《獨立日》里的飛船，質量得有多大？

科技 07-07

那些外星人回來了，而且對輸了上一場地球之戰感到非常不爽。作為它們復仇計劃的一部分，它們在靠近地球表面的地方部署了一架巨大的飛船。這架飛船質量之巨大，以至於高樓大廈之類的物體都因為它的引力被吸引了過去。

那麼，宇宙飛船要有多大的質量，才能把物體從地球表面吸起來呢？讓我們來研究一下萬有引力，然後做個估測吧。

先重溫一下 "萬有引力"

人們通常認為引力就是 " 那個讓蘋果掉下來的存在 " 或者你從單車上掉下來的原因什麼的。確實，這都是引力的作用，不過它的作用可遠不止這麼簡單呢。

科學家用一個向下指的力來作為地球表面引力的模型，這個力的大小和物體的質量成正比。該力的公式可以寫成下面的形式：

你可能不喜歡看到這個公式寫成向量的形式，不過向量在這裡可是很重要呢。這個公式顯示，引力和 g（引力場）都是向量。不過力從來都不會單獨存在，因為它是兩個物體之間的相互作用。如果說地球在把人往下拉，人其實也在把地球往上拉。

《獨立日》里的飛船，質量得有多大？

既然人對地球有吸引力，那麼他對其他人是否也有吸引力呢？答案是有的。萬有引力是任意兩個有質量的物體之間的相互吸引作用。正常情況下我們都不會感受到萬有引力的存在，因為它們實在是太小了。不過，有一個實驗可以讓你測量出這些引力的大小。

這是一幅卡文迪什扭秤的圖片。當年亨利· 卡文迪什（Henry Cavendish,）用這個以他命名的儀器確定了引力常數。

這個實驗的大致思路就是放兩個小質量的球體到一根懸掛著的桿上面，球跟桿基本上可以自由旋轉。再放兩個大質量的球在小球附近，使得引力的大小足以令杆子轉動起來，從而擰動吊著這根桿的繩子。而繩子轉動的量跟物體間的引力大小有關。這個力的大小可以用下面這個公式表示：

在這個公式包含了：

G ——引力常數。它的值是 6.67 x 10^-11 N·m^2/kg^2。

m1 和 m2 是兩個相互作用的物體的質量。

r 是這兩個物體之間的距離。但願這個距離能遠大於物體的尺寸——這樣你就可以把兩個物體的質心的距離作為 r 了。

由於 G 值非常地小，普通物體（例如人）之間的引力可謂是 " 微不足道 "。

但是這個公式又要怎麼解釋我們通常說的重力和重力場常數呢？重力其實就是萬有引力，只是它指的是地球和物體之間的萬有引力。如果你把地球半徑（6.371 x 10^6 米）當作物體和地球之間的距離，把它和地球質量（5.972 x 10^24 千克）代入到上面的公式里，你就可以算出每千克 9.8牛頓的引力——嗯，就跟重力 g 一樣。如果你把物體放到離地球 1000 米遠的地方，物體和地心距離就增加了 1000 米。但是，新的距離 r 也只是 6.372 x 10^6 米，跟原先的距離差不多。正因為地球的半徑是如此之大，以至於重力似乎不會因為高度的變化而變化（儘管它確實有變化）。

別再複習了，外星人飛船的質量到底有多大？

現在，我們要怎麼解釋《獨立日：捲土重來》里的情節呢？為什麼那些高樓大廈會被從地球表面 " 拔 " 了出來？首先，讓我們從一個在沒有外星人入侵的日子裡，那些建在地球表面上的普通建築那兒入手。我假設這些房子只受重力 " 附著 " 在地球表面上（雖然這不可能啊違反了建築法規啊沒有地基啊喂）。

一個高度簡化的建築模型。

這兩個力相互平衡，房子處於靜止狀態。當然了，二力平衡也可以意味著這個物體在勻速運動，不過如果物體上升的話它就會失去與地面的接觸，這樣向上支撐的支持力就消失了。如果物體向下降，地面給的支撐房子的力就會增加（就像一個彈簧一樣）。所以我們只能認為房子處於靜止狀態。

現在，我們在房子上方放一個巨大的，質量超級大的宇宙飛船。

為了能讓房子升起來，飛船給的引力一定至少要跟地球給的引力一樣大。雖然說飛船離房子比地心離房子的距離要小，但飛船的質量還是要非常大才能起到效果。

靠近地表的外星人飛船。

好，現在讓我們做個大膽的猜測吧：因為我們不太能在視頻里看清飛船的樣子，所以我就猜這個飛船離地面 5000 米好了（如果這個飛船真的非常大的話，真正的距離可能要大的多）。在這裡，我可以通過假設飛船對房子的引力和地球對房子的引力相等來求出飛船的質量。

當我將我所知道的地球的質量（mE），宇宙飛船離地面的高度（h）和地球半徑（RE）代入公式裡面後，就能得出宇宙飛船的質量為 3.7 x 10^18 千克。做個比較的話，不少半徑在 70 千米左右的小行星的質量，都跟這個飛船的質量差不多。當然了，如果這個飛船的密度比這些小行星大的話，它的體積還可以比這些小行星們更小。我也不排除飛船在除了自身質量之外還有其它引力來源的可能性。沒準外星人開發出用質量之外的東西產生引力場的技術呢。

不過，劇情需要不能被吸上天的，總有辦法不上天。

《獨立日》里的飛船，質量得有多大？