玻恩與牛頓之對比研究

文史 04-05

作者：厚宇德

作者簡介：厚宇德，1963年生，黑龍江明水人，科學技術史博士，山西大學科學技術研究所，河北大學宋史研究中心教授，博導。

人大複印：《科學技術哲學》2017 年 02 期

原發期刊：《科學文化評論》2016 年第 20163 期第 15-26 頁

關鍵詞：艾薩克·牛頓/ 決定論/ 馬克斯·玻恩/ 非決定論/ Isaac Newton/ determinism/ Max Born/ non-determinism/

摘要：本文提出了界定科學大家的「四點論」。以牛頓為例，他建立了經典牛頓力學；牛頓第二定律是量子力學出現前人們解釋自然現象的核心工具；牛頓在光學、微積分等其它領域仍有重要貢獻；基於牛頓力學的決定論成為幾百年人們信奉的思想信條。按照「四點論」來分析，玻恩帶領弟子們建立了矩陣力學；玻恩最早寫出的量子力學對易關係式是量子力學的核心；除量子力學外，玻恩在晶格動力學、場論、相對論、液體理論等方面也都有重要貢獻；玻恩的波函數幾率解釋徹底粉碎了決定論思想放之四海而皆準的合法性。因此，如同難以比較牛頓與愛因斯坦誰更偉大一樣，將玻恩與牛頓作對比研究，重點不在於比較二人科學形象之高矮，而在於肯定：玻恩與牛頓、愛因斯坦等人一樣，堪稱物理學大家。

偉大的科學家、科學大家，這樣的辭彙已有些用濫了。說一位科學家偉大是較容易被接受的，但是「科學大家」的桂冠是不可以隨意亂戴的。有的研究者在描寫一位科學人物時，慣於無視客觀事實，動輒稱一個二流、三流甚至不入流的科學家為「科學大家」。這樣的著述弊大於利，多不如少、少不如無。研究歷史人物，不應追求把所研究人物肆意放大，而要努力把人物放到相關人物之間去衡量、比較，然後用合適的語言，給出實事求是的定位。在這個意義上，通過研究發現被歷史埋沒的偉人，與揭示並批評歷史上虛偽的誇大同樣重要。天台十萬八千丈，這樣的語言只該存在於詩歌中。從地質學或地質學史的角度，只有測量天台山的高度，並將其與其它諸岳的高度做對比，才能對其高度有客觀、準確的描述與排序。決不能相信、更不能誤傳天台山在唐代高度真的是十萬八千丈。

一位物理學家怎樣才能稱得上物理學大家，很難找到恰當的唯一標準。現且以被普遍視為大家的牛頓和愛因斯坦為標杆，試將物理學大家的基本特徵歸納為「四點論」：第一，他們都建立了有重要影響的基本理論，如經典力學或相對論；第二，他們都有自己原創性的標誌性重要物理方程，如牛頓第二定律或愛因斯坦的質能方程；第三，他們除創立重要的基本理論外，在其它物理學領域還有很多重要的研究成果，如牛頓在微積分、光學等諸多方面，愛因斯坦在光電效應、布朗運動等諸多方面，均有重要貢獻；第四，他們都對人類哲學層面的思想有特殊的貢獻，如牛頓的經典力學確定了決定論，愛因斯坦的相對論改變了人們的絕對時空觀。如果一位物理學家在這四個方面都有自己的一席之地，稱他為物理學大家則可謂名副其實。

一

玻恩與牛頓是否有可比性?

玻恩(Max Born,1882-1970)與牛頓(Isaac Newton,1643-1727)之間有諸多的不同。牛頓天賦過人，據他自己回憶，他的很多工作完成於1665年-1666年([1]，頁39)。就是說他在二十幾歲已經基本完成了他的主要科學研究工作。玻恩不認為自己天賦一流，他取得最重要的研究成果時已經年逾40但是他一生勤奮，幾乎每天都在思考科學問題，即使在浪漫的蜜月期間也不例外。

