深度 給宇宙做模擬

點擊「國家空間科學中心」可以訂閱哦！

編者按

強大的計算機讓宇宙學家首次在宇宙背景里求解愛因斯坦那複雜得可怕的廣義相對論方程。Tom Giblin，James Mertens和Glenn Starkman描述了這個模擬新時代如何改變我們對宇宙的理解。

在希臘神話里，蓋亞(地球母親)從混亂中誕生，孕育了烏拉諾斯(天空之神)。從《舊約》的創世記到希臘神話，人們一直對宇宙感到好奇、編織創世的神話來解釋宇宙運行的方式。然而，一百年前，愛因斯坦換了個思路來討論這個問題。此前最好的引力理論是牛頓的萬有引力定律，描述了宇宙中的物體是如何相互作用的。在愛因斯坦的廣義相對論里，時空(空間和時間混為一體)本身與其中的萬物一起演化。從此，研究宇宙及其演化的宇宙學，至少在原則上成為了現代科學——可以用數學方程精確地描述，能夠做出準確的預測，需要接受可證偽這些預言的觀測結果的檢驗。

圖1 全新的印象。用廣義相對論做模擬，原文作者得到了彎曲時空「海」的圖像

隨著觀測精度的提高，我們對宇宙的認識也在進步，現在看到的是一幅驚人的當代圖景。我們生活於其中的宇宙在膨脹，而日常生活里的普通物質——質子、中子和電子——僅占宇宙包容物的5%左右。大約25%是「暗物質」——它們與引力有關的行為像普通物質，但迄今為止，除了引力效應以外，其他性質是觀測不到的。宇宙中另外70%的東西則完全不同，它們的「引力」作用是推開物質，而不是把它們拉住，從而導致宇宙在過去的數十億年里加速膨脹。這種未知物質被稱為「暗能量」，我們對它的真實本性一無所知。

宇宙學已經研究了一百多年，現在到處都是存在性的問題。如果真的有暗物質，那麼它是什麼，如何找到它？暗能量是真空的能量嗎？也許它就是愛因斯坦在1917 年首次提出的宇宙常數Λ？愛因斯坦引入了這個常數，誤以為它會阻止宇宙的膨脹或收縮(他後來稱之為「最大的錯誤」)，所以沒有能夠預測到宇宙的膨脹——十多年以後才被觀測發現。這些無影無蹤的物質，也許只是宇宙學家的憑空想像，也許我們必須修改廣義相對論。

面對這些基本問題，宇宙學家正在用越來越精密的觀測來檢驗目前公認的宇宙模型(ΛCDM)。(CDM 表示暗物質粒子是冷的，因為它們必須緩慢地移動，就像冷飲里的分子一樣，這樣才不會從星系中逃離，而這些星系正是由於它們的幫助才結合起來。) 我們可以用廣義相對論描述宇宙是如何擴張的，現在只是剛剛開始用完整的理論來模擬星系、星系團和超星系團產生和形成的特定細節和觀測結果。這種情況的發生很簡單，但是廣義相對論的方程不簡單。

1 複雜得要命

愛因斯坦場方程很適合裝飾T恤或咖啡杯(見下文圖2)，但是難解得要命，即使是用電腦。該方程涉及10 個獨立的四維時空的函數(描述了每個位置上的時空曲率)，以及40 個函數(描述那10個函數是如何變化的)，還有另外100 個函數(描述這40 種變化又是如何變化的)，所有這些函數都以複雜的方式相加或相乘。必須對真實宇宙做高度簡化的近似，才可能有精確解。幾十年來，宇宙學家使用這些理想化的解，把相對於它們的偏離看作小擾動——特別是他們認為，任何相對於同質化的偏離，都可以獨立於均勻部分來處理，而且彼此獨立無關。

圖2 切莫等閑視之。愛因斯坦的廣義相對論適合於裝飾咖啡杯或T恤，但它們的求解絕對不容易

關於宇宙結構的早期發展——早期宇宙中幾乎察覺不到密度的物質和暗物質，如何發展為星系、星系團和超星系團，這種「一階攝動理論」告訴了我們很多。該理論的優點是，我們可以動手做很多分析，然後用計算機做其他的工作。但是，為了跟蹤星系和其他結構從其形成到現在的演化和發展，我們通常是訴諸於牛頓的引力理論——也許是個很好的近似。

