一張紙摺疊多少次就能到達月球？

流行的說法一般是：（理論上）42次。

假設取一張0.01毫米厚的紙，0.1mm的紙對摺42次有多厚的話，算出的結果會使你很驚訝：0.1×2^42（2的42次方）＝ 4 398 046 511 10.4毫米= 4 398 04千米。

然而，地球到月亮的平均距離為384000千米 。所以說理論上把一張A4紙摺疊42次就可以上月球了。

我覺得更有意思的應該是——摺疊多少次可以上天。

一般認為超過大氣層，就是上天的極限了，所以大約100千米，你就是上天了。

0.1×2^30 = 1 073 741 82.4毫米=107千米，所以說理論上把一張A4紙摺疊30次你就可以上天了！

不過對於A4紙，流傳著一種說法，一張A4紙最多只能對摺6次。國外有人就專門做了個試驗，挑戰6次以上，動用了一台液壓機：

首先將A4紙手工對摺4次，還是非常輕鬆，用手就可以完成：

第5次開始，就不是人的力量能夠完成的了，這就需要動用液壓機了！

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然後就是，關鍵的第6次，勉強還是可以用液壓機完成的。

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關鍵的第7次，能不能挑戰成功就看這次了！

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結果第7次，對摺的紙竟然一下粉碎了，而且整個質地已經不是原來的紙，反而類似塑料的感覺，堅硬無比。

所以這個實踐活動證明，一張A4紙只能對摺6次！

對於7次的極限，也僅僅限於這個實驗吧，也有傳聞說可以達到摺疊9次。只是我沒有找到相關實驗視頻。

不過也有新聞報道過：15名學生和教師利用長度超過2英里的衛生紙和MIT（麻省理工）的無盡長廊，創造了紙張連續對半摺疊的新世界紀錄——13次，打破了2002年的舊記錄——12次。

連續向同一方向對摺13次相當於疊出8192（2^13）層。數學教師、廁紙摺疊高手Tanton表示，這相當於攀登珠穆朗瑪峰。

查閱資料的時候，我發現原來「紙張對摺模型」也是一門顯學。

按實際測算，新板大原始紙張的大小是840mm×1188mm（大一開），也就是16張A4紙大小。

1、如果設紙張厚度為1mm，其對摺1次的大小應該是840mm×593.5mm（其中0.5mm是對摺邊損失）；

2、對摺兩次的實際大小是593.5mm×419.5mm

3、對摺三次的大小就是295.75mm×419.5mm，也就是說每次對摺後的實際大小都要減去對摺邊的厚度損失，（當然，如果不是對摺，而是裁開的話這個損失就可不計算在內了）。

4、對摺四次後紙張的大小應該是207.75×295.75，從理論上推算，當紙張折到第十六次的時候（不計對摺邊損失）大小應該是3.28125mm×3.330625mm。但是，如果計算對摺損失，只能折到第十二次。

經典幾何作圖問題就可以通過摺紙問題加以解決。——比如，三等分角或者將立方體的體積擴大一倍（倍立方）等問題。

一般地，摺紙可以通過作圖求解不超過4次的代數方程。Huzita-Hatori 公理集是這一領域的重要研究成果。

但是，對於摺紙問題，我更加想說的是：一張A4紙簡單疊30次就可以上天，疊42次就可以登月。人生的每一次努力，對你的整個人生來說也不過是簡單的疊加而已。

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