玻恩對於權力與管理性事務缺乏興趣。但是牛頓熱衷權力([2]，頁339)，擔任過皇家造幣廠總監。玻恩雖然在政治與社會是非面前有原則、有堅持，但是天生傾向於妥協而不好鬥。而牛頓在與胡克以及萊布尼茲的優先權鬥爭中，其好鬥、斤斤計較以及善權謀等特點，都展示得淋漓盡致。玻恩是徹底的唯物主義者，牛頓是有神論者。雖然玻恩與牛頓之間有諸多的不同。但另一方面，在科學史與科學思想史上，牛頓與玻恩又是有關聯與可比性的。牛頓建立了宏觀世界最基本的理論體系——經典力學，基於此拉普拉斯演繹出了哲學意義的決定論。玻恩帶領弟子們建立了微觀原子世界的理論體系——矩陣力學，並提出了波函數統計解釋，從最基礎的角度、以最基本的方式廢除了決定論。從這個意義上，兩個人分別是不同科學年代標誌性思想的提出者。

從其它角度來看，玻恩與牛頓也並非沒有相似性。牛頓有時候似乎不是一個低調的人，但是仍有其謙遜的一面，他的一段話廣為人知：「我不知道世人對我是怎樣看的，不過我只覺得自己好像是一個在海濱玩耍的孩子，有幸拾到光滑美麗的石子，但真理的大海，我還沒有發現。我所以有這樣的成就，是因為我站在巨人們的肩膀上。」牛頓在表達這種謙遜之心時，所面對的也許不是他的同代人，而是博大、威嚴與肅穆遠遠超越大海的外在世界，感受到了自己的渺小，才萌發如此謙遜與敬畏之心。如果說牛頓的謙遜可能是有條件的，那麼玻恩的謙虛則近乎無底線：「我從來不願意成為專家，而在通常認為屬於我的研究領域，我也是一知半解。」([3]，p.22)這句話是玻恩晚年說出的。難以想像這句話是出自為不少一流物理學家所由衷膜拜的玻恩之口。玻恩不認為僅憑藉自己的努力，就能取得已有的成就，成就不決定於自己，也不僅僅屬於自己。在玻恩看來，他的成功很大程度上靠的是好運氣：「有這樣的雙親、找到這樣的妻子，擁有這樣的孩子、老師、學生、以及合作者，都是我的幸運。」([3]，p.47)換言之，這些人都是他成功的必要條件。玻恩曾告誡自己「不要把自己看成像愛因斯坦、玻爾、海森伯、狄拉克那樣一流的物理學家。如果現在(1961年)我的地位上升了，大家公認我是一流物理學家的話，那完全是因為我運氣好地出生在這樣的一個歷史時期：有許多最基本的成果明擺在那裡，等著人們去撿；而我勤奮地做了些工作；還因為我到了相當大的年齡。」([4]，p.234)如果對玻恩一生卓越的成就有充分的了解，會覺得說出這些話的玻恩的心境是多麼的雲淡風輕。

因此，玻恩與牛頓並非沒有相似性與可比性。在科學界，認為牛頓是最偉大的科學家或最偉大的物理學家的人不少。在科學史上除了愛因斯坦，似乎還沒人被視為可與牛頓比肩。本文將玻恩與牛頓作對比研究，不是將二人放在一起，一較長短、一決高下，而是在「四點論」的同一框架內，將牛頓與玻恩的主要科學貢獻及主要影響，分別予以歸納並作對比與說明，目的是展示玻恩作為一位專業物理學家，其成果之豐厚及重要性，因而堪稱物理學大家。

