被對方看穿了，這棋還怎麼下

如果兩人對弈，A 擁有能看透別人內心的超能力，那麼 B 應該用什麼策略才能贏？

Richard Xu，經濟學博士僧 sx349.github.io

來看一下題目：

對弈一般理解為圍棋、象棋等策略類遊戲，假設 B 是先手。

假設 A 的超能力可以不限時間、不限距離的讀取對方的思想，A、B 智商都足夠高，會做出對自己最有利的方案。

接下來分析一下題干：

討論的博弈是棋類遊戲，棋類遊戲的特點是：完全信息，對稱信息，序貫博弈。

完全信息，所有的棋子都擺在棋盤上，只要你足夠聰明，所有的變化你理應都能想到。

對稱信息，上述信息雙方都能看見，以往信息（以往的行棋）雙方都能看見。

序貫博弈，博弈是順序進行的。

我們再來看超能力，超能力是讀心。

對於博弈而言，讀心能起到什麼作用呢？

讀心改變的事信息的獲取，A 比 B 掌握了更多的信息，這體現在兩個方面：

其一，如果 A 和 B 獲取的信息不同，那麼 A 能知道 B 獲取的信息，而 B 不能知道 A 獲取的信息；

其二，如果 A 和 B 本來同時進行決策，則 A 能在決策之前獲知 B 的決策。

但是，在棋類遊戲中，我們會發現，讀心並沒有什麼用。

其一，棋類遊戲是完全信息、對稱信息博弈，A 和 B 獲取的信息是一樣的。

其二，棋類遊戲是序貫博弈，在決策之前 A 本來就知道了 B 的決策。

實際上，如果 A、B 智商都充分高，根據策梅羅定理，這個遊戲只會有三種結果：

1. 先手必勝，B 走一步，A 認輸；

2. 後手必勝，B 直接認輸；

3. 必和，B 直接提出和棋，A 接受。

我們會發現，這一結論並不隨 A 是否知道 B 要走哪一步而改變，因為 A 和 B 都知道最佳策略是什麼，A 不會通過讀心獲得更多信息。

讀者應該已經開始罵娘了，你這不扯蛋嗎，如果 A、B 智商都高到這個地步，那棋類遊戲早就被人類放棄了，接下來大概就要「去輪盤賭上恢復一下碎裂的三觀」了（語出《大空頭》中的 Mark Baum）。

所以，我們不能假定 A 和 B 的智商有那麼高，那麼我們改變一下這個假定：A 和 B 智商水平相同，怎麼樣？

首先，棋類遊戲是序貫遊戲不會變，所以讀心術的第二種作用一定是被廢了。

然後看第一種作用，什麼叫「智商水平相同」？

如果說「智商水平相同」意味著「根據棋盤獲得的信息相同」，那麼 A 不能通過讀心獲得更多的信息，所以結果不變：該怎麼下還是怎麼下。

如果說「智商水平相同」意味著「在單位時間內能夠分析棋盤獲得的信息相同」，這時候讀心才能起作用：因為你能夠獲得對方思考棋盤所獲得的信息，你就能在這個基礎上獲得更多的信息。

如果說「智商水平相同」意味著「能夠同時進行處理的信息量相同」，這時候讀心可能會起反效果：因為你獲得的信息是對方的兩倍，你不一定運轉的過來。

注意，這裡面的差別在於，第一種還是信息對稱的，後兩種是信息不對稱的。

不過，以普通人進行的對弈的水平，個人認為第二種情況比較普遍，那麼 A 一定是佔優勢的，B 能做的最佳應對就是，盡量不要下那些依靠對方失誤而成功的棋。

那麼，讀心術在什麼時候用最好呢？

回顧一下，讀心術的作用：

（利用信息的不對稱）

（改變決策的實際順序）

所以，讀心術發揮作用（注意，不一定是正面作用）的有兩種情況：

如果信息是不對稱的，A 能夠通過讀心獲得 B 的信息，而 B 不能獲得 A 的信息，此時 A 的信息越多，其決策帶來的收益更大。典型例子是牌類遊戲（暗牌）或者軍棋，若 A 能獲知 B 的手牌，足夠聰明的 A 能夠利用這一信息，獲勝概率更高。

註：我本來想舉一個反例說明，信息越多可能收益越低；然而我剛才努力搜索了一下，如果信息是不對稱的但博弈是序貫的，並沒有找到反例（即 A 信息更多反而更糟），也就是說信息不對稱造成的「信息越多收益越低」基本上都來自於同時伴隨的從同時博弈到序貫博弈造成的先手優勢。當博弈本身是序貫時，讀心術利用信息不對稱都是有益的。

如果本來是同時決策，那麼讀心術的結果是將博弈變成 B 先進行決策，A 後進行決策。此時就要討論原博弈是否存在先手優勢或後手優勢了：

如罰點球，存在後手優勢，守門員如果能知道罰點球的球員的決策，那守門員能夠以更高的概率撲到球。

如小雞博弈，存在先手優勢，如一方堅持不避讓，那麼後手方將會選擇躲避；再比如 Stackelberg 博弈（Cournot 博弈的序貫 Version），先手方能從中受益。

不過，還存在一種可能，但這裡的關鍵不在於「讀心術發揮作用」，而在於，A 擁有讀心術這個事實本身改變了博弈結構。比如說，如果 A 不會讀心術，可能下圍棋的時候持白有貼目 7.5 目，在 A 會讀心術的情況下，儘管根據我們剛才的分析，A 未必能從讀心術中獲利，但是很有可能對方或者裁判認為 A 能獲利，因此判定 A 持白不貼目。此時，博弈的結構發生了改變（最後的支付發生了變化），A 可能因此收益更低。

這就引出了 B 的另一種可能的做法，要求獲得補償以保證遊戲的公平性。

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