科研方略十八講之十一：冥思苦想 催生頓悟

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本講探討科學研究中如何利用直覺產生靈感，亦即苦思長久後，剎那間靈光一現，產生頓悟，尋得解決困難問題的妙招。將從彭加勒的著名論述開講，談及科學創造的心智過程和產生頓悟的條件，列舉若干頓悟成功的著名案例，並由此總結直覺思維的基本特徵。

小提示：文末查看往期回顧。

大綱

一、引言

二、科學創造的心智過程

三、頓悟成功的著名案例

四、直覺思維的基本特徵

五、結束語

第11講冥思苦想 催生頓悟（直覺篇）

一、引言

直覺產生靈感是許多科學發現的「臨門一腳」，指的是，經過長時間冥思苦想後，突然躍入腦際的、能解決問題的觀念或思想。人們有時借用佛教術語，將其稱為「頓悟」，筆者喜歡這一形象化表述。「頓悟」是禪宗的一個法門，相對於「漸悟」法門，原本講的是用正確的修行方法迅速領悟佛法要領。引伸過來後，用以指一種突然的穎悟。格式塔派心理學家認為，人類主要靠頓悟來最後解決問題。當人們對某一問題百思不得其解時，突然看出問題情境中的各種關係併產生了頓悟和理解，有如「踏破鐵鞋無覓處，得來全不費功夫」，其特徵是突發性、獨特性、不穩定性和情緒掌控性。（詳見參考資料[1-7]）。

為了領悟直覺（頓悟）的要旨，這裡引述著名數學家彭加勒( Poincaré )在文[1]中的敘述：

「我曾用了15天時間證明，不可能存在任何類似於我後來稱之為富克斯函數的函數。我當時一無所知；我每天獨自一人坐在我的辦公桌前，待一兩個小時，嘗試了大量的組合，什麼結果也沒有得到。一天夜晚，我違反了我的習慣，飲用了黑咖啡，久久不能入睡。各種想法紛至沓來；我感到它們相互衝突，直到成對地鏈接起來，也就是說，造成了穩定的組合。到第二天早晨，我已確立了一類富克斯函數的存在，它們來源於超幾何級數；我只是必須寫出結果，僅花費了幾個小時。」這就是他在半睡半醒中的頓悟，而這種頓悟來自多日的焦慮和思索。

事後，他經過嚴格的數學推理（類比推理），確定了θ富克斯函數的形式。接著，他參加了一次地質考察旅行，途中，他準備登上一輛公共馬車，「當我的腳踩上踏板的一剎那，一種想法湧上心頭，即我通常定義富克斯函數的變換等價於非歐幾里德幾何學的變換，在我先前的思想中，似乎沒有任何東西為它鋪平道路。」他在馬車上繼續思考，一回到住處，立即證實了旅行中的頓悟所獲的結果。

彭加勒還寫道：

「然後，我把注意力轉向一些算術問題的研究，表面上看來沒有取得許多成果，也沒有想到它們與我以前的研究有什麼關聯。我為我的失敗而掃興，於是前往海濱消磨幾天時間，想一些其它事情。一天早晨，我正在懸崖旁散步時，一種想法浮現在我的心頭：三元二次不定型的算術變換等價於非歐幾何學的變換，它正好具有同樣的簡潔、突然和即時確定的特徵。……最為引人注目的是頓悟的顯現，這是先前長期無意識工作的徵兆。」這是在休閑散步中獲得的頓悟，他特彆強調「這是先前長期無意識工作的徵兆」。

頓悟在科學創造中出現的頻度很高，美國化學家普拉特和貝克在化學家中做了一次關於頓悟的問卷調查，統計結果是：33％的人經常有頓悟；50％的人偶爾有頓悟；17％的人從未得力於頓悟（轉引自[2]）。在科學家的傳記和自述中，經常有關於頓悟的描述。