一階攝動理論將宇宙結構作為獨立的實體，受到宇宙的平均膨脹的影響，但是並不改變平均膨脹本身，也不會彼此影響。為了進一步理解，我們需要改進它。不幸的是，高階微擾理論要複雜得多，一切的一切都是相互影響的。事實上，使用這些高階近似而非「直接求解」廣義相對論的全部方程，並沒有任何明顯的好處。

提高計算的精度是一回事，但我們還想知道，微擾描述到底有多準確——愛因斯坦方程太複雜了，它也許能給我們某個答案，但是這個答案正確嗎？畢竟，在徹底求解非線性方程的時候，往往會發現它們的特性出乎意料，而且這些驚人的特性是很難預測的。例如，一些著名的宇宙學家認為，宇宙的加速膨脹(提出暗能量就是為了解釋這個現象)來自於宇宙結構的集體效應，來自於廣義相對論的神奇作用。其他宇宙學家卻認為，這是瞎扯淡。

唯一可以確定的方法是使用廣義相對論的全部方程。好消息是，計算機終於變得足夠快，完全用廣義相對論來為宇宙建模(沒有傳統的近似)不再是瘋狂的計劃。在未來的十年里，經過一些艱苦的努力，這種方法很可能是可行的。

2 電腦來救駕

數值廣義相對論本身並非新鮮事物。早在1950 年代後期，Richard Arnowitt，Stanley Deser和Charles Misner(一起被稱為ADM)構建了基本框架，可以將時空謹慎地分解為時間和空間——這是用計算機解決廣義相對論的重要第一步。其他研究人員也行動了起來，包括Thomas Baumgarte，Stuart Shapiro， Masaru Shibata 和Takashi Nakamura，在1980 年代和1990 年代，他們對ADM系統的數值特性作出了重要的改進，可以在足夠長的時間裡精確地跟蹤系統的動態。

為了獲得這樣的長期穩定性，還開發了其他一些技術，包括一種從流體力學引進的方法。這種方法被稱為自適應網格細化，用來讓稀缺的計算機內存資源全力對付最需要關注的問題。這樣的進步已經允許數值相對論學者高精度地模擬兩個黑洞的融合并產生引力波(時空里的漣漪)。由此產生的圖像不僅看起來絢麗多姿；對於以美國為基地的激光干涉引力波觀測(LIGO)合作項目來說，這些方法是必不可少的——他們在去年宣布，首次直接探測到了引力波。

通過對兩個黑洞的許多不同構型做模擬(不同的質量、不同的自旋、不同的軌道)，LIGO 的數值相對論學者為每種構型的引力波信號生成了模板。然後，其他研究人員將這些模擬結果與實驗觀測進行比較，直到發現了一個信號與其中的某個模板匹配。這個信號來自於一對黑洞，距離我們十億光年，它們相互旋進、最終融合為一個更大的黑洞。

圖3 光芒四射。「坐標不變性」的微妙之處：不管用什麼標籤來確定事件的位置和時間，物理定律應該是相同的。在模擬中，通過向宇宙某處的觀察者發送光束(黃色)，可以實現這一點

黑洞的融合僅僅是單一的天體物理事件，與這種事件的模擬相比，使用數值廣義相對論給宇宙學做模擬，面對的是更加獨特的挑戰。通過合理的小尺度模擬，可以回答一些定性的宇宙學問題；最先進的「N 體」模擬則使用牛頓引力理論，在數十億年的時間裡追隨數以萬億計的獨立質量，考察引力會把它們帶到哪裡。但是，與牛頓引力相比，廣義相對論至少有一個很大的優點——它是局域的。

在牛頓引力的模擬里，有一個困難，計算任何特定質量所受到的引力，都必須考慮所有其他質量的影響。甚至牛頓本人也認為，這種「超距作用」是其模型的失敗之處，因為它意味著，信息在瞬間從模擬宇宙的一端跑到另一端，違反了光速恆定的限制。然而，在廣義相對論里，所有的方程都是「局域的」，在任何時刻或任何地點，為了確定引力，只需要知道片刻之前、本地附近的引力和物質分布。換句話說，這應當可以簡化數值計算。