二

玻恩與牛頓重要科學貢獻之比較

在「四點論」的框架內，可將牛頓的主要成就與玻恩的主要貢獻，列於下表並予以對比說明。

1.牛頓與玻恩學派各自建立的重要理論

讚頌牛頓及其經典力學的語句足以摘錄成幾本書。本文只引用愛因斯坦對牛頓及牛頓力學的若干評價。在愛因斯坦看來，牛頓的個人天賦是超群的：「他把實驗家、理論家、工匠——並不是最不重要的——講解能手兼於一身。」([5]，頁287)在愛因斯坦看來，牛頓的影響是空前絕後的：「在他之前和以後，都還沒有人能像他那樣地決定著西方的思想、研究和實踐的方向。……在牛頓以前，並沒有一個關於物理因果性的完整體系，能夠表示經驗世界的任何深刻特徵。」([5]，頁222)牛頓創立的經典力學，直接的出發點是質點，能夠把質點力學較容易推廣到研究對象有大小的剛體力學。然而很長時間裡人們相信，牛頓力學的有效性是無限的。因此幾個世紀里，人們堅信牛頓定律放之四海而皆準，可以解釋一切。對此愛因斯坦有過這樣的總結：「牛頓的成就的重要性，並不限於為實際的力學科學創造了一個可用的和邏輯上令人滿意的基礎；而且直到19世紀末，它一直是理論物理學領域中每個工作者的綱領。」([5]，頁225)

對於牛頓，更多世人所了解的一定是那個經不住推敲的、蘋果砸在頭上而使牛頓悟出了有引力定律的故事。這一情況說明，雖然原則上牛頓三定律的作用遠遠超過萬有引力定律，但在牛頓所有的科學貢獻中，萬有引力定律()的提出具有特殊重要的地位。物理學家勞厄說：「沒有任何東西像牛頓對行星軌道的計算那樣如此有力地樹立起人們對年輕的物理學的崇敬。」([6]，頁30)在這個意義上，萬有引力定律不但為始於哥白尼的天文學革命畫上了圓滿的句號，在力學範疇內將對於地球上的現象與天象的解釋統一到同一個理論之下，還以其預言的高度準確性，為物理學徹底奠定了堅實可信的基礎。牛頓力學除統一了天上與地下的物理現象外，液體、氣體領域的研究也都以牛頓力學為基礎，牛頓自己還將其力學方法用之於光學研究。

牛頓站在巨人的肩膀上一個人締造了經典力學。但是牛頓力學不適用於原子系統以及比原子系統更微觀的物理體系。玻爾的半經典、半量子化的原子理論只在極其有限的範圍內有效。其理論預言只與最簡單的氫元素的光譜事實相符合，而對於稍微複雜的任何其他元素都明顯失效；用之於推演氯化鈉的性質，則得到常溫下氯化鈉是柔軟的結論，等等。玻恩在先行者的理論嚴重失效的情況下，帶領學生通過研究，進一步揭示玻爾原子理論的無效性，摸索建立新的力學的思想方法和數學工具，經過幾年的努力，他們最早成功建立了量子力學的矩陣表達形式。以矩陣力學為標誌的量子力學已經問世91年，它對於人類社會影響之巨已得到學術界的充分肯定，這一共識完全基於量子力學對於現實世界與思想世界實在的改變和影響。對此馬克斯·雅默(Max Jammer)有過這樣的評價：「在科學史上，還不曾有一種理論像量子力學那樣對人類思想發生過如此深刻的影響；也從來沒有一種理論，對如此大量的現象(原子物理學、固體物理學、化學等等)的預言贏得了這樣驚人的成功。」([7]，序)雅默是在1974年如此評價量子力學的，34年後霍布森(Art Hobson)說：「量子物理學(指的即是量子力學)也許是人類所曾發明的最成功的科學理論。它的實際影響伸展到每一牛頓站在巨人的肩膀上一個人締造了經典力學。但是牛頓力學不適用於原子系統以及比原子系統更微觀的物理體系。玻爾的半經典、半量子化的原子理論只在極其有限的範圍內有效。其理論預言只與最簡單的氫元素的光譜事實相符合，而對於稍微複雜的任何其他元素都明顯失效；用之於推演氯化鈉的性質，則得到常溫下氯化鈉是柔軟的結論，等等。玻恩在先行者的理論嚴重失效的情況下，帶領學生通過研究，進一步揭示玻爾原子理論的無效性，摸索建立新的力學的思想方法和數學工具，經過幾年的努力，他們最早成功建立了量子力學的矩陣表達形式。以矩陣力學為標誌的量子力學已經問世91年，它對於人類社會影響之巨已得到學術界的充分肯定，這一共識完全基於量子力學對於現實世界與思想世界實在的改變和影響。對此馬克斯·雅默(Max Jammer)有過這樣的評價：「在科學史上，還不曾有一種理論像量子力學那樣對人類思想發生過如此深刻的影響；也從來沒有一種理論，對如此大量的現象(原子物理學、固體物理學、化學等等)的預言贏得了這樣驚人的成功。」([7]，序)雅默是在1974年如此評價量子力學的，34年後霍布森(Art Hobson)說：「量子物理學(指的即是量子力學)也許是人類所曾發明的最成功的科學理論。它的實際影響伸展到每一種依賴於微觀世界的細節的東西：晶體管、矽片和集成電路之類的電子元器件(因而全部信息和通信技術如電視和計算機)；大部分現代化學和一部分生物學；激光器；我們對各種各樣實物(從超導體到中子星)的理解；原子核物理學、核能和核武器。」([8]，頁301)基於學者們對於牛頓力學和量子力學的評價，相信即使不了解物理學的人也不會懷疑，玻恩帶領弟子們一起建立的量子力學，與牛頓建立的經典力學同樣是了不起的科學理論，它們是不同科學時期的標誌性重要理論。

