如何在攝影中創造出意想不到的透視和景深關係？

通過移軸攝影的手法，根據沙姆定律

營造出強烈虛化的景深效果。

移軸攝影

相信很多人都見過這樣的照片，明明是一個大場面，拍出來卻好像玩具場景，場面里的人物都像是小人國居民，這種混亂的尺度感非常有趣，常常營造出令人捧腹的場景來。這種就是移軸攝影（Tilt Shift Photography）。

下圖就是一幅移軸攝影的作品，作者拍攝的是一個網球場，然而強烈虛化的景深效果，讓人感覺像是模型道具搭建的場景。

via50 Beautiful Examples Of Tilt-Shift Photography

顯然，這種強烈的虛化效果非常具有戲劇性，可以說是移軸攝影的精髓所在，是移軸攝影最吸引人的特性。可是，這種照片是怎麼拍的呢？為什麼能做到如此強烈的虛化效果呢？

在前面的系列文章里（《等效光圈，是耶？非耶？》）我們討論過光圈對景深的影響，難不成這裡也是用了特殊的大光圈鏡頭，得到了這種神奇的虛化效果嗎？事實並非如此。我們稍加分析就可以明白，大光圈造成的景深效果，與對焦距離有關，上面圖片中對焦距離至少也在十米至數十米，在這種情況下，運用前面文章中的計算公式，我們可以計算出一般情況下景深效果是不夠明顯的；要達到如圖中這樣強烈的虛化效果，光圈值需要達到 F0.0001 的程度，這當然是不可能的。

其實，這種照片是用「移軸鏡頭」拍攝出來的。在攝影術發展早期，相機多是用皮腔連接鏡頭和底片的 （現在的大畫幅相機仍然保留了這一特點），皮腔是柔性的，所以鏡頭和底片之間並不總是保持平行的狀態，可以進行平移（Shift）和轉動（Tilt）。

via WikipediaLarge Format

上圖就是早期相機的模樣，可以明顯看到連接鏡頭與底片盒之間的黑色皮腔。現代大畫幅相機也保留了這樣的皮腔，鏡頭也同樣可以進行平移和轉動。下圖是一台現代的大畫幅相機，可以看到機身和鏡頭之間不是平行狀態。

viaLarge Format View Cameras

通過移動、旋轉鏡頭，使得鏡頭平面與成像平面（膠片或者感光元件）不平行，這樣的拍攝手法稱作移軸攝影。通過移軸攝影的手法，可以得到景深、透視方面具有強烈效果的照片，開頭的網球場縮微景象，那種強烈而迷人的虛化效果，就是通過移軸攝影得到的。

雖說移軸攝影最初是從大畫幅相機上發展起來的，但並不是說移軸攝影是大畫幅相機的專利。現在不少廠家已經有生產 135 畫幅相機的移軸鏡頭，比如佳能的 TS-E 17mm 鏡頭，就可以一定程度上相對成像平面進行平移和旋轉，製造移軸效果。

viaPerspective control with Tilt Shift lenses

沙姆定律

通過移軸的手法，我們可以創造出意想不到的透視和景深關係。那麼在移軸鏡頭下，透視和景深到底符合怎樣的規律呢？為了拍出開頭那樣的縮微場景圖，我們應該怎麼操作移軸鏡頭呢？有經驗的「老法師」 會告訴你，根據「沙姆定律」來操作就可以了。

什麼是沙姆定律（Scheimpflug Principle）？

沙姆定律最初是由奧地利軍官沙姆發現的，用於航空攝影中校正透視變形。沙姆定律說的是，如果鏡頭平面與成像平面不平行，不妨假設他們相交於某一條直線 ，那麼所有能夠清晰成像的點全部落在另一個平面上，這個平面同樣經過直線 。換句話說，對焦平面（能夠清晰成像的點所在的平面，或者叫物平面）、鏡頭平面、成像平面，這三個平面都相交於某一條直線，平面示意圖如下圖所示（在平面圖上，三條紅色虛線代表三個平面，這三條直線相交於同一個點）。

via WikipediaScheimpflug Principle

實際上，沙姆定律可以看做是正常情況下成像規律的推廣。正常情況下鏡頭和成像平面平行，對焦平面也與鏡頭平面平行，三個平行的平面，可以看做是相交於無窮遠（這正是射影幾何里的基本結論）。

