引力波的前世今生

王紫陽、喬霓炫、龔雲貴、張元仲/文

引力波的歷史

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引力波的理論預言及其特性

赫維賽德基於引力和電磁力都是平方反比力以及電磁波的物理特性早在1893 年就提出了引力波的概念。龐加萊於1905 年進一步指出了引力波以光速傳播。1915 年年底愛因斯坦給出了引力場所滿足的相對論場方程—愛因斯坦場方程，並且於1916 年對愛因斯坦場方程在平直時空背景下做線性近似，推導出了引力波所滿足的波動方程及引力輻射的四極矩公式，從而預言了引力波的存在及引力波以光速傳播。

赫維賽德。圖片來源網路

龐加萊。圖片來源網路

遺憾的是愛因斯坦在1916 年的推導中犯了一個錯誤，從而錯誤地預言引力波存在三個自由度，即三個偏振方向。一年半之後的1918 年愛因斯坦糾正了這個錯誤，正確地指出引力波只有兩個獨立自由度，即兩個偏振方向（屬於橫波），並計算了引力波輻射的能量。

和經典電磁輻射是由電荷加速運動所產生的機制類似，愛因斯坦的四極矩公式告訴我們加速運動的物體會產生引力波。如果一個系統的質量分布不對稱地運動，那麼時空變形就會以波紋的形式向外傳播，這就是引力波。

引力波在本質上不同於我們熟悉的電磁波，由加速運動物體產生的引力波是時空纖維本身的波。由於電荷守恆定律，電磁輻射最低階是偶極矩輻射。而能量守恆、動量守恆及角動量守恆定律則要求引力輻射最低階是四極輻射，即典型的引力波源為類似轉動啞鈴的雙星系統。因此，那些球對稱的引力效應不會產生引力輻射，如超新星的完美球對稱坍縮不會產生任何波。而非球狀的塌縮則會輻射引力波，所以雙星系統會輻射引力波。由於引力波的強度為物體運動速度與光速之比的五次方（υ5/c5），因而其強度極小，非常難探測，所以在愛因斯坦提出引力波之後的幾十年間有關引力波的理論研究並不多。

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引力波是否存在的爭論

引力波是否存在一直是一個有爭議的問題，甚至愛因斯坦自己都懷疑引力波的存在。1936 年愛因斯坦和他的助手羅森寫了一篇引力波不存在的論文（題目是「引力波存在嗎」）投稿到美國《物理評論》，編輯部依據匿名審稿人的審稿意見拒絕發表該文；後來愛因斯坦接受了他在普林斯頓大學的好友羅伯森的意見改寫了論文（並修改了引力波不存在的錯誤結論，但是他並不知道羅伯森其實就是匿名審稿人），題目也改為《論引力波》並在富蘭克林學院學報上發表。

圖片來源網路

為了理解引力輻射問題，人們發展了不同的近似方法。1938 年愛因斯坦及其合作者提出了處理弱場中低速運動的「後牛頓」方法，利用這個近似方法，計算到(υ/c)4階都不會出現引力能量輻射。四極矩輻射出現在下一階，這點直到1947 年才被中國物理學家胡寧教授證明。但是對於非低速運動的引力輻射，上述近似方法便不再適用，而需要發展一套新的近似方法。對於雙星系統，考慮引力波與雙星系統的總能量守恆後，四極矩輻射公式則仍然適用。要處理如黑洞併合時所輻射的引力波，則需要利用數值相對論方法。

胡寧。圖片來源網路

直到20 世紀50 年代，一些相對論理論物理學家，特別是邦迪嚴格證明了引力輻射實際上是一個可觀測的物理現象。因為引力波攜帶能量，所以一個輻射引力波的系統會損失能量。其實早在1805 年，拉普拉斯就在他著名的「天體力學條約」中指出如果引力以有限的速度傳播，一個雙星系統中的引力就不會指向兩星之間的連線上，並且系統的角動量會隨著時間緩慢地減小。當然我們現在知道這是因為雙星系統通過輻射引力波而損失了能量和角動量。1957 年費曼和邦迪提出把兩個黏性小球套在一根剛性桿上，當引力波傳來的時候，剛性桿因為原子力的作用長度不發生變化，但兩個小球的間距將會持續震蕩變化，這樣會與剛性桿發生摩擦，產生熱量，這熱量的來源就是引力波。

費曼的「粘珠」思想實驗。圖片來源：wordpress.com

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引力波的物理效應

引力波會扭曲時空，換句話說，它們會改變兩個自由的宏觀物體之間的距離。一列引力波穿過太陽系時，會在空間產生一個隨時間變化的伸縮力，它會在垂直於波的傳播方向上周期性地改變太陽系中所有物體間的距離。主要的問題是，由於引力波的通過而導致的相對長度變化是很小的。例如，受到典型白矮星雙星系統輻射的引力波的影響，相距1013米的兩個檢驗物體之間的距離的周期性改變只有10–10米。從引力波攜帶很少能量的意義上說，這並不意味著引力波很弱。相反，在不太遠的星系中的一個超新星的引力波會以幾千瓦的強度拉扯地球上的每一個角落。然而，因為時空是極僵硬的彈性介質，最終的長度改變仍然很小，以至於即使是微小的扭曲也需要極高的能量。