2.牛頓和玻恩科學貢獻的標誌性方程

牛頓力學三定律之間有清晰的內在邏輯：牛頓第一定律告訴人們，一個不受任何外力的物體，自身能保持靜止或做勻速直線運動；牛頓第三定律揭示物體與外界環境之間作用力與反作用力的相互關係；牛頓第二定律確定物體所受外力與物體狀態變化之間的關係：。根據這一公式，只要知道物體的受力情況，即可計算出物體在任何時刻的速度和位置：

玻恩與牛頓之對比研究

因此，牛頓三定律雖然不可彼此替代，各有其獨特作用，但是牛頓第二定律是牛頓運動定律即經典力學的核心。因此從對整個物理學的作用角度而言，牛頓第二定律比萬有引力定律更具備體現牛頓標誌性貢獻的資格。

另一方面，在玻恩看來，他1925年寫出的下面這個公式，是他的物理貢獻中的標誌性公式：

玻恩與牛頓之對比研究

這個矩陣的非對角元素為零，最早出於玻恩的猜測，其後約當證明了玻恩的猜測。該式是量子力學中動量與坐標的對易關係式，也是矩陣力學裡的新量子化條件。楊振寧先生曾稱此方程為物理學「理論框架中之尖端貢獻」，達到了「物理學的最高境界」。楊先生在文章中稱此方程為「海森伯方程」，並說這是海森伯的「最重要貢獻」[9]。將此方程歸於海森伯名下的不準確說法由來已久，不是始於楊先生。但是對這一公式及其重要性，楊先生的評價是準確的。

晚年玻恩曾回憶說，發現這個優美的公式給他帶來的激動，「就像長期遠航的水手遠遠看見了渴望的陸地一樣。」([10]，頁181)玻恩一生科學發現甚多：玻恩—卡門邊界條件、玻恩—哈伯循環、玻恩對應法則、玻恩近似、玻恩統計詮釋、玻恩—英費爾德理論等等。之所以發現對易關係時令他特別激動，而且這一激動令他終生不忘，是因為這一方程不僅優美而更重要：「我決不會忘記，當我成功地把海森伯關於量子條件的觀念凝練成一個不可思議的方程()時，我所感到的激動。這一方程是新力學的核心，而且後來發現，它暗含測不準關係」。([10]，頁100)帶領弟子們建立量子力學是玻恩科學事業的巔峰期，在他看來對易關係式是量子力學的核心，那麼完全可以理解在玻恩看來，對易關係式是他最了不起的貢獻。在德國哥廷根玻恩的墓碑上，鐫刻著這個公式。

