幾何學中的寶藏——黃金分割

芭蕾舞演員的身段是苗條的，但下半身與身高的比值也只有0.58左右，演員在表演時掂起腳尖，身高就可以增加6-8cm.這時比值就接近0.618了,給人以更為優美的藝術形象.人體最感舒適的溫度是23℃(體溫)，也是正常人體溫（37℃）的黃金點（23=37×0.618）.雅典有座大理石砌成的神廟，其中有一尊雅典娜神像，由象牙和黃金雕制而成，姿態優美.研究發現，雕像從肚臍到腳底的距離與身高的比值約等於0.618.日常生活中很多顯象都與0.618這個其妙的數字有著千絲萬縷聯繫，那麼而0.618這個神奇的數字就是「黃金分割數」.

首次將這種比例冠以「黃金」美稱的是達·芬奇.在「現代會計之父」帕喬利（L．Pacioli）的《神奇的比例》一書中，達·芬奇作了插圖，還對各種圖形中的黃金分割數作了精彩的描述.比如，將3個黃金矩形對稱地互相交叉，每個都與另外兩個垂直，則這三個矩形的頂點恰好是一個正二十面體的12個頂點，也是一個正十二面體的各個面的中心.

稍後的德國著名科學家開普勒對黃金分割也極為著迷，他曾經說道「幾何學有兩大寶藏，其一為畢氏定理，其二為將一線段分成外內比.前者如黃金，後者如珍珠.」

最早明確使用「黃金分割」這一名稱的是德國數學家M．歐姆（M．Ohm），他是發現電學歐姆定律的歐姆（C．S．Ohm）的弟弟.在著作《純粹初等數學》（1835年）中，他用「黃金分割」來表述中外比，後來這一稱呼就逐漸流行起來.

所謂將一線段分成「中外比（或稱中末比或外內比）」，這是歐幾里得在《幾何原本》（公元前三世紀前後）里的說法：

A straight line is said to have been cut in extreme and mean radio when, as the whole line is to the greater segment, so is the greater to the less.

其實關於黃金分割的歷史，可以追溯到公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，他們已經研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現代數學家們推斷當時畢達哥拉斯學派已經觸及甚至掌握了黃金分割.公元前4世紀，古希臘數學家歐多克索斯第一個系統研究了這一問題，並建立起比例理論.而《幾何原本》是吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統論述了黃金分割，成為最早的有關黃金分割的論著.中世紀後，黃金分割被披上神秘的外衣，義大利數學帕喬利稱之為神聖比例，並專門為此著書立說.德國天文學家開普勒稱之為神聖分割.當時，人們都還是稱之為「中外比」，直到19 世紀M·歐姆（M．Ohm）提出了「黃金分割」這個名稱.

作者：周明芝

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