漫談超網路探索

漫談超網路探索

1.引言

近年來，隨著複雜網路研究的不斷深入，研究表明僅僅研究單一網路是遠為不夠的，更加重要的是研究具有交互作用、相互關聯和依存的「網路的網路」，也稱為超網路，這裡統稱超網路。超網路是大量現實世界網路錯綜複雜的真實表現，其特點表現在：網路嵌套著網路，「你中有我，我中有你」，網路節點本身可能是一個複雜網路，整個網路具有多層次、多維性、多級性、多屬性和多目標等特點。超網路基本上是具有自組織的各類網路的集成，像高科技網路、物聯網、軍用網等許多網路是超網路的一些典型實例，研究表明：網路科學研究已經進入更高的研究階段――超網路科學。

中國原子能科學研究院網路科學小組較早關注超網路研究的重要性和緊迫性，我們在國家自然科學基金面上項目研究中，開展了超網路模型理論及應用研究，構造了基於小世界、無標度和統一混合網路理論的超網路理論模型，研究了隨機和擇優連邊機制對於拓撲特性的影響，並提出了交叉度新參數來表徵不同層次網路之間可能的合作與競爭關係，並應用於世界五百強企業超網路的構建和分析，取得了理論和實證相符的初步成果。

2超網路的若干探索概況

國內外超網路尚處在一個探索階段，早在計算機系統、遺傳學等領域，超網路一詞被用來泛指節點眾多、網路中含有網路的系統，特別是將互聯網視為超網路。Nagurney和後來許多學者處理交織網時，把「高於而又超於現存網路」的網路稱為超網路。一般認為：一些網路嵌套著網路、多層、多級、具有多屬性和多目標的網路稱為超網路。2014年Boccaletti等人在綜述《多層網路的結構與動力學》中，給出了一個多層次超網路的數學定義，用於描述社會系統以及其他複雜網路系統中的多層次超網路及其相關問題]，這篇綜述比較全面反映了國際上超網路研究的主要進展概況。

隨著人們逐漸意識到超網路的普遍性和重要性，超網路的研究越來越受到關注和重視，迄今超網路理論模型探索中基本上分為兩大方向：一是研究基於傳統網路概念構建的超網路理論模型及其特性研究；二是基於超圖構建的超網路模型及其特性探索，我們小組的工作屬於前者。後者在我國已經提出和探索了一些理論模型，屬於一類局域世界超網路模型；例如利用Poisson過程理論證明了這類超網路模型的冪律湧現和無尺度特性，並把BA模型作為特例包括在內。

實際上，探索超網路首先是實際網路的需要，諸如電網級聯崩潰效應而引起學者們的重視，主要表現在複雜網路的滲流研究方面，Watts最早提出了「關於隨機網路的全局級聯的一個簡單模型《A simple model of global cascades onrandom networks》」，該文成為研究產生網路級聯領域的一篇重要文獻，其主要思路是把網路中的級聯問題歸結為一個滲流問題，然後利用生成函數的方法對網路級聯一些性質進行理論分析。之後Buldyrev等2010年在《Nature》上討論了關於相互依賴網路中級聯突變(崩潰或失敗)的過程，揭示了網路滲流相變特點；同年Parshani在《Phys. Rev. Lett.》上的論文發現在相互依賴網路中減少耦合強度導致從一級相變到二級相變的過程[45]；2012年Gao等在《Nature-Physics》上撰文，總結了超網路的主要理論分析框架和主要進展，揭示了超網路級聯崩潰過程並解釋了超網路中發生的級聯突變(崩潰)的物理機制；2015年Havlin等介紹了由N個獨立網路構成的相互作用超網路的滲流特性，網路之間存在較強的相互依賴性耦合時，滲流過渡是不連續的（一階）相變。2013年西班牙學者Gomez等還探討了超網路是多層網路的擴散動力學，構造了超拉普拉斯矩陣，揭示了完全網路的特徵向量、特徵值的譜結構和多層關聯加速擴散，有助於理解多層網路上發生擴散的物理過程；如此等等。

隨著研究人員對超網路研究的關注和重視，國外針對超網路成立了專門研究機構，如：美國麻省理工學院等在2003年組建了超網路計算與可視化實驗室(Supernetworks Laboratory forComputation and Visualization），馬薩諸塞大學成立了超網路虛擬中心，著名的Anna Nagurney教授任中心主任，主要開展：供應鏈、互聯網等經濟領域超網路的決策、優化和博弈論；供應鏈管理；從運輸到電力網路的關鍵基礎設施；金融網路；知識和社會網路；能源、環境、可持續性；風險管理；超網路的脆弱性、彈性、和性能指標等超網路研究。我國高校也有超網路研究中心。

3多層超網路模型研究

為了揭示超網路的新特性，根據超網路的最基本特徵是不同網路之間的關聯作用和依賴關係，基於單一網路普遍存在小世界（SW）和無標度（SF）特性，以它們的理論模型為基礎，2014年我院網路科學小組構建了四種三層超網路演化模型。我們在2006年首先提出了由三部曲模型組成的網路科學的統一混合理論框架（Unified Hybrid Network Theory Framework），揭示了複雜網路模型的複雜性―多樣性與簡單性―普適性之間相互轉變的錯綜複雜關係[52~54]。進而提出了多種類型的網路金字塔，包括網路模型複雜性金字塔、多種廣義Farey樹網路金字塔和高科技網路金字塔等，網路金字塔揭示了一大類超網路的多層次表現形式和若干特點，提供了探索超網路的一條新途徑，這些成果已應邀入選2013年由美國WILEY出版社出版的專著《網路複雜性研究進展》。

