1917年，愛因斯坦宇宙學的新篇章

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導言

每年，我們似乎總能夠找到一些理由來慶祝愛因斯坦的豐功偉績。例如，2015年，全世界都在慶祝愛因斯坦的廣義相對論發表100周年；2016年，LIGO終於探測到愛因斯坦100年前就預言存在的引力波；而今年，除了在4月25日即將上映的10集《天才：愛因斯坦》（Genius）外，也是現代宇宙學誕生的100年。

雖然人們在過去一直思考著宇宙的起源等問題，但在1917年之前，對宇宙學的研究一點也不現代。我們今天所經常談論的暗能量、微波背景輻射、宇宙大爆炸和暴脹等都是基於廣義相對論的基礎之上的。這一切都始於愛因斯坦在100年前寫的一篇論文。正如物理學家Cormac O』Raifeartaigh在他的一篇論文中寫道：「毫無疑問，愛因斯坦在1917年發表的論文......為現代理論宇宙學打下了堅實的根基。」【1】

愛因斯坦場方程

我們先來認識一下廣義相對論中的核心方程——愛因斯坦場方程，它長這樣：

方程的左邊被稱為愛因斯坦張量，描述了時空的幾何，比如在不同的地方時空的彎曲是如何變化的。方程的右邊我們看到的是一些熟悉的常數（比如萬有引力常數G和光速c ）乘以所謂的應力-能量張量，它包含了在時空中的東西（比如物質、能量和壓力）的信息。這些東西是時空彎曲的來源。等式就意味著時空的幾何和在時空中的東西被聯繫在一起。用約翰·惠勒的話總結就是：「物質告訴時空如何彎曲，時空告訴物質如何運動。」

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物質導致時空彎曲。（圖片來源：EOIN DUFFY）

愛因斯坦將他的新理論優美地應用在太陽系內，在過去的一百年間通過了無數次最嚴峻的檢驗。舉個例子，早在19世紀的時候，天文學家就發現了離太陽最近的水星的軌道有異常。根據牛頓的萬有引力定律，在沒有其它質量的干擾或影響下，行星環繞著太陽的軌道是個完美的閉合橢圓。而實際上，太陽系有若干效應導致水星的軌道不會閉合，產生所謂的進動（如下圖）。

根據牛頓的引力定律，水星的繞著太陽的軌道是閉合的橢圓軌道（紅色）；藍色為愛因斯坦預測的水星橢圓軌道。（圖片來源：Wikimedia Commons）

利用牛頓的引力定律，考慮所有能夠影響水星其它因素（包括所有已知行星以及地球的歲差），我們仍發現理論預言和觀測存在著誤差，即每世紀43弧秒的誤差。直到1915年，愛因斯坦利用廣義相對論才完美的解決了水星近日點進動問題。在那個時候，甚至是在今天，有一個新的引力理論能夠精確地的描述如此微小的效應都是非常不可思議的。

廣義相對論下的宇宙觀

當牛頓的引力定律運用在整個宇宙的時候也遇到了問題。如果所有的質量之間都相互吸引，那麼整個宇宙中的所有物質最終會在引力下坍縮。為此，牛頓提出宇宙是無限的大的，充滿了物質，因此向內的吸引會被遙遠物質的吸引相抵消。當然，這個解釋是不足以說服人的。其中一個原因是，它需要非常精確的安排：一旦一顆恆星消失，吸引力之間的平衡就會被打破，宇宙終將坍縮。它也要求有無限多的恆星存在，這又引發了奧伯斯佯謬：為什麼夜空是黑的？

愛因斯坦希望他的引力理論能夠解決牛頓引力所遭遇的問題。因此，在1917年，愛因斯坦向普魯士科學院提交了一篇題為《廣義相對論下的宇宙學思考》的論文【2】。

愛因斯坦在1917年發表的論文被標記為現代宇宙學的誕生。（圖片來源：Albert Einstein）

他推斷，假定質量告訴空間如何彎曲，那麼如果能夠知道整個宇宙中所包含的質量，他就能夠推導宇宙的幾何。這是歷史上第一次，有人嘗試從物理和數學出發去推導宇宙的形狀，而不是從哲學或神學觀點。

為了簡化問題，愛因斯坦做了幾個假設：首先，他認為宇宙應該是一個球形。球形是所有形狀中最簡單的，只需要一個參數即可描述它們，那就是半徑。現在，我們的目標很明確，就是找到方程中的一個解，可以聯繫宇宙的大小以及包含在其中的物質。這個解應該是靜態宇宙的解，即不隨時間改變。畢竟，在那個時候並沒有任何有說服力的證據表明宇宙會隨著時間演化。（當時人們對宇宙的了解非常有限，大多數人都認為銀河系就是整個宇宙。）

