Science：冷原子，一把打開量子寶庫的鑰匙

知識 08-08

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隨著IBM的量子計算機提供面向大眾的線上量子計算，D-wave推出1000比特的量子退火計算機並被NASA和Google重金買入用來研究人工智慧，量子計算正逐步從學術研究步入實際應用，有望成為下一代技術浪潮的引擎。今年6月，Science雜誌發表了一篇由美國賓州州立大學物理系教授David S. Weiss團隊的工作，他們使用冷原子實現了量子計算，首次同時展示了體系的高拓展性和保真度。賽先生特邀該論文的第一作者撰文介紹冷原子這種可實現量子計算的手段，並同時為你展現用冷原子研究豐富多彩的量子世界的可行性。

王揚（馬里蘭大學物理系博士後研究員）

量子計算的基礎：量子比特(qubit)

量子力學，雖然屢屢違反直覺並難以理解（比如薛定諤的貓），但我們每天的日常生活都有它的影子。從簡單的激光筆到手機到電腦，這些受量子力學支配的微觀粒子，比如光子或者電子，可以在宏觀上產生有用的效果（比如激光、原子的多樣性，和能帶結構所導致的半導體性質）。然而量子力學的威力不僅限於此，當它與計算這種操作相結合之後，就產生了一種新的計算方式：量子計算。量子計算的應用很廣，在科研（量子模擬）、民生（人工智慧、大數據、機器學習、製藥），軍事（量子加密、通訊）都有用武之地，前途不可限量。

正如經典計算機的單元是比特（bit）一樣，量子計算的基礎是量子比特（quantum-bit，即qubit）。與普通的比特只能處在狀態0或者1相比，一個量子比特可以處在量子力學意義上的0和1的任意疊加態上。它與普通比特的區別可以直觀地在所謂的布洛赫球表徵上體現出來（圖1）。正是這種特性賦予了量子計算超出經典計算的力量。目前認為一台有50個量子比特的量子計算機可以完成世界上最快的計算機在多項式時間內完成不了的任務。但同時這也正是量子計算的難處所在，因為自由度的提升，量子比特極易受到外界干擾，以致於使其攜帶的信息受到破壞（退相干）。就像海邊一幅精美的沙畫，一個浪打過就沒了。事實上，這也是任何對量子體系操縱面臨的兩難性：量子體系應該盡量和環境隔絕以延長相干時間，但要操縱它又必須通過環境和它發生作用，這就不可避免地引致退相干。如何做到完美地操縱和隔離是對實驗者技術的考驗。

Science：冷原子，一把打開量子寶庫的鑰匙

圖1 布洛赫球。普通的比特狀態要麼是0要麼是1，由南北兩極表示，而量子比特可以處在這兩種態的任意疊加態上，由整個球面表示。（來源：維基百科）

目前在學術界，有以下幾個方向可以實現量子比特：超導電路（市場化的以IBM[1]和D-wave[2]為代表）、核磁共振、光子（科大潘建偉組）、離子（NIST的Wineland，2012年物理諾獎）、冷原子（本文探討的方向）、固體量子點，以及最近很受工業界重視的 Si（UNSW的Simmons[3]）。