下一節進一步闡釋科學創造的這一心智過程，述及頓悟產生的條件以及如何加以利用；第三節列舉若干著名的頓悟案例；第四節簡述直覺思維的特徵；最後做一個簡單的總結。

二、科學創造的心智過程

著名的數學方法論專家徐利治總結了彭加勒提出的科學創造的心智過程（參看[3]，176-181），現擇要轉述於下：

1）自然科學中的發現或發明的方法是相似的，無非是一種選擇。也就是說，在無窮無盡的各種可能的觀念組合中，選出最為有用的組合，拋棄無用的組合，取得嶄新的成果。彭加勒形象地把存在於人腦中的種種思想或概念叫做「觀念原子」，平時就掛在牆上的「鉤子」上，在開動頭腦機器之後，亦即在「腦風暴」中，成群的觀念原子就紛紛 「脫鉤」，在空中翩翩起舞，原子間的通過相互組合就能產生新的觀念原子。組合的形式是無窮盡的，通常，最早出現的是平凡的組合，而一旦出現絕妙的組合，科學發現隨之產生。腦風暴常常出現在心理學上的所謂「烘熱期」，那是一種在腦中迅猛地湧現出種種形象、聯想、猜想、假設和非邏輯思維的心智活動形態。這種腦風暴不可能平白無故地突然產生，一般至少聚精會神地連續工作兩三個乃至五六個小時後才會逐步形成。

2）直覺導致「最佳選擇」的心智活動形式為頓悟。頓悟大多並非出現在腦風暴過程中，而是產生於一個未被清楚地意識到的「無意識過程」或「潛意識過程」中，這種無意識過程是受美的意識支配的，是醞釀著最佳選擇或絕妙組合的契機，往往產生於長久的自覺工作之後，特別是腦風暴後的休閑階段。

3）選擇能力取決於科學直覺和科學美感的優劣。有些人記憶能力和理解能力不差，而科學創造方面卻顯得平庸，主要由於直覺思維能力不強；另一些人雖則記憶力不強，但由於有出色的直覺思維能力，對科學秩序和和諧性有高度敏感性，因而常有驚人的創造。

4）科學創造能力來源於發散思維和所積累的知識總量。正是發散思維導致新思想、新概念、新方法的湧現。按照現代心理學家的見解，科學創造能力正比於發散思維能力，對於任何科學家的創造能力可用如下公式來估計：

創造能力=知識量×發散思維能力

知識量越大，聯想、類比、想像的領域就越廣，再加上發散思維助威，就能產生巨大的創造力。

這裡再引入彭加勒的一段論述：「當一個人著手一件困難的工作時，休息後回到辦公桌旁。突然關鍵性的想法躍入腦海。當然，我們可以說這是有意識工作的成果，它由於一度休息恢復了活力，清醒了頭腦。但更可能的是休息時仍進行著潛意識的工作。其潛在活動的結果，後來才躍入意識，暴露給科學家。」著名物理學家福克也說過：「偉大的，以及不僅是偉大的發現，都不是按邏輯的法則發現的，而都是由猜測得來。換句話說，大都是憑創造性的直覺得來的。」

貝弗利奇在[2]中總結了直覺（頓悟）產生的必要條件：

對問題的持續自覺思考（思想準備）；

排除一切干擾的思慮（排他性的冥思苦想）；

無中斷思考之虞的外部環境（可連續思維的環境）；

有張有弛的思維和必要的休息（導致無意識過程）；

與他人的思想接觸，碰擦「火化」（導致頓悟的交流）。

他提醒科學家，要充分利用直覺，隨時記錄頓悟結果。

貝弗利奇說：「產生直覺最典型的條件是：對問題進行了一段時間專註的研究，伴之以對就覺問題的渴求；放下工作轉而考慮其它；然後一個想法戲劇性地突然到來，常常有一種肯定的感覺，人們經常為先前竟然不曾想到這個念頭而感到狂喜或甚至驚奇。」 他指出：「為了產生出色的設想，科學家需要有思考的時間。暫時放下工作的好處，也許就在於能擺脫不利的、受條件限制的思考。精神集中地考慮一個問題，時間久了困難會造成思路堵塞，就像竭力回憶一件從記憶中消失的事情時經常出現的情況。」