為了模擬在宇宙中的物質，愛因斯坦提出了所謂的「宇宙學原理」——今天仍然支配著宇宙學。宇宙學原理認為，在足夠大的尺度範圍下，宇宙在任何地方以及任何方向看起來都是一樣的。

宇宙學原理：宇宙是均勻和各向同性的。在宇宙學中，均勻意味著在宇宙各處都會看到同類型的結構——恆星、星系、星團和超星系團。各向同性意味著宇宙在任何方向看起來都是一樣的。（圖片來源：2dFGRS）

試想一下，在一個非常擁擠的沙灘上。如果只觀察沙灘的某一處，你會發現許多獨特的細節，比如有人躺下或站起來，不同形狀的貝殼，或不同顏色的遮陽傘等等。但是，當你全局觀測整片沙灘時，這些細節就慢慢的消失掉，只會看到茫茫人海，到處都差不多。同樣地，在夜空中的不同區域我們會看到許多不同的星座。但是當我們逐漸跳出銀河系、本星系群、室女座超星系團等，就會發現不同的星系均勻地散布在空間之中，整個宇宙看起來都差不多。

愛因斯坦在描述宇宙中的物質時用到了「宇宙的平均能量密度」，也就是在一個足夠大（大到可以運用宇宙學原理）的球形內，質量的總量近似不變。有了這些，他的方程美妙地減少到只聯繫兩個數字：宇宙的半徑和宇宙能量密度。

但是，在他發表自己的工作之前，他檢驗了該宇宙模型的穩定性。這是很有必要，因為在許多情況下，我們找到描述物理系統方程的解都是不穩定的：一旦受到干擾，它們就會變得與實際觀測相悖。這種不穩定的解通常會被拋棄。愛因斯坦意識到自己的宇宙模型是不穩定的。

因此，他面臨著一個難題。當時，一個隨著時間變化的宇宙對他來說還是無法接受的。但他也不想放棄宇宙學原理，或者放棄對宇宙是靜態和球形的假設。

在1917年的論文中，愛因斯坦引進了宇宙學常數λ。（圖片來源：Albert Einstein）

為了挽救這個情況，愛因斯坦在場方程中的左邊添加了一個額外的項（用希臘字母 λ 表示），稱為「宇宙學常數」。正如名字所暗示的，它是一個常數項，有著非常特別的作用：製造了某種空間幾何中的排斥作用，來平衡因普通引力導致的坍縮。只要宇宙學常數的大小足夠小，它就不會改變理論在太陽系中對行星運動的預言。

為了描述靜態的宇宙，愛因斯坦在場方程中引進了宇宙學常數（Λ）。

在1917年的論文中，愛因斯坦描述了宇宙學常數的數學有效性，但並沒有對它的物理意義進行討論。而且愛因斯坦也為此感到不滿，因為他認為宇宙學常數破壞了原理論的形式美。

現在，我們都知道宇宙目前沒有坍縮的危險，因為宇宙並不是靜態的，而是不斷的在快速膨脹。在得知哈勃發現宇宙正在膨脹後，愛因斯坦才接受了膨脹宇宙的觀念，並放棄了宇宙學常數（或至少，在方程中把它設為零）。後來，德西特（Willem de Sitter ）、弗里德曼（Alexander Friedmann）、勒梅特（Georges Lema?tre）和伽莫夫（George Gamow）等人在愛因斯坦的基礎上都建立了動態的宇宙學模型，也為哈勃的發現提供了數學基礎，逐漸發展了今天的宇宙大爆炸模型。

但是到了1990年代，天文學家發現宇宙不僅在膨脹，並且是在加速膨脹。這種膨脹需要一種神秘的幕後驅動力，被稱為「暗能量」，在空間中施加負壓強。許多物理學家認為愛因斯坦的宇宙學常數就是暗能量，但這個想法也面臨著問題。

愛因斯坦在1917年發表的論文不僅成為了現代宇宙學的開篇，而且引進的宇宙學常數在今天依舊保持神秘。宇宙學常數的值究竟是零，或者在加速膨脹的宇宙中扮演著重要的角色，最終只有時間能夠告訴我們。

參考文獻：

【2】http://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol6-trans/442?ajax

來源：原理

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