引力波的早期觀測

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引力波觀測的韋伯棒方法

從20 世紀60 年代開始韋伯最早嘗試探測引力波。他利用一個被稱為韋伯棒的鋁合金圓柱體作為探測器來探測引力波，引力波會使得韋伯棒長時間地發生「共振」，安裝在探測器上的轉換器可以監測不同振動模式的複雜振幅。韋伯使用的圓柱體共振棒長2米，圓桶直徑為1米，重約1噸，在室溫下工作，其中心頻率為千赫茲，帶寬只有幾赫茲。1968 年韋伯宣布他利用共振棒探測到了引力波，但他的實驗結果並沒有得到重複及驗證，被學術界普遍認為是錯誤的。

自韋伯之後，共振棒探測器有位於美國路易斯安那州立大學的路易斯安那低溫及引力波天文台（ALLEGRO），位於西澳大利亞大學的NIOBE，位於義大利東北部的AURIGA， 位於歐洲核子中心的Explorer，以及位於義大利國立核子研究所的NAUTILUS 等。現在的共振棒一般工作在液氦溫度，其探測引力波強度的靈敏度可以達到10-19。因為球狀探測器對所有方向都敏感，萊頓大學的minGRAIL 探測器是第一個設計成球形的探測器，其直徑為68 厘米，重1300 千克，共振頻率約為3000 赫茲，帶寬為230 赫茲，期望工作在20mK。巴西聖保羅大學計劃建造的Mario Schenberg 引力波探測器具有類似的設計，其直徑為65 厘米，重1.15 噸，工作溫度為20mK。

下一代的探測器如TIGA 一般是球狀的，工作溫度在50mK 以下，在千赫茲頻段，其探測引力波強度的靈敏度可以達到10-21。另外需要提到的是，1972 年在中國也有二家實驗室建立了韋伯棒用來探測引力波；一家是中國科學院在北京中關村的實驗室，另一家是廣州中山大學的實驗室。

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引力輻射的間接證據

20 世紀70 年代，赫爾斯和泰勒發現了脈衝雙星PSR 1913+16，並且對該雙星系統的周期變化進行了精確觀測，發現雙星系統的周期變化結果和根據愛因斯坦理論計算的輻射引力波的結果是相符的，這一成果間接證明了引力輻射的存在。1993 年他們獲得了諾貝爾物理學獎。

赫爾斯和泰勒。圖片來源nobelprize.org

當代大型引力波天文台裝備

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LIGO 和 Advanced LIGO

20 世紀70 年代韋斯等提出利用激光干涉儀來探測引力波。1984 年，索恩、德雷弗和韋斯領導了激光干涉引力波天文台（LIGO）計劃。1994 年LIGO獲得3.95 億美元的資金支持，成為世界上最大的引力波探測儀。2002 年，LIGO 搭建完成並開始了對引力波的探測。2004 年，LIGO 開始了升級，新的高級（Advanced）LIGO 開始搭建，並在2015 年開始運行。兩個相距3002 千米的相同的高級LIGO 分別位於美國華盛頓州漢福德和路易斯安那州利文斯頓，每個LIGO 就是兩個相互垂直的臂長為4 千米的邁克爾遜激光干涉儀（LIGO 的外貌見圖1）。

圖1 激光干涉引力波天文台（LIGO）

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其他裝置

地面探測引力波的裝置除了LIGO 之外，還有位於義大利的Virgo（臂長為3 千米），德國的GEO600（臂長為600 米）。計劃中的澳大利亞國際引力波天文台（AIGO，也稱為LIGO- 澳大利亞，臂長為5 千米），印度的INDIGO（也稱為LIGO- 印度，臂長為4 千米），日本的低溫激光干涉天文台（CLIO，臂長為100 米，其前身是臂長為300 米的TAMA300）及神岡引力波探測器（KAGRA，臂長為3 千米）等。

這些激光干涉儀一起構成的網路可以用來定位引力波源。下一代的激光干涉儀計劃如愛因斯坦望遠鏡(ET)將建造在地下，由三個10 千米長的臂構成等邊三角形，每個角上放兩個探測器，ET 可以用來探測引力波的偏振。我國相關大學及研究所也在計劃建造地下激光干涉引力波探測器。