根據筆者的觀察，最容易產生頓悟的人是：熱愛科學研究的、經常冥思苦想、善於勞逸結合、有科學鑒賞力的人，其中非常重要的是，必須有大段的連續的或可連接的思考時間。而容易產生頓悟的時機是：緊張思考後的休憩期（包括做夢時）；夢醒時分的半睡眠狀態中；在風景地散步、遊玩時；放鬆地洗澡的時刻；旅途中；如廁時。下一節將列舉若干著名案例加以說明。

三、頓悟成功的著名案例

案例1：奧托?羅伊的夢

德國格拉茨根大學的藥物學教授奧托?羅伊是1936年諾貝爾醫學和生理學獎得主，主要成是發現了神經搏動的化學媒介作用。他在長期研究中體會到存在這種媒介作用的可能性，一直想做一個直捷的實驗加以驗證，經過不斷思考，久無成效，從而影響了睡眠，常處於神思恍惚之中。

有一天夜裡，他輾轉反側，好不容易進入夢鄉，突然得到一個極好的實驗設想，趕緊蹦起來用紙筆把實驗方案要點記了下來；翌日清晨，迫不及待地細看昨夜的記錄，遺憾的是：夜間所寫的實在太潦草，他怎麼也認不得自己的筆跡。於是他在實驗室枯坐一天，想方設法回憶自己的夢境，可惜一無所得。與多數人一樣，白天再現夢境以失敗告終。

第二天夜裡，他再次艱難地入睡。幸運的是，他在半睡半醒之中產生了同樣的頓悟，這次他不敢怠慢，工整地記下了夢中的感悟。

好不容易盼到天亮，羅伊如夢炮製，在實驗室里乾淨利落地完成了夢裡指引的實驗。他準備了兩隻蛙心，用鹽水維持其跳動；然後刺激一隻蛙心的迷走神經，使其停跳；把第二隻蛙心放入泡過第一隻蛙心的鹽水，第二隻也停跳。他的初步實驗大功告成。接著，他又多方驗證了自己的設想，得出結論：化學媒介作用不僅存在於神經與它們影響的肌肉之間，而且也存在於神經單元本身之間。

案例2：凱庫勒「銀蛇飛舞」之夢

德國化學家凱庫勒1854年開始探討苯分子的化學結構。曾先後設想出碳、氫原子幾十種可能的排法，但都被否定了。他苦苦思索，百思不得其解。一天，他在火爐邊躺在安樂椅上，不知不覺地睡著了。突然，在夢中看到原子在眼前晃動，長長的隊伍變化著，然後，它們靠近了，像一條蛇咬住了自己的尾巴，輕盈地旋轉著。他猛醒過來，猜想苯的六個碳分子可能像蛇一樣，一個接一個環狀排列。據此，他給出了苯的六邊形環狀結構式。

且看凱庫勒的兩段相關的原始描述：

「那是一個晴朗的夏夜，我乘末班公共汽車回家，和往常一樣坐在車頂的座位上，通過大城市中沒有行人的街道。 … … 我陷入了幻想，並且好像看見許多原子在我的眼前歡跳… …我常常看見兩個較小的原子如何聯合形成偶原子，一個較大的原子如何環抱著兩個較小的原子；還有更大的原子如何抓住三個甚至四個較小的原子不放，同時，它們如何整體跳著令人眼暈的舞蹈快速地旋轉著。我也看到較大的原子如何形成鏈子… …無論如何，我也要花些晚上的時間，把這些幻想中形成的形態輪廓寫進論文中。」

「但是，事情進行得不順利，一天晚上，我的思維開了小差。我把座椅轉向取暖壁爐，並打起盹來。原子再次在我眼前歡跳。這時較小的原子謹慎地呆在基底上。我的心靈眼睛通過這種重複景象而更加敏銳，現在可以辨別出多種形體中較大的結構，長長地排列成行，有時還更緊密地拼接在一起；整行迂迴曲折像蛇一樣運動。瞧！那是什麼？有一條蛇咬住了自己的尾巴，嘲弄般地在我眼前飛快旋轉，彷佛一道閃電，把我驚醒了。……當天晚上，我就推斷出假設的結論。」

