地完成了這一切：不僅提出了奠定波動力學基礎的方程，系統地建立起波動力學的完整框架，而且證明了波動力學與海森堡矩陣力學在數學上是等價的。

薛定諤方程反映了描述微觀粒子的狀態隨時間變化的規律，它在量子力學中的地位猶如牛頓定律對於經典力學，並且，和那些經典時代的式子一樣容易掌握。（註：薛定諤方程僅適用於速度不太大的非相對論粒子，其中也沒有包含關於粒子自旋的描述。當計及相對論效應時，薛定諤方程由相對論量子力學方程所取代，其中自然包含了粒子的自旋。）

（薛定諤方程廣泛地用於原子物理、核物理和固體物理，對於原子、分子、核、固體等一系列問題中，截止到1960年，以這個方程為基礎的文章就超過了10萬篇。）

傲慢的奧本海默甚至也不吝讚賞：「這絕對是個相當漂亮的理論，也許是人類所發現的最完善、最準確，最可愛的理論之一。」

最讓薛定諤感到興奮的是來自他最崇拜的科學家愛因斯坦的讚賞：「你工作的思想來源於真正的天賦。」

在1925到1926年期間，薛定諤以令人吃驚的速度不斷地創造出新的科學成果，他發起了一場關於量子理論的新革命，開啟了一扇微觀物理學世界的大門。

注

自旋：是微觀粒子的一種性質。自旋為的粒子從各個方向看都一樣，就像一個點。自旋為1的粒子在旋轉360度後看起來一樣。自旋為2的粒子旋轉180度，自旋為1/2的粒子必須旋轉2圈才會一樣。自旋為1/2的粒子組成宇宙的一切，而自旋為，1，2的粒子產生物質體之間的力。（自旋1/2沒有經典對應，所以只算形象理解。）

電荷密度：在電磁學裡，電荷密度是一種度量，描述電荷分布的密度。

波包：是一群平面波在空間的一個小區域內的疊和。這些平面波都有不同的波數、波長、相位、波幅，都分別地建設性干涉於空間的一個小區域。波包是以一個整體的形式傳播於空間，又稱為「波列」。波包是薛定諤方程的數學解答。在某些區域內，波包所囊括的面積的平方，可以詮釋為找到粒子處於那區域的概率密度。

波函數：量子力學中用來描述粒子的德布羅意波的函數。

非相對論粒子：相對論性粒子是指運動速度達到或接近光速的粒子,常見的如光子，中微子。非相對論性粒子則反之，如原子中的電子，一般速度不超過光速的1%，可以近似看成非相對論性粒子。

相對論效應：狹義相對論有兩個基本原理：光速不變原理（就是在任何速度勻速運動的參考系中，光速不變）和相對性原理（就是在任何慣性系中，物理定律的形式都是相同的）相對論的這兩個原理不同於經典力學的時空觀，因此當物體高速運動時，會產生一些可觀測的奇妙的效應，例如：運動的尺縮短，運動的中變慢，運動物體質量變大，橫向多普勒效應，等等。

量子躍遷：量子力學體系狀態發生跳躍式變化的過程。原子在光的照射下從高（低）能態跳到低（高）能態發射（吸收）光子的過程就是典型的量子躍遷。即使不受光的照射，處於激發態的原子在真空零場起伏的作用下，也能躍遷到較低能態而發射光子（自發輻射）。除了輻射過程之外，其他散射過程、衰變過程等也都屬於量子躍遷。

本文摘自《量子群星閃耀時》

作者：王江山

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