3.牛頓與玻恩在其他領域的研究

除了提出三個運動定律及萬有引力定律外，牛頓在數學(建立微積分)、光學等領域還有重要貢獻。這些早為人所熟知，本文不再贅述。玻恩除了帶領弟子建立量子力學外，自己還在彈性系統的穩定性、晶格動力學、液體理論、場論、相對論等多個領域有重要貢獻。對於玻恩在其中若干領域的重要工作，有必要略作說明。著名數學家、物理學家與哲學家彭加勒說過：「假使在自然界沒有固體，那麼便不會有幾何學。」([11]，頁53)這話有道理，如果沒有固體，且不問如何能存在人以及人類，即便存在高智商的人類，也難以想像三維空間並建立幾何學。因此固體對於人類建立幾何與形成關於三維世界的觀念，都有重要的影響。固體也是人們研究物質結構與特性，最易首先選擇的對象。固體從大的角度分為晶體和非晶體兩大類。與非晶體相比，晶體具有更加穩定、具有穩定熔點，以及內部結構具有周期性等特點。這都是人們研究固體時，首先研究晶體的原因。在第一次世界大戰期間，玻恩1915年出版了他的第一本著作《晶格動力學》。玻恩在量子力學誕生之前的晶體研究，有一個格局頗大的願望：從點陣假設出發導出一切晶體的性質。量子力學誕生後，玻恩對於晶體研究，有了更高的追求，即「從量子理論的最一般原理出發，以演繹的方式儘力而為地推導出晶體的結構和性質」。([12]，序)玻恩動手寫了一部分，這就是1954年出版的《晶格動力學理論》的第四章到第七章的主要內容。1915年出版的德文版《晶格動力學》是玻恩撰寫的第一部物理學專著，而《晶格動力學理論》是玻恩最後一本純粹物理學專著。因此晶格動力學是玻恩畢生的研究領域。在這一方面他取得了輝煌的成就，培養了眾多在此領域從事研究的博士。諾貝爾獎獲得者物理學家莫特曾說：「無論怎麼評價玻恩的工作，在我看來，他獨立做出的對晶體物理學的巨大貢獻，本身就是諾貝爾獎水平的成就，如果沒有玻恩，這些工作恐怕還要等上10年或更多時間。」([4]，preface)在晶格動力學理論研究過程中，玻恩創立了基於點陣能簡單計算化學能的方法，這一方法為化學家所廣泛使用。其反響令玻恩感慨：「這個淺顯的應用給我帶來的榮譽卻超過點陣理論本身，或者超過我的任何其他研究。……或許科學界是對的，在需要的時候取得一些看似不重要的瑣碎貢獻，要比參與一次哲學革命困難得多，也重要得多。」([4]，p.190)

在所有物理現象中，光學現象是最絢麗多彩的，這既是最早引起人類關注的領域，也是大物理學家的世界頻譜里不能或缺的一個重要波段。伽利略沒有缺席光學研究，開普勒沒有缺席光學研究，牛頓沒有缺席光學研究，法拉第、麥克斯韋沒有缺席光學研究，邁克爾遜、愛因斯坦也沒有缺席光學研究……有的物理學家，比如玻恩，可以說未曾做過純粹的光學研究，但是光現象仍然對他有巨大的吸引力。他講授光學課，按照自己希望的方式從基本理論出發去推導和解釋光學現象，並精心撰寫光學教材。他說他在撰寫光學著作時，「試圖以這樣一種方式來表述理論，使得一切結果，追本溯源，實際上都可歸到麥克斯韋電磁理論的基本方程，而這組方程就是我們整個考慮的出發點」[13]。玻恩用他從基本原理出發導出一切的方法，嚴謹地描繪了一幅相當完整的光學知識圖畫。玻恩的努力極其成功，其著作被光學專家成稱為光學界的《聖經》[13]。

在固態、液態與氣態等幾個物質形態中，液態同樣與人類關係密切，但其形態更為複雜。玻恩是液態理論研究的先驅之一。在20世紀40年代末，玻恩較早帶領格林開始對液體做原創性理論研究。當玻恩聽說其他地方也有人開始對液體理論進行研究後，感覺自己在較為封閉的愛丁堡仍然能夠捕捉物理學前沿生長點，而沒有被時代拋在後面，他對此十分滿意([14]，p.264)。玻恩晚年在回憶錄中說：「在格林的幫助下，我發展了一種新方法，它由N個分子的6N維的相空間開始，然後逐漸第減少這個多維空間內的連續性方程，直到一個分子的六維相空間或其坐標的普通三維空間。」([4]，p.293)