最近相關工作表明，宇宙學問題終於可以處理了(Phys. Rev. Lett.， 116， 251301和Phys. Rev. D， 93， 124059)。論文發表後幾天，義大利卡塔尼亞大學的Eloisa Bentivegna 和英國朴茨茅斯大學的Marco Bruni 也取得了成功(Phys. Rev. Lett.，116，251302)。這兩個小組分別給出了低解析度模擬的結果，其中的格點間距為4000 萬光年，只有長波長的擾動。以宇宙的標準來看，這些宇宙模擬的時間很短(在這段時間裡，宇宙的尺寸僅僅增大了一倍)，但都採用了全部的廣義相對論來跟蹤這些擾動的演變，沒有任何簡化或近似。著名的義大利物理宇宙學家Sabino Matarese 在《自然物理學》上說，「利用廣義相對論對宇宙學進行數值模擬的時代，已經開始了」。

與現代的N 體模擬求解相比，無論是解析度、持續時間還是動態範圍，這些初步的研究工作還有很大差距。為了提高競爭力，需要改進軟體，使得代碼可以在大得多的計算機集群上運行。還需要讓代碼在數值計算上更加穩定，以便對更長的宇宙膨脹時期進行模擬。數字模擬的長期目標是，儘可能地匹配宇宙及其中萬物的實際演化過程，這意味著使用完整的廣義相對論。但是，現有的完全使用廣義相對論的模擬結果，並沒有發現驅動宇宙加速膨脹的漲落波動，加速膨脹似乎需要新的物理學——也許是暗能量，也許是新的引力理論。

通過與簡單的微擾理論作比較，這兩個小組也觀察到似乎是時空動力學的小修正。Bentivegna和Bruni 研究了早期宇宙結構的坍塌，發現它們的積聚似乎比標準簡化理論的預言更快。

3 完美的未來

關於模擬的具體結論，仍然是廣義相對論的一個微妙問題。該理論的數學核心是「坐標不變性」原理，本質上說，無論用什麼標籤來標記事件的位置和時間，物理定律都應該是相同的。我們都熟悉這種對稱不變性的簡化版：無論測量的位置是紐約還是倫敦，基本的科學定律都不會改變；從標準時間轉換到夏時制的時候，也不需要新版的教科書。廣義相對論的坐標不變性只是一個更極端的版本，但這意味著，我們必須確保，從實驗結果提取的任何信息並不依賴於模擬時做標記的具體方式。

研究小組特別小心地對待這個微妙之處。從長久的過去、在遙遠的地點發送模擬光束，使之以光速穿過時空到達此地此刻。然後，用這些光束給宇宙的膨脹歷史做模擬，再與觀測結果做對比。由此出現的宇宙表現出的平均行為，符合相應的光滑均勻的模型，但是它還具有不均勻的結構。這些額外的結構對被模擬的可觀察量的偏差有貢獻，真正的觀測者應該很快就能看到它們。

這項工作僅僅是旅程的開始。創建足夠準確而又靈敏的代碼，對未來的觀測計劃做出切實的預測——例如，由大型巡天望遠鏡(Large Scale Synoptic Telescope)或歐幾里得衛星(Euclid satellite)進行的全天空巡天——需要我們研究更加廣闊的空間。這些研究既包括超大尺度(幾億光年)的結構，也包括更小尺度的結構(例如星系和星系團)。他們還必須長時間地跟蹤這些空間，比目前可能的時間還要更長。

所有這一切都需要引入一些改進(正是由於這些改進，才能夠預測由黑洞融合而產生的引力波)，例如，自適應網格細化從而分辨較小的結構(如星系)，N體模擬以便允許物質在這些結構之間自然地流動。這些改進將會完整地考慮廣義相對論，從而更精準地描述星系和星系團的統計特性以及我們的觀測結果。但是，這樣做需要具有幾百萬個核的計算機集群，而不是現在使用的幾百個核。

改進代碼需要時間、精力和協作。世界各地的研究小組(包括上述的兩個)都有機會做出重要的貢獻。數值廣義相對論宇宙學的研究尚處於起步階段，但是，妥善地利用今天正在設計和製造的新一代宇宙調查，未來十年將會取得巨大的進步。這項工作可能會增強我們對科學創世記(ΛCDM)的信心，即使失敗了，也會告訴我們：關於宇宙的演化過程，還有很多想法要嘗試呢！

本文譯自Tom Giblin，James Mertens，Glenn Starkman. PhysicsWorld，2017，(5)：20

來源：中國物理學會期刊網

國家空間科學中心微信公眾訂閱號（ID：nssc1958）

喜歡這篇文章嗎？立刻分享出去讓更多人知道吧！