不管體系如何，一台真正有用的量子計算機應該滿足以下幾個條件（Di Vincenzo Criteria）：

1.可擴展性(scalability)，意思是說一台量子計算機應該有足夠多的量子比特，並且能夠增加量子比特的數量而不需要過度耗費資源；

2.通用性，也就是說可以執行任何運算，D-wave儘管擁有1000位的量子比特但只能實現量子退火演算法，因而沒有被業界承認為有通用性；

3.一些技術細節，比如對量子態初始化、操作和讀取的保真度（fidelity），以及量子的相干時間。

冷原子、光晶格以及量子計算

現在讓我們把話題轉向冷原子。

自上個世紀晚期開始（1990-），原子分子光學（atomic,molecular and optical physics，簡稱AMO）這個領域開始蓬勃發展，並屢屢斬獲諾獎（97』,01』, 05』,12』）。AMO是憑藉電磁學手段在原子分子的尺度上研究物質相互作用，以及光與物質相互作用的學科統稱。作為研究最多的平台之一，中性原子扮演了很重要的角色。在現有的技術手段下，人們可以把處在室溫的原子氣體用激光冷卻的方法一步步冷卻（用磁光阱從室溫捕捉原子，再用光學凝膠降溫到μK 尺度，最後蒸發冷卻到nK 尺度）。在降溫過程中，原子的德布羅意波長逐漸變長，量子效應開始變得顯著。對於玻色子，當一團原子的德布羅意波長與原子團的尺度相當的時候（也就是每個原子的物質波都和其他原子相互交疊的時候），佔據不同態的原子會轉變到佔據同一個態上（也是能量最低的態），稱為玻色-愛因斯坦凝聚。這就像地鐵站里步履匆匆的人們突然變得像閱兵方陣里的士兵一樣，所有人都按同一個步調行進。在物理意義上，這對應一種相變，但和經典的相變相比（比如水沸騰從液態轉為氣態），這種相變純粹由量子統計引起。雖然理論上早就已經預言過，但在實驗中第一次觀測到（圖2）的意義重大。這代表了人類對量子世界的操縱能力。

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圖2 玻色-愛因斯坦凝聚。隨著溫度進一步冷卻，原子由熱狀態（左）轉變到佔據最低能級的態（右）。此時所有原子的狀態可以用同一個波函數描述。（來源：維基百科）

除了可以冷卻中性原子，人們還可以加工原子之間的相互作用。當原子碰撞時，它們有可能結合在一起形成分子，形成的分子與自由態的原子相比可能有著不同的能量。通過外加磁場，人們可以調節這兩種能量，在能量匹配的時候就得到了所謂的Feshbach resonance，在共振的一側兩個原子會相互吸引，在另一側會相互排斥。這開啟了研究超冷化學的可行性，並為研究複雜多體問題鋪平了道路。

當原子被冷卻到很低溫度，就基本不需要考慮熱激發；同時又處在超高真空中，可以避免外界影響；並且對其物理性質的探測手段（光、電、磁）也很豐富多樣。這些以及上面提到的優良特性使得冷原子可以在研究很多問題上大展身手：

（1）人們可以用它去研究凝聚態問題里一些困難但十分重要的問題，比如高溫超導的模型；

（2）精密測量，比如測量微小的電/磁場，加速度（更好的慣性導航），以及時間（穩定的原子鐘是我國北斗系統中的重要一環）；

（3）驗證基本物理定律，從量子物理（物質波的干涉現象）到粒子物理（比如通過測量電子的偶極來驗證標準模型， ACME Collaboration[4]），再到相對論（比如等效原理和引力波的觀測，Kasevich組，Stanford[5]）；

（4）藉由冷原子，人們可以獲得更精確的原子光譜學的知識，從而對天文觀測有很重要的應用；

（5）冷原子的種種特性也使得其在量子計算這個領域有著應用，見下文詳細展開。

在這些應用中，光晶格（optical lattice）是一種很重要的輔助手段。現在研究用的主流原子大都是鹼金屬（或鹼土金屬）族的。可以簡單地把它想像成是只有一個核外電子的氫原子，在外界電場的作用下會被極化產生誘導偶極矩，進而和電場作用產生勢能並由此影響原子的運動。另一方面，兩束相干的激光相向傳播會形成駐波，也就是空間周期性的電場（因為磁場耦合強度遠低於電場，這裡可以忽略磁場的貢獻）。原子在這樣的空間周期性勢場中運動時，取決於誘導偶極矩的正負號，會被勢能高的地方所排斥或者吸引。舉個簡單的例子（圖3），一個二維的吸引性的勢場如同一個雞蛋筐一樣盛著一個個雞蛋（原子）。這種情形很像電子在普通固體中經歷的由離子實構成的周期性勢場(晶格)，所以被稱為光晶格。

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圖3 光晶格中的冷原子。（來源：http://patapsco.nist.gov/ImageGallery/details.cfm?imageid=678）

現在我們談談為什麼光晶格中的冷原子適合量子計算：

第一，鹼金屬原子的基態有著豐富的電子能級，可以很方便地選取性質好的兩個態用來實現量子比特；第二，可以通過控制相關外電（磁）場去任意改變數子比特的狀態；第三，處在高真空的低溫原子能很好地和外界隔絕，從而可以較長時間地保持其攜帶的量子信息；最後，也是最重要的一點是，用光晶格束縛住的冷原子，具有很高的可擴展性，尤其是在三維情況下。因為中性原子沒有庫侖相互作用，我們可以輕鬆地把很多量子比特容納在超小尺度的光晶格里而不用擔心原子之間相互干擾。這一點是其他體系望塵莫及的。