案例3：達爾文和華萊士關於「適者生存」的頓悟

達爾文經長期考察和思考之後，已建立關於生物進化論的基本概念，但找不到一種簡潔有力的表述方式。有一天，他找來馬爾薩斯的「人口論」著作，隨心閱讀作為消遣。讀著讀著，突然想到，在生存競爭條件下，生物有利的變異可能保存下來，而不利的則被淘汰。他把這個想法記錄下來，但還有一個重要問題沒得到解釋，即由同一原種繁衍的機體在變異的過程中有趨異的傾向。根據他的日記，此問題是這樣解決的：「我能記得路上的那個地方。當時我坐在馬車裡，突然想到了這個問題的答案，高興極了。」就這樣，達爾文形成了關於「適者生存」的完整論述。

無獨有偶，他的同行華萊士病中閱讀馬爾薩斯的人口論時，也獨立地想到了可用適者生存的觀念來闡釋進化論。馬爾薩斯清晰地闡述了人類數量增長所受的各種遏制，並提到那些北淘汰的是最不適於生存的弱者，華萊士想到，在動物界情況大體相同。

華萊士說：「模模糊糊地想著這種淘汰所意味著的巨大而不斷的毀滅，我突然問道：『為什麼有的死了，有的活下去？』答案很明白，一般來說，適者生存… …然後，我突然閃過一念：這一自行的過程改進了人種… …適者生存。然後，突然我似乎看到了它的全部影響。」

案例4：居里夫人的直覺信念

愛因斯坦認為居里夫人有「大膽的直覺」。她積累了關於放射性實驗的大量數據，發現放射性與化合程度、溫度、光線無關，做出直覺的判斷：1、放射性不是化合物分子的性質，而是原子的性質；2、不僅鈾有放射性，別的元素可能也有。不久就發現另一种放射性元素——釷。

經過冥思苦想後，居里夫人又產生一個直覺的猜測：所收集的礦渣中含有少量比鈾和釷放射性強得多的元素。她寫道：「我不能解釋那种放射作用，是一種不知道的化學元素產生的… … 這種元素一定存在，只要去找出來就行了！… …我深信試驗沒有錯。」1898年，在這种放射性元素髮現之前4年，居里夫人就宣布了它的存在，且命名為鐳。

這樣的案例不勝枚舉，我們還可以再提到一些。

阿基米德發現浮力定律源於浴池放鬆後的頓悟。根據傳說，他為了解決國王命令的鑒別黃金皇冠的真偽問題，長期處於困惑。到浴室洗澡是看到洗澡水溢出，突然領悟了浮力作用，於是有了「尤里卡」（即「我明白了」）之說。實際上，當時希臘人要麼在浴池裡沐浴，要麼在深深的木桶里沐浴，要讓水溢出並不容易。筆者推測，他可能在泡在木桶里享受時，那種極度放鬆的快感，催生了他的頓悟。

「數學王子」高斯這樣描述他解出一個難題的過程：「終於在兩天前我成功了……像閃電一樣，謎一下解開了。我自己也說不清楚是什麼導線把我原先的知識與使我成功的東西連接了起來。」

俄國生物學家梅契尼科夫發現了細胞的吞噬作用，他敘述了想法的源頭：「一天，全家都去馬戲團觀看幾隻大猩猩的表演。我獨自在家在顯微鏡下觀察一隻透明星魚幼蟲中遊走細胞的壽命。忽然，一個新念頭閃過腦際。我突然想到：這一類細胞能起到保護有機體不受侵襲的作用。我感到這一點意義十分重大，非常興奮，在房中踱來踱去，甚至走到海邊去歸整思想。」

德國物理學家亥姆霍茲說：「在對問題作了各方面的研究以後， … … 巧妙的設想不費吹灰之力意外地到來，猶如靈感。」他發現這些思想不是出現在精神疲憊或是伏案工作的時候，而往往是在一夜酣睡後的早上，或是天氣晴朗緩步攀登樹木蔥蘢的小山時。

不僅科學家如此，很多文學家、藝術家有類似的經歷。

北宋著名文學家歐陽修說，他的美文很多來自「三『上』」，即「馬上、枕上，廁上」。

李白的《夢遊天姥吟留別》據說是在夢中及夢後寫成的。詩仙以他無與倫比的才華將夢中瑰麗的神仙世界呈現在我們眼前：「霓為衣兮風為馬，雲之群兮紛紛而來下。虎鼓瑟兮鸞回車，仙之人兮列如麻……」若不是在夢中，誰能想像出如此美輪美奐的玄幻仙境？