我們小組在開展網路科學的重點項目之後，開始關注國內外超網路研究進展，2012年至2015年承擔了國家自然科學基金面上項目《探索一大類「網路的網路」的理論建模及其分析方法》，開展了超網路理論模型和相關應用研究。根據現實世界超網路的特徵，我們首先基於WS小世界模型和BA無標度模型分別構建了四種三層超網路演化模型，構建方法如下：1）三層均為BA模型（簡稱TBA）、三層均為SW模型（簡稱TSW）、第一層和第三層為BA模型，中間第二層為SW模型（簡稱BA-SW）、第一層和第三層為SW模型，中間第二層為BA模型（簡稱SW-BA），示意圖如圖5所示。為了從不同角度來分析上下層之間的邊的連接（關聯）對超網路的影響，模型考慮了兩種類型的連邊模式：隨機和擇優，隨機的方式是賦給上下層對應節點一個隨機數，如果隨機數大於連邊概率，那麼上下層對應節點相互連接，否則不連接。擇優的方式是根據上下層對應節點的度大小進行排序，度越大則連邊的概率越大。

我們小組提出的統一混合網路理論模型分別引入４個混合比，得到了比較豐富的拓撲特性，能夠應用於許多實際網路的研究分析，因此開展基於統一混合網路理論框架的多層次超網路模型研究具有一定的理論價值和現實意義。在統一混合網路理論框架的基礎上，我們小組分別構建了和諧統一混合擇優超網路模型（簡稱HUHPSM，模型由三層HUHPM組成）、大統一混合超網路模型（簡稱LUHSM，模型由三層LUHNM組成）和大統一混合變速增長模型（簡稱LUHVGSM，模型由三層LUHVGM組成）。

基於傳統的網路科學理論，我們分析了以上超網路模型在不同連接模式下的若干網路特性，發現了一些新現象和新特點，例如揭示了超網路中存在極值現象、∨-型曲線、∧-型曲線，即多峰現象等[60]。對於超網路模型而言，由於傳統的網路特性的計算忽視了不同層次之間的邊屬性的差異，採用一視同仁的方式進行分析，顯然對於超網路而言是不夠全面的，因此我們提出了「交叉度」的概念來進一步對超網路模型的一些性質進行分析。

多層超網路模型交叉度的計算結果發現：相比於傳統的複雜網路特性，交叉度更能反映超網路中合作-競爭關係和新特點。我們還探討和計算了不同網路特性隨網路節點「去點率」的增加網路特性的變化趨勢，通過比較不同網路特性變化特點，發現利用交叉度能夠反映超網路魯棒性演化趨勢。

4五百強企業超網路實證研究

的員利用系各種不同複雜網路的結構複雜性以及網路行為之間關係的有利進一步，我們將以上思想和超網路演化模型的研究結果應用於實證分析當中，在以前的工作中，我們已經研究過單個層次的五百強企業網路模型，並分析了它們的網路特性。為了與以前工作相結合，並系統地研究中國和世界五百強企業之間的合作關係，我們搜集了2010-2012年相關數據，構建了五百強企業超網路模型。我們假定第一層次網路為中國五百強企業，第二層次為企業所屬的行業或領域，第三層次為世界五百強企業，在第一層和第三層中的企業首先根據地域的關係進行連邊，相同地域則連邊，否則不連。第一層和第二層及第二層和第三層之間根據企業是否屬於某個行業連邊，該企業屬於相應的行業則連邊，否則不連。這樣初步構造了一個五百強企業超網路模型，五百強企業超網路模型的度分布與我們之前所研究的高科技網路度分布特性類似，均為多冪律分布。

五百強企業之間除了地域之間的規則連接以外，在第一層和第三層企業節點引入隨機連接或擇優連接。隨機連接以概率P為閾值，根據隨機數的大小確定對應的第一層和第三層企業節點之間是否連邊。擇優連接首先根據五百強企業的營業收入，進行歸一化計算得到各個企業的連接概率，將連接概率與閾值P相比較，連接概率大於閾值擇連邊，否則不連邊。據此我們計算了五百強企業隨機超網路模型和擇優超網路模型的網路特性和交叉度，結果表明：五百強企業超網路的群聚係數、平均最短路徑和相稱性係數隨閾值P的變化情況有一定的規律，但是並不相同，對於兩種連接概率下，群聚係數C都是隨閾值P增加而增加，而平均最短路徑則剛好相反；對於隨機連接和擇優連接兩種情形相稱性係數rc隨閾值P增加剛好相反；可見採用原來拓撲特徵量擇優連接和隨機連接會使超網路出現截然相反的變化，難以準確衡量五百強企業之間的合作與競爭關係。但是，應用交叉度則能很清晰地看到：對於隨機連接和擇優連接兩種情形，交叉度CL隨閾值P增加而一致增加，這說明交叉度能夠反映出五百強企業之間的合作湧現情況，並且結論與理論模型研究相一致。

小結

超網路已成為網路科學的新熱點和難點。本文首先簡介了超網路的概念、典型實例和探索概況；主要介紹了我們課題組基於經典的小世界網路和無標度網路模型構建了幾種三層超網路演化模型，並以五百強企業超網路實證模型為實例，揭示了超網路的交叉度新特性和拓撲特徵的變化規律，包括揭開超網路新特性出現極值現象、V-型曲線、∧-型曲線和多峰現象等。我們小組提出了多種類型超網路理論模型，為從理論上進一步深入分析和完善多層次的超網路演化模型及其應用研究打下一定的基礎。超網路是一門各個領域廣泛交叉的新興交叉科學，有一系列課題值得深入探索，需要凝聚眾多領域的研究人員的智慧，驅動創新，不懈努力，共同推進我國網路科學向前發展。

（註：本文省略所有圖形和許多參考文獻，特表歉意.）

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