從某種角度，玻恩更像愛因斯坦，在他們的世界，最根本的、他們最關注的關係是個人與整個自然界的關係。這個基本關係是他們清醒時最常態的精神存在環境。他們都以科學研究為樂：科學研究既是他們終生的工作與事業，也是他們的精神追求與人生中的最重要內容。與他們不同，牛頓可以為了其他事務而放棄科學研究；海森伯更是因為旅遊之樂，而如他自己所說，能幾乎忘卻所有的物理知識、絲毫不做物理學思考。牛頓是有追求的人，年輕時他對很多事物充滿好奇與疑問，對於這些疑問的較早成功解答，主要基於其出色的天賦。對於愛因斯坦與玻恩而言，在多個領域都有重要貢獻是他們人生態度決定的自然而必然的結果。

4.牛頓力學的決定論與玻恩統計詮釋的非決定論

牛頓建立了運動三定律以及萬有引力定律之後，此前的體現為一個個具體的諸如阿基米德浮力定律、伽利略落體運動公式等，零散而彼此缺乏緊密聯繫的科學表現形式，發生了徹底改變。科學從此有了自己的體系。科學的體系化反映了自然的統一性。雖然20世紀人們逐漸發現這一思想認識的基礎極其狹隘，但是在此之前牛頓經典力學使人們堅信：「有可能根據在一特定瞬間所得到的體系的狀態，計算出它在過去和未來的狀態」([5]，頁224)由此不難演繹出決定論思想。法國科學家拉普拉斯對它有非常精彩的描述：「智慧，如果能在某一瞬間知道鼓動著自然的一切力量，知道大自然所有組成部分的相對位置；再者如果它是如此浩瀚，足以分析這些材料，並能把上至龐大的天體，下至微小的原子的所有運動，統統包括一個公式中。那麼，對於它來說，就再也沒有什麼是不可靠的了。在它的面前，無論是過去或是將來，一切都將會昭然若揭。」([15]，頁14)在20世紀以前，決定論是西方機械科學觀與世界觀的核心內容。而以牛頓第二定律為核心的一組牛頓運動定律，是決定論思想的直接源頭。因此，愛因斯坦說的沒錯，牛頓除了對物理界，對人類思想也有過深刻而久遠的影響，是人類思想史上少有的重要人物。在科學界從根本上廢棄決定論的是玻恩。玻恩在1926年6月發表的論文《論碰撞過程的量子力學》中，有這樣一個腳註：「一種更加精密的考慮表明，幾率與的平方成正比。」[16]更準確地說原子中的一個電子，t時刻出現在坐標(x，y，z)所確定的點的幾率的平方是個複數，不能指代幾率，因此這個腳註不夠準確。但玻恩只是表述不夠準確，而在實際應用中並未犯錯。掀起科學思想一場革命的幾率詮釋，以如此的方式被提出來，這讓著名物理學家、物理學史家派斯(A.Pais)不無感慨：「這個重大的新發現，即正確的躍遷幾率概念，就這樣以腳註的方式進入了物理學。」([16]，頁322)

對於波函數的統計解釋，派斯曾有如此評價：「量子力學意義上幾率的引入——也就是說，幾率作為基本物理學定律的一個內在特徵——很可能是20世紀最富戲劇性的科學變化。同時，它的出現標誌著一場『科學革命』……的結束而不是開端。」([16]，頁314)從量子力學體系建設的角度看，派斯的說法是正確的，玻恩提出統計詮釋標誌著量子力學建立過程的圓滿結束。但是它對於人們尤其物理學家思想的影響，以及與此相關的爭論，卻僅僅是個開始。而且還要注意到一點，波函數統計解釋，對於量子力學在更廣泛領域的發展也有直接的推動：「玻恩的波函數統計解釋，變成了狄拉克和約當的變換理論的一個要素，海森伯從它導出了他的不確定度關係。」([17]，頁185)在筆者看來，玻恩提出幾率詮釋之後的很多量子力學研究，很類似於牛頓之後，18世紀伯努利、歐拉、拉格朗日、拉普拉斯與哈密頓等人對於力學的進一步研究。這些進一步研究很重要，但就基礎性知識而言，並無新的貢獻，沒有增刪甚至改寫力學體系的基礎。