舉個例子，目前代表學術界最高水平的量子比特是離子，其最常見的穩定結構是一維離子鏈[6]，而目前工業界成熟的體系是超導量子比特，一般是二維結構。假設我們要構建一台有一百萬量子比特的量子計算機，並且量子比特之間的距離是5 微米（圖4），一維離子鏈的話會有五米長，而二維的超導量子比特也要五毫米見方，而三維光晶格的冷原子只需要佔據0.5 毫米的立方。考慮到現有的無論哪種技術都需要低溫或者真空環境，並且需要很高的系統勻質性（homogeneity）來取得較低的錯誤率，光晶格中的冷原子作為量子比特的優勢可謂不言而喻。

需要指出的是，冷原子這一平台也有自身固有的技術難處。第一點是冷原子的束縛不容易做深，特別是在保證自發輻射很低的前提下，這就導致原子最終會因為和真空中稀薄的背景氣體分子碰撞而丟失（但同樣需要指出的是，在我們實驗條件下，原子的壽命和退相干時間已經遠遠超出絕大部分其他體系的退相干的時間，所以這只會在未來成為瓶頸）。製造很深的束縛勢阱需要很強的激光，這給實驗設計帶來了挑戰。第二點是電中性，這一特性可謂是一把雙刃劍，雖然因為沒有電磁相互作用我們可以在很小的體積內束縛很多中性原子，但是因為缺乏相互作用，量子糾纏（entanglement）就成了一個難題。解決這個難題的途徑包括利用冷碰撞（Regal組，JILA），或者利用里德堡原子的長程相互作用產生的阻塞作用(Rydberg blockade)（Saffman組，UW-Madison），但糾纏的保真度都有待提升。

單量子操控

單憑一群量子比特無法構成一台量子計算機，就像一堆零散的電子器件不構成你的筆記本一樣——它們需要被有機地結合在一起。對量子計算機來說，這意味著你需要有能力去初始化、操縱並測量每一個量子比特，這就是所謂的「單量子操縱」。

第一個單量子操縱的想法是由Zoller在1995年提出來的，一開始是針對離子阱中的量子比特。Zoller建議用強聚焦的激光光束在微米量級去逐個改變每個離子的狀態，用拉曼躍遷（Raman transition）的方式。2004年Weiss（以及稍後的Rolston和Das Sarma）把這個想法推廣到中性原子領域。這裡激光束起到的作用是用交變電場局域地改變原子的本徵態（ac Stark shift），使得目標原子和其他原子有著不同的本徵頻率，然後利用頻率上的選擇性用微波改變單個原子的狀態（微波的波長在厘米尺度，遠遠大於光晶格）。打個比方，就像家長去幼兒園接孩子，對著一群孩子叫自己孩子的名字喚他出來。這一想法現在已被世界各地冷原子組所應用，例如德國伯恩的Meschede組、慕尼黑的Bloch組、美國亞利桑那圖森的Jessen組、威斯康辛的Saffman組，以及筆者以前所在的賓夕法尼亞州立大學的Weiss組。

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圖4 三維光晶格中的單量子操縱。不同顏色的球代表光晶格中的原子。兩束定位光（紅色）相交到一個原子（橙球）上，從而改變該原子的能級。（來源：筆者博士論文）

單量子操縱有兩個重大挑戰：第一個挑戰是保證其他量子比特不受打擾。就像玩疊疊樂的時候，你要抽出一塊積木還要保證其整個塔不塌（如果這是一個嚴格的比方，你需要抽出一塊積木，轉一轉，還要再放回去）。之所以這一點很難，是因為試想一個三維的光晶格，你用一束（或者兩束，圖4）去聚焦到你所需要改變的原子的量子態的時候，無論你從任何角度入射，這束光都會不可避免地經過鄰居原子，從而改變它們的量子狀態。第二是高保真度。具體到光晶格中的冷原子，由於光晶格的尺寸在納米和微米之間，激光聚焦後大概在微米的量級。這樣如果只想對單個原子進行操縱，激光聚焦的越小越好，但這樣一來原子就會對光束的抖動特別敏感。就像用霰彈槍的時候不用瞄準，但也區分不了目標，用狙擊槍的時候可以打中很小的目標，但需要瞄得准端得穩。更進一步，操作不同量子比特時需要將光束快速移動到指定位置（見下文），搭建一個可快速移動又高度穩定的系統是非常難的。