義大利著名作曲家塔季尼夢見自已把小提琴交給了一個魔鬼，不料這魔鬼竟然演奏出了美妙的旋律，使塔季尼讚嘆不已。醒來後，他立即記下了曲譜，這就是後來聞名天下的《魔鬼之歌》。

英國著名小說家司各特寫信給朋友說：「我的一生證明，睡醒和起床之間的半小時非常有助於發揮我的創造性來做工作。期待的想法，總是在我一睜眼的時候大量湧現。」

不僅一些大家如此，許多一般的科研工作者也是這樣。幾年前我在西安交通大學給600位研究生做講座報告後，我問主持會議的研究生院院長，你有過頓悟嗎？他說，經常有。他在家裡是「模範丈夫」，負責做飯。有一段時間他一直為一項有限元計算所困擾。一天，他正心不在焉地炒菜，突然，腦海中靈光一現，冒出來一個解決問題的「絕招」，趕緊把太太叫過來，讓她繼續炒菜，自己鑽進書房把醒悟到的演算法記了下來，最後寫成了一篇高質量的論文。筆者1982年在中科院研究生院講授「漸近分析及其應用」 課程，常有感於攝動法只能解決弱非線性問題，頗為忿忿不平。心想，能否把它們的應用範圍擴大到強非線性問題呢？在講授一種常用的攝動法——平均法時，直覺告訴我：也許可從這個方法「開刀」，經過多日苦思，一天清晨，正在半睡半醒之時，猛然想起，倘若改變一下KBM方法的首項變數展開，不就可以解決一類強非線性問題了嗎？起床後思如泉湧，很快就寫出了後來被成為改進的KBM方法的概要，並用以解決若干強非線性振動問題，論文後來發表於《應用數學和力學》、《中國科學》等雙語刊物，相關成果被國外學者寫進了攝動法專著。

四、直覺思維的基本特徵

頓悟是直覺思維的結果，這裡簡述其特徵（詳見[4]）。

直覺思維作為科學思維的一種基本形式，有別於邏輯思維和形象思維，其主要區別在於：

1）直覺思維是一種非邏輯的思維方式

——直覺思維是一種非演繹推理。 演繹中，推理跳不出前提的設定；直覺判斷沒有這種蘊含關係，是跳躍式的想像和猜測；

——直覺思維是一種非歸納推理。直覺的猜測、想像是一種脫離了歸納的條約，且不局限於從個別經驗事實得出一般規律。

由此帶來直覺的直接性、突發性、突破性。

2）直覺思維是「智力圖像」的思維

直覺思維的形象與形象思維的形象不同。後者是通常意義下的具體形象，前者則是某種程度上抽象的、模式化了的「形象」，稱為「智力」圖像，一種抽象的形象。

五、結束語

本講的要點總結於下：

頓悟指突然躍入腦際的能闡明

問題的思想；

頓悟源於長期孜孜不倦的思考；

頓悟經常出現在不研究問題的時候；

要隨時記錄頓悟；

注意：頓悟並非絕對正確。

參考文獻

彭加勒（H Poincaré），科學與方法，李醒民譯，北京：商務印書館，2008.

貝弗里奇（WIB Beveridge），科學研究的藝術，陳捷譯，北京：科學出版社，1979.

徐利治，數學方法論選講（第三版），武漢：華中理工大學出版社，2000.

李建珊等，科學方法概覽，北京：科學出版社，2002.

胡志強，肖顯靜，科學理性方法，北京：科學出版社，2002.

印大中，如何從夢中獲取科學靈感，http://wenku.baidu.com/view/ 421a910d844769eae009edce.html

關於頓悟，http://zhidao.baidu.com/link?url=N5savEWQuJmyZW21GwF19G7RJhKo4s TZh7dohqItk7g2Z7bhvneNDTx1T6xY0g6xYH9qBFAucu38VRlKcCbOeq