信號處理繞不過去的坎：相關與卷積

相關函數

相關函數的性質

信號卷積

相關與卷積的區別

Matlab中的函數

模擬分析

相關與卷積的公式和計算很簡單，但真正能吃透原理和物理含義的人並不是很多，你是其中一個嗎？

相關函數

信號的相關特性是表徵兩個信號之間或者一個信號經過一段時間延遲之後與自身的相似性。

相關函數的性質

共軛對稱性；

自相關函數在原點的值等於信號能量；

相關函數的面積等於信號面積模的平方；

複信號s(t)自相關函數的傅里葉變換是正實函數；如果二個信號在頻域上具有相同的能譜，在時域上具有不同的波形，但是這二個信號的相關函數卻相同。

信號卷積

卷積是兩個時間序列之間一種激勵和響應得出結果的關係。

卷積是可交換，可結合和可分配的。

相關積分和卷積積分值有限，要求二個信號中至少有一個是能量有限信號。當二個信號都為功率信號時，積分結果是無限的，需引入時間平均。

相關與卷積的區別

相關公式和卷積公式很像，相關能利用卷積表示，所以有人就覺得兩個概念有關係，其實二者從概念上沒有聯繫。

相關運算中被積函數沒有時間反褶的過程，而卷積運算中有。

相關函數不滿足交換，而卷積可以。

Matlab中的函數

Cross-correlation（互相關）

r=xcorr(x,y)

二個離散時間序列x和y的互相關，計算方法如下：

convolution（卷積）

w=conv(u,v)

二個向量u和v的卷積輸出，其計算方法如下：

模擬分析

legend( xcorr(st,st) , conv(st,st) );

模擬結果如圖

上面模擬中信號st為實偶函數，其自相關函數等於其與自身的卷積，而更一般的關係如公式(5)。

今日關鍵詞：170209；

網上下載的資料，號稱「最通俗深刻的解釋」，可「醍醐灌頂」，我們不置可否，僅供參考，您可自行判斷。