進一步的，根據沙姆定律我們不難推出景深規律。在正常情況下，鏡頭平面與成像平面平行，對焦平面也與鏡頭平面平行，於是景深範圍的前後界限自然也與鏡頭平面平行。當鏡頭與成像平面不平行的時候，對焦平面、鏡頭平面、成像平面三者相交於同一處，我們可以想見，景深範圍的前後界限，也會相交於同一處，所以景深範圍是一個楔形的空間（嚴格來說景深範圍的前後界限不是相交於同一處，而是相距不遠的另一處，不過實際應用中誤差不大。

viaHow do tilt shift lenses work

在上圖中，左圖展示了普通情況下的景深範圍，這種情況下景深範圍有限，無法把所有的物體都拍攝清楚。如果我們運用沙姆定律（如上圖中間畫面所示），找到物體所在平面與成像平面所在的交線，然後旋轉傾斜鏡頭，使得鏡頭平面也相交於那一條線，這樣就能把（傾斜排列的）所有的物體都拍攝清楚了。如果我們反向運用沙姆定律，故意把鏡頭向另一個方向旋轉傾斜，那麼就能得到極為有限的景深範圍，產生強烈的虛化效果（如上圖右側畫面所示）。本文開頭所展示的網球場圖片，就是反向運用了沙姆定律，得到了戲劇性的視覺效果。而在許多風光攝影中，攝影師往往正向運用沙姆定律，使得從近處到遠處所有的景物都落入景深範圍。

viaFocusing Tilt Shift Lenses

射影幾何

沙姆定律看起來非常神奇，但從透鏡成像的基本規律出發，利用中學的解析幾何的知識，也不難推導（感興趣的同學不妨自行推導一番）。不過看似簡單的沙姆定律，背後也蘊含了更為深刻的幾何理論。

我們都熟悉歐氏幾何學，但是傳統的歐氏幾何學在攝影成像這樣的場景中使用十分不方便，一個明顯的例子，我們都知道平行的鐵軌在照片上呈現出在遠處匯聚的樣子，這說明歐氏幾何學中的「平行」這個性質，在攝影成像的過程中並不是一個不變數。然而我們可以想見，在攝影成像的過程中也一定是有一些幾何不變數的，否則我們拍攝出來的照片就變得面目全非，沒有人可以認出照片中的場景了。

研究攝影成像過程中的幾何不變數的幾何學，就是射影幾何。公元前 3 世紀就有學者對此進行了相關的研究。十六世紀，開普勒和笛沙格各自獨立引入了「無窮遠點」這個重要的概念，極大的幫助了幾何學的發展。此後經過多位數學家的努力，逐漸建立了完善的射影幾何的理論體系。

這位笛沙格就提出了一個著名的笛沙格定律，如下圖所示，笛沙格定律描述了兩個三角形之間對應邊和對應頂點之間的關係，圖中 和 是兩個三角形，如果對應的頂點之間的連線，相交於同一個點（圖中藍色虛線相交於同一點），那麼對應的邊延長後的交點，也一定位於同一條直線上（圖中灰色實線兩兩相交，交點都位於紅色實線上）。

via WikipediaDesargue s Theorem

在笛沙格定律中我們可以看到，射影幾何里，點和線之間存在一種微妙的「對偶」關係，笛沙格定律中，如果把所有的「點」換成「邊」，把所有的「邊」換成「點」，我們會發現定律的形式不變；事實上，這個定律本身的前半部分和後半部分，就滿足這種對偶關係。

從笛沙格定律可以輕易推導出沙姆定律，如下圖所示，選取A,B,O與C,D,F作為兩個三角形，對應頂點的連線DB,FO,CA互相平行，可以看做是相交於水平方向上的無窮遠點，滿足笛沙格定律的前半部分；於是對應邊的交點一定在一條直線上，其中BA與DC交點P，AO與CF的交點A ，BO與DF的交點B ，這三者在同一直線，也就是A ,B ,P三點共線，這條線就是成像平面所在。沙姆定律得證。

實際上，如果引入齊次坐標，那麼射影幾何就可以用線性代數來表述了，攝影成像的過程就是一個矩陣乘法。運用線性代數的技巧進行分析，笛沙格定律與沙姆定律就都變得非常顯然。不過這就不是本篇所討論的內容了，展開討論可能寫五篇文章都說不完。或許以後會專門寫一個系列，從線性代數的角度討論一些高斯光學的話題，本篇就此打住吧。

（本文經作者授權轉載，