物理學家對於玻恩的幾率或統計解釋評價甚高。關洪教授曾指出：「把玻恩貢獻的這一種interpretation(指玻恩的波函數的幾率詮釋)稱為『詮釋』，的確是比較貼切的。因為在漢語裡面，『詮』字含有『真理』的意思，適宜於用來稱呼已經證明為正確的並且得到公認的命題。」([18]，頁18-19)1954年玻恩成為諾貝爾物理獎獲獎者之一，獲獎的理由是他「在量子力學領域的基礎研究，特別是他對波函數的統計解釋」(見諾貝爾獎網站)。愛因斯坦很長時間裡不承認玻恩統計解釋的基本性地位，但是1954年得知玻恩獲得諾貝爾物理獎之後，他終於讓步。在寄給玻恩的賀信中愛因斯坦說：「我很高興聽說，你因為對於當今量子理論的基礎性貢獻而榮獲諾貝爾獎……特別是你後來對於[量子]描述做出的統計解釋，決定性地澄清了我們的思想。在我看來，對此再無絲毫值得質疑的。儘管在這一方面我們有過結果不明的書信討論。」([19]，p.224)

霍布森強調量子力學「對哲學的衝擊也許意義更重大」，「我們會發現，量子物理學意味著，與牛頓的世界觀相反，自然界在微觀層次上深深受著隨機性或機遇的影響。大自然不知道她下一步將做什麼!宇宙不再是一部未來完全可以由現在預言的機器了」。([8]，頁301)而正是玻恩的幾率詮釋才使人類突破了舊範式的桎梏，催生了對自然界的新領悟。

玻恩對幾率詮釋的意義及作用，有自己獨特的領悟。他認為幾率詮釋不僅對於量子力學本身不可或缺、格外重要，它最大的意義是釋放人類的思想自由：「我確信，像絕對必然性、絕對準確、終極真理等等，都是應該從科學中驅逐出去的幽靈。人們可以根據目前關於一個體系的有限知識，依靠一種理論，推演出用幾率表示的關於其未來情況的猜想和期望。……在我看來，這種思維規則的放鬆，是現代科學給予我們的最大恩惠。因為在我看來，相信只有一種真理，並且認為自己擁有這一真理的信念，是這個世界上最根本的萬惡之源。」([3]，pp.182-183)在玻恩看來，承認絕對必然性和終極真理的存在，尤其這一念頭為強權或邪惡勢力所霸佔，聲稱自己是終極真理的代言人時，人類的一切邪惡行為都正當化了。因此，斬斷終極真理和絕對必然性存在的根基，就取締了任何人或集團唯我獨尊的合法性；釋放思想進路的多種可能，即從思想上解放了人類自己。

今天，在真正理解科學思想的人看來，決定論已是昨日黃花，沒人再執著於決定論夢幻。著名物理學家蓋爾曼(M.Gell-Mann)的一段話表述得非常好，很具有代表性：「如果我們確定了基本粒子的統一理論和宇宙的初始條件，那麼我們在原則上能夠預言宇宙和一切事物的行為嗎?答案是否定的，因為物理學諸定律都是量子力學的定律，而量子力學是非決定論的，它只允許做出幾率性的預言。」([20]，p.131)玻恩對於這一思想變革的形式和發展做出了決定性的偉大貢獻。

在時間上相隔幾百年的兩個不同的物理學家，無論玻恩與牛頓，還是愛因斯坦與牛頓，處於科學發展的不同階段，其研究領域又不盡相同，難以通過比較來明確顯示他們誰更偉大、誰的貢獻更有影響力。對於歷史人物貢獻與作用大小之比較，留給更久遠的未來也許是更加明智的。雖然如此，將玻恩與牛頓相互對比並非沒有意義，通過這樣的比較可以讓更多人知道，玻恩與牛頓一樣，在物理學史甚至整個科學技術史上，是做出了卓越貢獻、具有重要地位的物理學大家之一。偉大的人生都光芒四射，這光芒向正感受著人生孤獨寂寞冷的人們投來舒適的溫暖，並能為之充電。

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