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人類第一次直接觀測到了引力波

2016 年2 月11 日，LIGO 宣布他們在2015 年9 月14 日觀測到了來自兩個黑洞併合時釋放的引力波，並推測出兩個黑洞的質量分別為36 及29 個太陽質量，併合後的質量為62 個太陽質量（缺失的3個太陽質量以引力波的能量輻射出來），距離我們410Mpc（410 兆秒差距約為13.4 億光年）。這個發生在13.4 億年前的引力波信號被命名為GW150914，它先被位於Livingston 的干涉儀探測到，6.9 毫秒後被位於Hanford 的干涉儀探測到。至此，人類歷史上第一次直接觀測到了引力波。隨後的2016 年6 月15 日，LIGO 又宣布觀測到第二個引力波信號，這個信號發生在2015 年12 月26 日，來自距離我們440Mpc 的質量為14.2 個太陽質量及7.5 個太陽質量的兩個黑洞的併合，併合後的黑洞質量為20.8 個太陽質量，這個信號被命名為GW151226。

已經啟動或將要啟動的未來空間引力波探測計劃

由於受到地球引力梯度的限制，在地面上不可能觀測頻率低於1 赫茲的引力波。要探測頻段為10-4到1 赫茲的引力波，則需要在空間進行探測。

計劃中的空間探測引力波計劃有歐空局（ESA）的從LISA 激光干涉空間天線（Laser Interferometer Space Antenna）計劃到eLISA 計劃；日本的分赫茲干涉引力波天文台（DECIGO）；中國科學院的太極計劃，中山大學與華中科技大學的天琴計劃等。下一代的空間引力波探測器有大爆炸天文台（BBO）等。

其中歐空局的eLISA 是LISA 的進化（evolving）版本，其布局是由三顆航天器組成邊長為200 萬千米臂長的等邊三角形，三顆星之間由激光連接形成激光

干涉儀可以探測引力波造成的臂長變化，三顆星的編隊圍繞太陽運動。

中國科學院空間引力波探測計劃源於胡文瑞院士從2008 年開始組織中國科學院和相關高校的有關專家的論證和方案設計，該空間引力波探測計劃於2016年初命名為太極計劃，其方案也是三顆星的編隊圍繞太陽運動（類似於eLISA, 不同之處主要在於其臂長為300 萬千米）。中山大學與華中科技大學的天琴計劃

中的三顆星臂長為10 萬千米的量級，三顆星編隊是圍繞地球（而不是太陽）運動的。以上三個空間計劃的布局之間的比較參見圖2。

此外，需要一提的是為了驗證eLISA 計劃的關鍵技術，歐空局的LISA 探路者（LISA Pathfinder）已經於2015年12月3日發射，其環繞第一個拉格朗日點旋轉，實驗結果已經於2016 年6 月發表在美國的《物理評論快報》上。

圖2 eLISA、太極、天琴的比較

其他的引力波探測計劃

通過觀測引力波對電磁波在空間傳播過程中的影響也可以用來探測引力波。脈衝測時陣便是通過測量引力波對微秒脈衝星的電磁脈衝到達地球上的望遠鏡的時間的影響來測量引力波的，這種方法可以測量到頻段為10-9到10-5的引力波。脈衝測時陣有歐洲脈衝測時陣(EPTA)，北美納赫茲引力波天文台(NAN- OGrav)，Parkes 脈衝測時陣（PPTA）等國際脈衝測時陣。中國科學院的110 米口徑全可動射電望遠鏡（QTT）及500米口徑球面射電望遠鏡（FAST）也可以通過脈衝測時陣方法測量引力波。

帶電粒子的加速運動會產生經典連續電磁波，原子內電子的量子躍遷會產生分立的電磁波。類似地，除了上面討論的由非對稱質量分布的系統加速運動產生的經典引力波外，宇宙極早期暴漲時期的量子漲落會產生原初引力波，其頻譜範圍為10-18到107赫茲。頻譜在10-16到107期間的原初引力幅度很小而且幾乎與頻率無關，前面討論的那些方法基本上不可能測量到這麼小的原初引力波。由於原初引力波會在微波背景輻射極化中產生所謂的B 模極化，所以通過測量微波背景輻射中的B 模極化不但可以探測原初引力波，而且可以用來研究極早期宇宙的物理。對B 模極化測量也分為地面及空間探測兩種方式。地面探測實驗主要有位於智利的POLARBEAR 及位於南極的BICEP 與QUaD。儘管BICEP 組在2014 年3 月17 日宣稱探測到了原初引力波對微波背景輻射B 模極化的遺留痕迹，但是後來發現他們在處理前景雜訊時存在問題，所以這個發現純屬烏龍。目前空間項目主要有歐空局於2009年發射的Planck 衛星，下一代空間項目有PRISM 及COrE 計劃等。到目前為此，我們還沒有發現原初引力波。中國科學院針對原初引力波提出了阿里計劃。

位於西藏的阿里高原實驗室，用以進行引力波研究探測（蘇萌提供）

總之，今天引力波的發現以及明天的進一步探測不但是對愛因斯坦理論在強引力場情況下的檢驗，而且更是為我們研究引力理論及天文現象打開了一個全

新的窗口。

來源：《現代物理知識》, 2016, 28(5): 24-27.

編輯：HWQ