為了解決這兩大挑戰，我們將中性銫原子(Caesium)束縛在5微米見方的三維光晶格中（圖4），並用其超精細結構的基態（F=3或4，mF=0）作為量子比特的兩個本徵態（這也是現在通用的國際單位制中用來定義秒的量子態，被稱為鍾態）。我們通過激光和微波冷卻原子到每個格座的三維諧振子基態[7]。這樣一來，佔主導的退相干機制是構成光晶格的光子的散射，由此達到的相干時間可長達7 秒（在IBM和D-Wave所用的超導量子比特的實驗中，退相干時間在毫秒量級）。我們可以通過熒光成像的方式來看原子在三維空間的分布（圖5），並能測量每個原子的量子態。

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圖5 5*5*5的光晶格中對任意量子的操作。我們改變一系列目標原子的狀態，並用它構成』P』,』S』,』U』三個字母（代表Penn State University）。（來源：Weiss Lab/Penn State）

為了選取任意一個原子（圖4中的綠球）並對其量子態進行改變，我們用兩束定位光相交到一個原子上（圖4中的橙球）。經由交變電場的斯塔克效應，每一束激光都會改變它所經過的原子（藍球）的能級，而處在兩束光交叉處的目標原子能級會被改變兩次。所以其本徵頻率和其他任何原子都不一樣。這樣我們可以通過和其頻率一致，但波長遠遠大於光晶格尺寸的微波脈衝對著整個體系廣播——就像調整你的收音機到某一個頻道一樣——只有目標原子會對這個微波有反應，並按照它的指示改變自己的狀態。

對應前面提到的單量子操縱的兩個挑戰，我們分而擊之。首先，為了避免干擾其他原子，我們借鑒了核磁共振裡面常用的自旋迴波的方法，把對單個原子的操作分成兩個相同的部分，用自旋迴波使得該操作對其他原子的影響（也分成了兩個部分）自行抵消掉[8]。打個比方，在野外需要消毒飲用水的時候，一個常見的辦法是先蒸餾再冷凝水蒸氣，在這個過程前後，水還是水，但水裡的雜質被去掉了。與之相對，在這裡其他原子的量子態在操作前後沒有改變，但目標原子的量子態變了。第二個挑戰是提高對單量子操作的保真度。由於前面提到原子對聚焦光抖動的敏感性，我們提出可以改變數子態的相位而不是振幅，並通過巧妙的安排使得單量子相位的改變對聚焦光抖動的敏感性大幅降低。這樣一來，我們可以對整個5*5*5的方陣里的任意一個量子進行保真度高達99.6%的單量子操作[9]（圖5）。我們可以同時操縱的量子數超出此前的世界紀錄（14個離子）。下一步的目標是進一步提升系統能容納的量子數，以及實現兩個量子比特的糾纏操作。在此之後我們就實現了一台至少有50量子比特的量子計算機，此時就可以初步展示一些量子計算的真正力量。（註：即使只有5個量子比特，也可以展現一些量子計算的風采，見本期Nature的封面故事http://www.nature.com/nature/journal/v536/n7614/index.html.）可以想像這裡面還有很多技術難題，但我們的工作為冷原子量子計算機的實現打下了一個好的基礎。

總結和展望

本文回顧了量子計算這一領域的發展，並主要介紹了如何用冷原子這一不太為人了解的領域，去實現量子計算。事實上，冷原子的用武之地遠超於此，2006年時，美國國家研究會（national research council）受委託做了一個名為調控量子世界的報告[10]。這是一份很精彩的報告，有興趣的讀者可以看看。它總結了AMO科學在探究量子世界方面的發展近況和前景。十年後再看這份報告，很多提到的東西都已經實現，並且更多的可能性也被發掘了出來。我相信冷原子就像一把打開量子世界寶庫的鑰匙，並且在寶庫的深處，會隱藏著更多的鑰匙和無窮無盡的寶庫。

參考文獻

1. http://www.research.ibm.com/quantum/

2. http://www.dwavesys.com

3. http://www.cqc2t.org/home

4. http://laserstorm.harvard.edu/edm//index.html

5. http://web.stanford.edu/group/kasevich/cgi-bin/wordpress/?page_id=71#GW

6. http://iontrap.umd.edu/research/quantum-simulations-of-magnetism/

7. X. Li, T. A.Corcovilos, Y. Wang, D. S. Weiss. Phys. Rev. Lett. 108, 103001 (2012)

8. Y. Wang, X-L. Zhang,T. A. Corcovilos, A. Kumar, D. S. Weiss. Phys. Rev. Lett. 115, 043003 (2015).

9. Y. Wang, A. Kumar,T-Y. Wu, D.S. Weiss. Science. 352, 1562-1565, (2016).

10. http://www.nap.edu/catalog/11705/controlling-the-quantum-world-the-science-of-atoms-molecules-and

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